AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 30 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 2 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 30 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 22 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 22 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 7 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 25 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sd = 25 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 8.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 8.5 kgm₂ = 3 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 21 m/s, 수평 위 70°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 6 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 21 m/sθ = 70°h_roof = 6 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

길이 0.8 m인 줄에 매단 작은 공이 수평 원운동을 하며, 줄은 연직과 일정한 각 30°를 이룬다(원뿔 진자). g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공의 속력 v을(를) 구하시오.

L = 0.8 mθ = 30°g = 9.81 m/s²

v = m/s

8.원운동어려움

길이 0.8 m의 가벼운 줄에 매단 1.6 kg 공을 연직 원으로 돌린다. 가장 낮은 점에서의 속력은 9 m/s이다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가장 높은 점에서 줄의 장력 T_top을(를) 구하시오.

m = 1.6 kgr = 0.8 mv_bottom = 9 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 2000 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 10 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 2000 N/mx = 10 cmg = 9.81 m/s²

h = m

10.일과 에너지어려움

2 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.2) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 5 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 0.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 5 kgμ = 0.2d = 0.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

수평으로 23 m/s로 움직이던 6 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 4 kg 파편은 57 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 2 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 6 kgu = 23 m/sm₁ = 4 kgv′₁ = 57 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.45 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 8 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgv_in = 13 m/sv_out = 8 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

13.용수철과 진자보통

k = 20 N/m인 스프링에 매단 0.6 kg 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 18 cm로 진동한다. 평형점에서 15 cm 떨어져 있을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 0.6 kgk = 20 N/mA = 18 cmx = 15 cm

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

k = 380 N/m인 용수철에 매단 0.7 kg 물체를 평형 위치에서 13 cm 당겼다가 놓는다. 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

m = 0.7 kgk = 380 N/mA = 13 cm

v_max = m/s

3용액

1.운동학

답: d = 900 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·30/2 = 30 s

거리

d = v·t = 30·30 = 900 m

답

d = 900 m

그 순간 경찰차는 2v = 60 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: h_max = 142.7 m

동력 비행 단계

v₁ = 22·2 = 44 m/s

h₁ = ½·22·2² = 44 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9.81) = 98.67 m

h_max = 44 + 98.67 = 142.7 m

답

h_max = 142.7 m

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.0999

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 7²/(2·25) = 0.98 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0.98/9.81 = 0.0999

답

μ = 0.0999

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.559 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29.43 − 0)/11.5 = 2.559 m/s²

답

a = 2.559 m/s²

5.포물선 운동

답: H = 18.4 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 30° = 32.91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 30° = 19 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 19²/(2·9.81) = 18.4 m

답

H = 18.4 m

6.포물선 운동

답: x = 26.52 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 7.182 m/s, v_y = 19.73 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

6 = 19.73·t − 4.905·t²

t = (19.73 + √(19.73² − 2·9.81·6))/9.81 = 3.692 s

수평 거리

x = v_x·t = 7.182·3.692 = 26.52 m

답

x = 26.52 m

7.원운동

답: v = 1.505 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

원의 반지름

r = L·sin θ = 0.8·sin 30° = 0.4 m

속력

장력과 중력이 함께 안쪽 힘을 줍니다: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0.4·9.81·tan 30°) = 1.505 m/s

답

v = 1.505 m/s

8.원운동

답: T_top = 83.52 N

꼭대기에서의 속력

높이 2r에 걸쳐 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀝니다.

v_top² = 9² − 4·9.81·0.8 = 49.61 m²/s²

꼭대기에서의 힘

장력과 중력은 모두 아래, 중심을 향합니다.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1.6·49.61/0.8 − 1.6·9.81 = 83.52 N

답

T_top = 83.52 N

9.일과 에너지

답: h = 5.097 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 10 cm = 0.1 m

½kx² = ½·2000·0.1² = 10 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N

h = ½kx²/(mg) = 10/1.962 = 5.097 m

답

h = 5.097 m

10.일과 에너지

답: v = 2.539 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 49.05·0.5 = 24.53 J

μ·m₁g·d = 0.2·19.62·0.5 = 1.962 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 22.56 → v = √(2·22.56/7) = 2.539 m/s

답

v = 2.539 m/s

11.운동량과 충돌

답: v′₂ = −45 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 6·23 = 138 kg·m/s

충돌 후 운동량

138 = 4·57 + 2·v′₂

v′₂ = (138 − 228)/2 = −45 m/s

답

v′₂ = −45 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

12.운동량과 충돌

답: J = 9.45 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(8 + 13) = 9.45 N·s

답

J = 9.45 N·s

13.용수철과 진자

답: v = 0.5745 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(20/0.6) = 5.774 rad/s

x에서의 속력

v = ω·√(A² − x²) = 5.774·√(0.18² − 0.15²) = 0.5745 m/s

답

v = 0.5745 m/s

14.용수철과 진자

답: v_max = 3.029 m/s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

각주파수

ω = √(380/0.7) = 23.3 rad/s

최대 속력

v_max = A·ω = 0.13·23.3 = 3.029 m/s

답

v_max = 3.029 m/s

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