AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

108 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 108 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 20 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 후 얼마 만에 지면에 떨어지는가? t을(를) 구하시오.

a = 20 m/s²t₁ = 1.5 sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

30 kg 썰매를 수평 위 25° 방향의 로프로 200 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 30 kgF = 200 Nθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 15° 경사로 위로 10.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 10.5 m/sθ = 15°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 36 m/s로 발사해 45 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 36 m/sR = 45 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 34 m/sθ = 30°h = 25 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.원운동보통

반지름 360 m인 커브가 25° 기울어져 있다. 자동차가 마찰 없이도 이 커브를 돌 수 있는 속력 v은(는) 얼마인가? g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

r = 360 mθ = 25°g = 9.81 m/s²

v = m/s

8.원운동어려움

반지름 200 m인 커브가 30° 기울어져 있고, 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 자동차가 위쪽 바깥으로 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 200 mθ = 30°μ_s = 0.3g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

9.일과 에너지보통

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 경사면을 따라 3 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.1d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.일과 에너지어려움

질량 1 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 1 kgh = 3.5 mL = 1.5 mμ = 0.25k = 500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

18 m/s로 움직이는 1600 kg 자동차가 정지해 있는 1300 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 1600 kgv₁ = 18 m/sm₂ = 1300 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.3 kg인 공이 14 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 7 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.3 kgv_in = 14 m/sv_out = 7 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

k = 100 N/m인 스프링에 매단 1.4 kg 질량을 양의 방향으로 13 cm 당겼다가 t = 0에 정지 상태에서 놓는다. t = 1.15 s에서의 속도 v(부호 포함)을(를) 구하시오.

m = 1.4 kgk = 100 N/mA = 13 cmt = 1.15 s

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

한 물체가 주기 2.5 s, 진폭 19 cm로 단조화 운동을 한다. 최대 변위 19 cm에서 변위 9.5 cm까지 움직이는 데 필요한 최단 시간 t은(는) 얼마인가?

T = 2.5 sA = 19 cmx = 9.5 cm

t = s

3용액

1.운동학

답: s = 60 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·7.5) = 60 m

답

s = 60 m

2.운동학

답: t = 8.292 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 20·1.5 = 30 m/s

h₁ = ½·20·1.5² = 22.5 m

지면까지의 자유 비행

−h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂²을 풀어 양의 근을 취합니다.

t₂ = (30 + √(30² + 2·9.81·22.5))/9.81 = 6.792 s

t = 1.5 + 6.792 = 8.292 s

답

t = 8.292 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 3.944 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 294.3 − 200·sin 25° = 209.8 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 181.3 − 62.93

a = 118.3/30 = 3.944 m/s²

답

a = 3.944 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 13.92 m

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 15° + 0.15·cos 15°) = 3.96 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 10.5²/(2·3.96) = 13.92 m

답

d = 13.92 m

5.포물선 운동

답: θ = 9.957 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·45/36² = 0.3406

위상각

2θ = 19.91° → θ = 9.957°

답

θ = 9.957°

다른 해는 90° − θ = 80.04°입니다.

6.포물선 운동

답: t = 4.579 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 30° = 29.44 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 30° = 17 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 25 + 17·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (17 + √(289 + 490.5))/9.81 = 4.579 s

답

t = 4.579 s

7.원운동

답: v = 40.58 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

힘의 평형

N·cos θ = m·g, N·sin θ = m·v²/r → tan θ = v²/(r·g)

속력

v = √(r·g·tan θ) = √(360·9.81·tan 25°) = 40.58 m/s

답

v = 40.58 m/s

(146.1 km/h)

8.원운동

답: v_max = 45.63 m/s

힘의 평형

마찰은 경사면 아래를 향합니다.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

속력

v = √(200·9.81·0.7598/0.716) = 45.63 m/s

답

v_max = 45.63 m/s

(164.3 km/h)

9.일과 에너지

답: v = 4.933 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·3·(0.5 − 0.1·0.866)) = 4.933 m/s

답

v = 4.933 m/s

10.일과 에너지

답: x = 35.02 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 9.81·(3.5 − 0.25·1.5) = 30.66 J

최대 압축량

½kx² = 30.66 → x = √(2·30.66/500) = 0.3502 m = 35.02 cm

답

x = 35.02 cm

11.운동량과 충돌

답: ΔK = 116193 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1600·18/2900 = 9.931 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1600·18² = 259200 J

K_after = ½·2900·9.931² = 143007 J

잃은 에너지

ΔK = 259200 − 143007 = 116193 J

답

ΔK = 116193 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 315 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.3·(7 + 14) = 6.3 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 6.3/0.02 = 315 N

답

F_avg = 315 N

13.용수철과 진자

답: v = 0.3189 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(100/1.4) = 8.452 rad/s

ω·t = 8.452·1.15 = 9.719 rad

속도

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0.13·8.452·sin(9.719) = 0.3189 m/s

답

v = 0.3189 m/s

14.용수철과 진자

답: t = 0.4167 s

각주파수

ω = 2π/T = 2π/2.5 = 2.513 rad/s

시간에 대해 풀기

0.5 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0.5) = 1.047 rad

t = 1.047/2.513 = 0.4167 s

답

t = 0.4167 s

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