AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 32 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 4 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 32 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

지면에서 30 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 20 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 20 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

10 kg 상자를 수평과 40°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 4 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 6 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 6 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 60°로 발사하자 75 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 60°R = 75 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

5 m 절벽 꼭대기에서 공을 23 m/s, 수평 위 55°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 23 m/sθ = 55°h = 5 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.원운동보통

자동차가 반지름 20 m의 원호인 도로의 둔덕 꼭대기를 지난다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 속력 v_max이(가) 얼마를 넘으면 꼭대기에서 바퀴가 도로에서 떨어지는가?

r = 20 mg = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

길이 0.7 m인 줄에 매단 질량 0.7 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 5 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.7 kgr = 0.7 mv = 5 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

질량 1 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 6 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.25이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 1 kgθ = 35°μ = 0.25d = 6 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.일과 에너지어려움

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 1 mL = 4 mμ = 0.1k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

10 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 2.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 19 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 gM = 2.5 kgh = 19 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 12 m/s로 달리던 1800 kg 자동차가 북쪽으로 20 m/s로 달리던 1800 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 1800 kgv₁ = 12 m/s (E)m₂ = 1800 kgv₂ = 20 m/s (N)

v′ = m/s

13.용수철과 진자보통

다른 행성의 우주 비행사가 길이 1.7 m인 단진자의 작은 진동 주기가 6.44 s임을 알아낸다. 그 행성의 중력 가속도 g을(를) 구하시오.

L = 1.7 mT = 6.44 s

g = m/s²

14.용수철과 진자어려움

한 물체가 주기 3.6 s, 진폭 9 cm로 단조화 운동을 한다. 최대 변위 9 cm에서 변위 8.1 cm까지 움직이는 데 필요한 최단 시간 t은(는) 얼마인가?

T = 3.6 sA = 9 cmx = 8.1 cm

t = s

3용액

1.운동학

답: d = 512 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·32/4 = 16 s

거리

d = v·t = 32·16 = 512 m

답

d = 512 m

그 순간 경찰차는 2v = 64 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: h_max = 50.39 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9.81) = 20.39 m

지면으로부터의 높이

h_max = 30 + 20.39 = 50.39 m

답

h_max = 50.39 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 93.12 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 63.06 + 30.06 = 93.12 N

답

F = 93.12 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 5.886 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58.86 − 0)/10 = 5.886 m/s²

답

a = 5.886 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 29.15 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·75/sin 120°) = 29.15 m/s

답

v₀ = 29.15 m/s

6.포물선 운동

답: H = 23.09 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 23·sin 55° = 18.84 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 18.84²/(2·9.81) = 18.09 m

지면으로부터의 높이

H = 5 + 18.09 = 23.09 m

답

H = 23.09 m

7.원운동

답: v_max = 14.01 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

수직항력 0

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9.81·20) = 14.01 m/s

답

v_max = 14.01 m/s

(50.43 km/h)

8.원운동

답: T = 31.87 N

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 0.7·9.81 + 0.7·5²/0.7 = 6.867 + 25 = 31.87 N

답

T = 31.87 N

9.일과 에너지

답: W_f = 12.05 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 9.81·0.8192 = 8.036 N

F = μN = 0.25·8.036 = 2.009 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 2.009·6 = 12.05 J

답

W_f = 12.05 J

10.일과 에너지

답: x = 15.34 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(1 − 0.1·4) = 29.43 J

최대 압축량

½kx² = 29.43 → x = √(2·29.43/2500) = 0.1534 m = 15.34 cm

답

x = 15.34 cm

11.운동량과 충돌

답: v = 484.6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.19) = 1.931 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.01 + 2.5)·1.931/0.01 = 484.6 m/s

답

v = 484.6 m/s

12.운동량과 충돌

답: v′ = 11.66 m/s

운동량 성분

p_x = 1800·12 = 21600 kg·m/s

p_y = 1800·20 = 36000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 41983/3600 = 11.66 m/s

답

v′ = 11.66 m/s

13.용수철과 진자

답: g = 1.618 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

g 구하기

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.7/6.44² = 1.618 m/s²

답

g = 1.618 m/s²

14.용수철과 진자

답: t = 0.2584 s

각주파수

ω = 2π/T = 2π/3.6 = 1.745 rad/s

시간에 대해 풀기

0.9 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0.9) = 0.451 rad

t = 0.451/1.745 = 0.2584 s

답

t = 0.2584 s

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