AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

90 km/h로 달리던 자동차가 4.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ha = −4.5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 18 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

9 kg과 1.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 9 kgm₂ = 1.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 60 N이 앞쪽의 1 kg 블록을 끌고, 6 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 6 kgm₂ = 1 kgF = 60 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 20 m/s, 수평 위 30°로 21 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 20 m/sθ = 30°x = 21 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

5 m 절벽 꼭대기에서 공을 24 m/s, 수평 위 60°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sθ = 60°h = 5 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.원운동보통

자동차가 반지름 65 m인 평평한 커브를 돈다. 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.7이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 65 mμ_s = 0.7g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

길이 1.3 m의 가벼운 줄에 매단 0.4 kg 공을 연직 원으로 돌린다. 가장 낮은 점에서의 속력은 11.5 m/s이다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가장 높은 점에서 줄의 장력 T_top을(를) 구하시오.

m = 0.4 kgr = 1.3 mv_bottom = 11.5 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.일과 에너지보통

5 kg 공이 길이 2 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 40°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 5 kgL = 2 mθ = 40°g = 9.81 m/s²

T = N

10.일과 에너지어려움

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 5 mL = 4.5 mμ = 0.1k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

12 m/s로 움직이는 질량 0.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 0.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

1600 kg 자동차가 주차된 1800 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 4 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1600 kgm₂ = 1800 kgd = 4 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.용수철과 진자보통

k = 120 N/m인 스프링에 매단 1 kg 질량을 양의 방향으로 12 cm 당겼다가 t = 0에 정지 상태에서 놓는다. t = 0.85 s에서 평형점으로부터의 변위 x(부호 포함)을(를) 구하시오.

m = 1 kgk = 120 N/mA = 12 cmt = 0.85 s

x = cm

14.용수철과 진자어려움

k = 200 N/m인 용수철에 매단 3 kg 물체를 평형 위치에서 7 cm 당겼다가 놓는다. 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

m = 3 kgk = 200 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

3용액

1.운동학

답: s = 69.44 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·4.5) = 69.44 m

답

s = 69.44 m

2.운동학

답: t = 4.37 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−15 = 18·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 18·t − 15 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (18 + √(18² + 2·9.81·15))/9.81 = 4.37 s

답

t = 4.37 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 7.007 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (9 − 1.5)·9.81/(9 + 1.5) = 7.007 m/s²

답

a = 7.007 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 51.43 N

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 17.17)/7 = 6.119 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 6·(6.119 + 2.453) = 51.43 N

답

T = 51.43 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: y = 4.914 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 20·cos 30° = 17.32 m/s

t = x/v_x = 21/17.32 = 1.212 s

그 시각의 높이

y = 10·1.212 − ½·9.81·1.212² = 4.914 m

답

y = 4.914 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 27.02 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 24·sin 60° = 20.78 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 20.78²/(2·9.81) = 22.02 m

지면으로부터의 높이

H = 5 + 22.02 = 27.02 m

답

H = 27.02 m

7.원운동

답: v_max = 21.13 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

마찰력이 구심력을 제공한다

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.7·9.81·65) = 21.13 m/s

답

v_max = 21.13 m/s (76.06 km/h)

8.원운동

답: T_top = 21.07 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

꼭대기에서의 속력

높이 2r에 걸쳐 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀝니다.

v_top² = 11.5² − 4·9.81·1.3 = 81.24 m²/s²

꼭대기에서의 힘

장력과 중력은 모두 아래, 중심을 향합니다.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0.4·81.24/1.3 − 0.4·9.81 = 21.07 N

답

T_top = 21.07 N

9.일과 에너지

답: T = 72 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·2·(1 − cos 40°) = 9.18 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

T = mg + mv²/L = 49.05 + 5·9.18/2 = 72 N

답

T = 72 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 72 N.

10.일과 에너지

답: x = 66.81 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(5 − 0.1·4.5) = 223.2 J

최대 압축량

½kx² = 223.2 → x = √(2·223.2/1000) = 0.6681 m = 66.81 cm

답

x = 66.81 cm

11.운동량과 충돌

답: v′₁ = −9.333 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (0.5 − 4)/(0.5 + 4)·12 = −9.333 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 4)·12 = 2.667 m/s

답

v′₁ = −9.333 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

12.운동량과 충돌

답: v₁ = 13.31 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·4) = 6.264 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3400·6.264/1600 = 13.31 m/s

답

v₁ = 13.31 m/s

(47.92 km/h)

13.용수철과 진자

답: x = −11.92 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(120/1) = 10.95 rad/s

ω·t = 10.95·0.85 = 9.311 rad

변위

x = A·cos(ω·t) = 12·cos(9.311) = −11.92 cm

답

x = −11.92 cm

14.용수철과 진자

답: v_max = 0.5715 m/s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

각주파수

ω = √(200/3) = 8.165 rad/s

최대 속력

v_max = A·ω = 0.07·8.165 = 0.5715 m/s

답

v_max = 0.5715 m/s

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