AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

45 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 0.8 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 6.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ht_r = 0.8 sa = −6.5 m/s²

d = m

2.운동학어려움

지면에서 20 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 19 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

50 kg 상자를 수평과 15°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 50 kgθ = 15°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 6 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 6 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 6 kgm₂ = 6 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sθ = 50°h = 45 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

길이 0.6 m인 줄에 매단 작은 공이 수평 원운동을 하며, 줄은 연직과 일정한 각 25°를 이룬다(원뿔 진자). g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 한 바퀴 도는 시간 T을(를) 구하시오.

L = 0.6 mθ = 25°g = 9.81 m/s²

T = s

8.원운동어려움

길이 1.4 m인 줄에 매단 공을 연직면에서 원운동시킨다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄이 겨우 팽팽하게 유지되는 최고점에서의 최소 속력 v_min을(를) 구하시오.

r = 1.4 mg = 9.81 m/s²

v_min = m/s

9.일과 에너지보통

800 kg 자동차가 2° 경사로를 일정한 54 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 250 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 800 kgθ = 2°F_r = 250 Nv = 54 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

10.일과 에너지어려움

5 kg 수레가 반지름 2 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 5.2 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 수레의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 5.2 mR = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

수평으로 34 m/s로 움직이던 12 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 11 kg 파편은 53 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 1 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 12 kgu = 34 m/sm₁ = 11 kgv′₁ = 53 m/sm₂ = 1 kg

v′₂ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 19 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 11 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 19 m/sv_out = 11 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

k = 110 N/m인 스프링에 매단 1.2 kg 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 8 cm로 진동한다. 평형점에서 6 cm 떨어져 있을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 1.2 kgk = 110 N/mA = 8 cmx = 6 cm

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

k = 200 N/m인 용수철에 매단 0.7 kg 물체를 평형 위치에서 7 cm 당겼다가 놓는다. 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

m = 0.7 kgk = 200 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

3용액

1.운동학

답: d = 22.02 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 12.5·0.8 = 10 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·6.5) = 12.02 m

합계

d = 10 + 12.02 = 22.02 m

답

d = 22.02 m

2.운동학

답: t = 4.735 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−20 = 19·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 19·t − 20 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (19 + √(19² + 2·9.81·20))/9.81 = 4.735 s

답

t = 4.735 s

3.뉴턴 법칙

답: F = 221.7 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 127 + 94.76 = 221.7 N

답

F = 221.7 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 3.434 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58.86 − 17.66)/12 = 3.434 m/s²

답

a = 3.434 m/s²

5.포물선 운동

답: t = 3.006 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 55° = 10.32 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 55° = 14.74 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·14.74/9.81 = 3.006 s

답

t = 3.006 s

6.포물선 운동

답: x = 25.13 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 50° = 6.428 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 50° = 7.66 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 7.66·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.66 + √(58.68 + 882.9))/9.81 = 3.909 s

수평 거리

x = v_x·t = 6.428·3.909 = 25.13 m

답

x = 25.13 m

7.원운동

답: T = 1.479 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

원의 반지름

r = L·sin θ = 0.6·sin 25° = 0.2536 m

속력

장력과 중력이 함께 안쪽 힘을 줍니다: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0.2536·9.81·tan 25°) = 1.077 m/s

주기

T = 2π·r/v = 2π·0.2536/1.077 = 1.479 s

답

T = 1.479 s

8.원운동

답: v_min = 3.706 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

최고점에서 장력 0

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9.81·1.4) = 3.706 m/s

답

v_min = 3.706 m/s

9.일과 에너지

답: P = 7.858 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 800·9.81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 2° = 273.9 N

F = 273.9 + 250 = 523.9 N

전력

v = 54/3.6 = 15 m/s

P = F·v = 523.9·15 = 7858 W = 7.858 kW

답

P = 7.858 kW

10.일과 에너지

답: v = 4.852 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(5.2 − 4) = 23.54 m²/s²

v = 4.852 m/s

답

v = 4.852 m/s

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

11.운동량과 충돌

답: v′₂ = −175 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 12·34 = 408 kg·m/s

충돌 후 운동량

408 = 11·53 + 1·v′₂

v′₂ = (408 − 583)/1 = −175 m/s

답

v′₂ = −175 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 112.5 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(11 + 19) = 4.5 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 4.5/0.04 = 112.5 N

답

F_avg = 112.5 N

13.용수철과 진자

답: v = 0.5066 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(110/1.2) = 9.574 rad/s

x에서의 속력

v = ω·√(A² − x²) = 9.574·√(0.08² − 0.06²) = 0.5066 m/s

답

v = 0.5066 m/s

14.용수철과 진자

답: v_max = 1.183 m/s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

각주파수

ω = √(200/0.7) = 16.9 rad/s

최대 속력

v_max = A·ω = 0.07·16.9 = 1.183 m/s

답

v_max = 1.183 m/s

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