AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

80 km/h로 달리던 자동차가 6.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 80 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 5 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 5 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 10 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 6.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 0.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 6.5 kgm₂ = 0.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 26 m/s, 수평 위 50°로 20 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 26 m/sθ = 50°x = 20 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 15 m인 절벽 위에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sθ = 30°h = 15 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

길이 1 m인 줄에 매단 작은 공이 수평 원운동을 하며, 줄은 연직과 일정한 각 50°를 이룬다(원뿔 진자). g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 한 바퀴 도는 시간 T을(를) 구하시오.

L = 1 mθ = 50°g = 9.81 m/s²

T = s

8.원운동어려움

길이 0.6 m의 가벼운 줄에 매단 1.8 kg 공을 연직 원으로 돌린다. 가장 낮은 점에서의 속력은 9.5 m/s이다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가장 높은 점에서 줄의 장력 T_top을(를) 구하시오.

m = 1.8 kgr = 0.6 mv_bottom = 9.5 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.일과 에너지보통

블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. 경사면을 따라 12 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 40°μ = 0.4d = 12 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.일과 에너지어려움

30° 경사면 아래에 있는 강성 1000 N/m인 스프링을 3 kg 블록으로 20 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.15이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 3 kgk = 1000 N/mx = 20 cmθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

11.운동량과 충돌보통

15 m/s로 움직이는 1100 kg 자동차가 정지해 있는 1100 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 1100 kgv₁ = 15 m/sm₂ = 1100 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.3 kg인 공이 23 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 5 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.3 kgv_in = 23 m/sv_out = 5 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

k = 440 N/m인 스프링에 매단 2.3 kg 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 16 cm로 진동한다. 평형점에서 5 cm 떨어져 있을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2.3 kgk = 440 N/mA = 16 cmx = 5 cm

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

k = 500 N/m인 용수철에 매단 3.7 kg 물체를 평형 위치에서 3 cm 당겼다가 놓는다. 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

m = 3.7 kgk = 500 N/mA = 3 cm

v_max = m/s

3용액

1.운동학

답: t = 3.419 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22.22/6.5 = 3.419 s

답

t = 3.419 s

2.운동학

답: h_max = 16.27 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9.81) = 1.274 m

지면으로부터의 높이

h_max = 15 + 1.274 = 16.27 m

답

h_max = 16.27 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.02 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.2·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.1638) = 4.02 m/s²

답

a = 4.02 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 0.7007 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4.905 − 0)/7 = 0.7007 m/s²

답

a = 0.7007 m/s²

5.포물선 운동

답: y = 16.81 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 26·cos 50° = 16.71 m/s

t = x/v_x = 20/16.71 = 1.197 s

그 시각의 높이

y = 19.92·1.197 − ½·9.81·1.197² = 16.81 m

답

y = 16.81 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: x = 45.09 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 30° = 15.59 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 30° = 9 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 15 + 9·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9 + √(81 + 294.3))/9.81 = 2.892 s

수평 거리

x = v_x·t = 15.59·2.892 = 45.09 m

답

x = 45.09 m

7.원운동

답: T = 1.608 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

원의 반지름

r = L·sin θ = 1·sin 50° = 0.766 m

속력

장력과 중력이 함께 안쪽 힘을 줍니다: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0.766·9.81·tan 50°) = 2.993 m/s

주기

T = 2π·r/v = 2π·0.766/2.993 = 1.608 s

답

T = 1.608 s

8.원운동

답: T_top = 182.5 N

꼭대기에서의 속력

높이 2r에 걸쳐 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀝니다.

v_top² = 9.5² − 4·9.81·0.6 = 66.71 m²/s²

꼭대기에서의 힘

장력과 중력은 모두 아래, 중심을 향합니다.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1.8·66.71/0.6 − 1.8·9.81 = 182.5 N

답

T_top = 182.5 N

9.일과 에너지

답: v = 8.899 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·12·(0.6428 − 0.4·0.766)) = 8.899 m/s

답

v = 8.899 m/s

10.일과 에너지

답: d = 1.079 m

스프링 에너지

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·1000·0.2² = 20 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 3·9.81 = 29.43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 20/(29.43·(0.5 + 0.15·0.866)) = 1.079 m

답

d = 1.079 m

11.운동량과 충돌

답: ΔK = 61875 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1100·15/2200 = 7.5 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1100·15² = 123750 J

K_after = ½·2200·7.5² = 61875 J

잃은 에너지

ΔK = 123750 − 61875 = 61875 J

답

ΔK = 61875 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 168 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.3·(5 + 23) = 8.4 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 8.4/0.05 = 168 N

답

F_avg = 168 N

13.용수철과 진자

답: v = 2.102 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(440/2.3) = 13.83 rad/s

x에서의 속력

v = ω·√(A² − x²) = 13.83·√(0.16² − 0.05²) = 2.102 m/s

답

v = 2.102 m/s

14.용수철과 진자

답: v_max = 0.3487 m/s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

각주파수

ω = √(500/3.7) = 11.62 rad/s

최대 속력

v_max = A·ω = 0.03·11.62 = 0.3487 m/s

답

v_max = 0.3487 m/s

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