AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

90 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.4 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 8 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ht_r = 1.4 sa = −8 m/s²

d = m

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 12 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 8 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 30° 경사로 위로 8.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 8.5 m/sθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 26 m/s로 발사해 35 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 26 m/sR = 35 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 29 m/s, 수평 위 60°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 20 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 29 m/sθ = 60°h_roof = 20 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

자동차가 반지름 60 m의 원호인 도로의 둔덕 꼭대기를 지난다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 속력 v_max이(가) 얼마를 넘으면 꼭대기에서 바퀴가 도로에서 떨어지는가?

r = 60 mg = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

길이 0.7 m인 줄에 매단 공을 연직면에서 원운동시킨다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄이 겨우 팽팽하게 유지되는 최고점에서의 최소 속력 v_min을(를) 구하시오.

r = 0.7 mg = 9.81 m/s²

v_min = m/s

9.일과 에너지보통

2000 kg 자동차가 3° 경사로를 일정한 72 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 500 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 2000 kgθ = 3°F_r = 500 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

10.일과 에너지어려움

20° 경사면 아래에 있는 강성 500 N/m인 스프링을 0.5 kg 블록으로 8 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 0.5 kgk = 500 N/mx = 8 cmθ = 20°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

11.운동량과 충돌보통

20 m/s로 움직이는 1700 kg 자동차가 정지해 있는 1900 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 원래 운동 에너지의 몇 퍼센트 ΔK/K을(를) 잃는가?

m₁ = 1700 kgv₁ = 20 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.운동량과 충돌어려움

1500 kg 자동차가 주차된 1800 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 11 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.75이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1500 kgm₂ = 1800 kgd = 11 mμ = 0.75g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.용수철과 진자보통

주기가 1.5 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.

T = 1.5 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.용수철과 진자어려움

k = 100 N/m인 용수철에 매단 1 kg 물체를 평형 위치에서 5 cm 당겼다가 놓는다. 진동의 전체 에너지 E을(를) 구하시오.

m = 1 kgk = 100 N/mA = 5 cm

E = J

3용액

1.운동학

답: d = 74.06 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 25·1.4 = 35 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·8) = 39.06 m

합계

d = 35 + 39.06 = 74.06 m

답

d = 74.06 m

2.운동학

답: t = 3.103 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 12·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 12·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·10))/9.81 = 3.103 s

답

t = 3.103 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 3.631 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.15·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.1299) = 3.631 m/s²

답

a = 3.631 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 5.846 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 30° + 0.15·cos 30°) = 6.179 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 8.5²/(2·6.179) = 5.846 m

답

d = 5.846 m

5.포물선 운동

답: θ = 15.26 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·35/26² = 0.5079

위상각

2θ = 30.52° → θ = 15.26°

답

θ = 15.26°

다른 해는 90° − θ = 74.74°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 59.94 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 14.5 m/s, v_y = 25.11 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

20 = 25.11·t − 4.905·t²

t = (25.11 + √(25.11² − 2·9.81·20))/9.81 = 4.134 s

수평 거리

x = v_x·t = 14.5·4.134 = 59.94 m

답

x = 59.94 m

7.원운동

답: v_max = 24.26 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

수직항력 0

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9.81·60) = 24.26 m/s

답

v_max = 24.26 m/s

(87.34 km/h)

8.원운동

답: v_min = 2.62 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

최고점에서 장력 0

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9.81·0.7) = 2.62 m/s

답

v_min = 2.62 m/s

9.일과 에너지

답: P = 30.54 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 2000·9.81 = 19620 N

mg·sin θ = 19620·sin 3° = 1027 N

F = 1027 + 500 = 1527 N

전력

v = 72/3.6 = 20 m/s

P = F·v = 1527·20 = 30537 W = 30.54 kW

답

P = 30.54 kW

10.일과 에너지

답: d = 0.6155 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·500·0.08² = 1.6 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 1.6/(4.905·(0.342 + 0.2·0.9397)) = 0.6155 m

답

d = 0.6155 m

11.운동량과 충돌

답: ΔK/K = 52.78 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·20/3600 = 9.444 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1700·20² = 340000 J

K_after = ½·3600·9.444² = 160556 J

잃은 비율

ΔK/K = 179444/340000 = 52.78 %

답

ΔK/K = 52.78 %

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

12.운동량과 충돌

답: v₁ = 27.99 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.75·9.81·11) = 12.72 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3300·12.72/1500 = 27.99 m/s

답

v₁ = 27.99 m/s

(100.8 km/h)

13.용수철과 진자

답: L = 0.5591 m

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

길이 구하기

L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.5/2π)² = 0.5591 m

답

L = 0.5591 m

14.용수철과 진자

답: E = 0.125 J

각주파수

ω = √(100/1) = 10 rad/s

에너지

E = ½·k·A² = ½·100·0.05² = 0.125 J

답

E = 0.125 J

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