AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ht_r = 1 sa = −4 m/s²

d = m

2.운동학어려움

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 6 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 6 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

8 kg과 6.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 8 kgm₂ = 6.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 1.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 60 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 25 m/sθ = 50°h = 60 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

1200 kg 자동차가 도로의 둔덕 꼭대기를 15 m/s로 지난다. 둔덕 꼭대기는 반지름 55 m의 원호이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 꼭대기에서 도로가 자동차에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 1200 kgv = 15 m/sr = 55 mg = 9.81 m/s²

N = N

8.원운동어려움

길이 1.2 m인 줄에 매단 질량 0.9 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 3 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.9 kgr = 1.2 mv = 3 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 경사면을 따라 20 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 40°μ = 0.15d = 20 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.일과 에너지어려움

3 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 2 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgμ = 0.1d = 1.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

10 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 1.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 13 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 gM = 1.5 kgh = 13 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 21 m/s로 달리던 1000 kg 자동차가 북쪽으로 20 m/s로 달리던 1300 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 1000 kgv₁ = 21 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 20 m/s (N)

θ = °

13.용수철과 진자보통

주기가 1.9 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.

T = 1.9 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.용수철과 진자어려움

150 m/s로 움직이는 10 g 총알이 마찰 없는 면 위에 정지해 있는 1 kg 블록에 맞아 박힌다. 블록은 k = 1200 N/m인 수평 스프링에 연결되어 있다. 이로 인한 진동의 진폭 A을(를) cm로 구하시오.

m = 10 gv = 150 m/sM = 1 kgk = 1200 N/m

A = cm

3용액

1.운동학

답: d = 172.2 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 33.33·1 = 33.33 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 33.33²/(2·4) = 138.9 m

합계

d = 33.33 + 138.9 = 172.2 m

답

d = 172.2 m

2.운동학

답: h_max = 41.83 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 6²/(2·9.81) = 1.835 m

지면으로부터의 높이

h_max = 40 + 1.835 = 41.83 m

답

h_max = 41.83 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.015 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (8 − 6.5)·9.81/(8 + 6.5) = 1.015 m/s²

답

a = 1.015 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 6.744 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 3.679)/6 = 6.744 m/s²

답

a = 6.744 m/s²

5.포물선 운동

답: H = 10.19 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 40° = 16.85 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 40° = 14.14 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 14.14²/(2·9.81) = 10.19 m

답

H = 10.19 m

6.포물선 운동

답: x = 95.74 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 25·cos 50° = 16.07 m/s

v_y = v₀·sin θ = 25·sin 50° = 19.15 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 60 + 19.15·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19.15 + √(366.8 + 1177))/9.81 = 5.958 s

수평 거리

x = v_x·t = 16.07·5.958 = 95.74 m

답

x = 95.74 m

7.원운동

답: N = 6863 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

꼭대기에서의 힘

중심 방향(아래)을 양으로.

m·g − N = m·v²/r

N = 1200·9.81 − 1200·15²/55 = 11772 − 4909 = 6863 N

답

N = 6863 N

자동차가 가볍게 느껴집니다. 도로가 무게보다 적게 위로 밉니다.

8.원운동

답: T = 15.58 N

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 0.9·9.81 + 0.9·3²/1.2 = 8.829 + 6.75 = 15.58 N

답

T = 15.58 N

9.일과 에너지

답: v = 14.39 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·20·(0.6428 − 0.15·0.766)) = 14.39 m/s

답

v = 14.39 m/s

10.일과 에너지

답: v = 3.163 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 19.62·1.5 = 29.43 J

μ·m₁g·d = 0.1·29.43·1.5 = 4.415 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 25.02 → v = √(2·25.02/5) = 3.163 m/s

답

v = 3.163 m/s

11.운동량과 충돌

답: v = 241.2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.13) = 1.597 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.01 + 1.5)·1.597/0.01 = 241.2 m/s

답

v = 241.2 m/s

12.운동량과 충돌

답: θ = 51.07 °

운동량 성분

p_x = 1000·21 = 21000 kg·m/s

p_y = 1300·20 = 26000 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 1.238 → θ = 51.07°

답

θ = 51.07°

13.용수철과 진자

답: L = 0.897 m

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

길이 구하기

L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.9/2π)² = 0.897 m

답

L = 0.897 m

14.용수철과 진자

답: A = 4.309 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

충돌 후의 속력

V = m·v/(m + M) = 0.01·150/1.01 = 1.485 m/s

각주파수

ω = √(k/(m + M)) = √(1200/1.01) = 34.47 rad/s

진폭

A = V/ω = 1.485/34.47 = 0.04309 m = 4.309 cm

답

A = 4.309 cm

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