AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 4.7 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 4.7 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

20 kg 썰매를 수평 위 15° 방향의 로프로 80 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 20 kgF = 80 Nθ = 15°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 15° 경사로 위로 3 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 3 m/sθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 38 m/s로 발사해 135 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sR = 135 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

공을 높이 10 m인 절벽 위에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 34 m/sθ = 20°h = 10 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

놀이공원의 로터에서 탑승자는 반지름 3.3 m인 수직 원통의 벽에 기대어 선다. 충분히 빨리 돌면 바닥이 내려가고 마찰이 탑승자를 붙잡는다. 정지 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 최소 각속도 ω을(를) rad/s로 구하시오.

r = 3.3 mμ_s = 0.5g = 9.81 m/s²

ω = rad/s

8.원운동어려움

길이 0.8 m인 줄에 매단 질량 0.7 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 3 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.7 kgr = 0.8 mv = 3 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

질량 2 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 8 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.35이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 45°μ = 0.35d = 8 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.일과 에너지어려움

4 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 3 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 2 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgμ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

4 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.2 kg인 공이 12 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 13 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgv_in = 12 m/sv_out = 13 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

주기가 3 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.

T = 3 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.용수철과 진자어려움

100 m/s로 움직이는 8 g 총알이 마찰 없는 면 위에 정지해 있는 1 kg 블록에 맞아 박힌다. 블록은 k = 100 N/m인 수평 스프링에 연결되어 있다. 이로 인한 진동의 진폭 A을(를) cm로 구하시오.

m = 8 gv = 100 m/sM = 1 kgk = 100 N/m

A = cm

3용액

1.운동학

답: t = 11.11 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/3 = 11.11 s

답

t = 11.11 s

2.운동학

답: d = 95.85 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(4.7 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1612 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1612))/(2·4.905) = 4.421 s

깊이

d = ½·9.81·4.421² = 95.85 m

답

d = 95.85 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.986 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 196.2 − 80·sin 15° = 175.5 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 77.27 − 17.55

a = 59.72/20 = 2.986 m/s²

답

a = 2.986 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 0.9169 m

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 15° + 0.25·cos 15°) = 4.908 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 3²/(2·4.908) = 0.9169 m

답

d = 0.9169 m

5.포물선 운동

답: θ = 33.26 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·135/38² = 0.9171

위상각

2θ = 66.51° → θ = 33.26°

답

θ = 33.26°

다른 해는 90° − θ = 56.74°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 97.16 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 20° = 31.95 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 20° = 11.63 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 10 + 11.63·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11.63 + √(135.2 + 196.2))/9.81 = 3.041 s

수평 거리

x = v_x·t = 31.95·3.041 = 97.16 m

답

x = 97.16 m

7.원운동

답: ω = 2.438 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

탑승자에 작용하는 힘

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

각속도

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.5·3.3)) = 2.438 rad/s

답

ω = 2.438 rad/s

8.원운동

답: T = 14.74 N

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 0.7·9.81 + 0.7·3²/0.8 = 6.867 + 7.875 = 14.74 N

답

T = 14.74 N

9.일과 에너지

답: W_f = 38.85 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 19.62·0.7071 = 13.87 N

F = μN = 0.35·13.87 = 4.856 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 4.856·8 = 38.85 J

답

W_f = 38.85 J

10.일과 에너지

답: v = 3.818 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 29.43·2 = 58.86 J

μ·m₁g·d = 0.1·39.24·2 = 7.848 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 51.01 → v = √(2·51.01/7) = 3.818 m/s

답

v = 3.818 m/s

11.운동량과 충돌

답: v′₂ = 3.556 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2 − 2.5)/(2 + 2.5)·4 = −0.4444 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 2.5)·4 = 3.556 m/s

답

v′₂ = 3.556 m/s

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 200 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(13 + 12) = 5 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 5/0.025 = 200 N

답

F_avg = 200 N

13.용수철과 진자

답: L = 2.236 m

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

길이 구하기

L = g·(T/2π)² = 9.81·(3/2π)² = 2.236 m

답

L = 2.236 m

14.용수철과 진자

답: A = 7.968 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

충돌 후의 속력

V = m·v/(m + M) = 0.008·100/1.008 = 0.7937 m/s

각주파수

ω = √(k/(m + M)) = √(100/1.008) = 9.96 rad/s

진폭

A = V/ω = 0.7937/9.96 = 0.07968 m = 7.968 cm

답

A = 7.968 cm

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