AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

90 km/h로 달리던 자동차가 5.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ha = −5.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 7 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 15 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 15 kgθ = 20°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 7.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 7.5 kgm₂ = 3 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 38 m/s로 발사해 125 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sR = 125 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 38 m/s, 수평 위 65°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 6 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 65°h_roof = 6 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

자동차가 반지름 110 m인 평평한 커브를 돈다. 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.6이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 110 mμ_s = 0.6g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

길이 1 m인 줄에 매단 질량 0.2 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 7.5 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgr = 1 mv = 7.5 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 1500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.25 kg 공을 올려놓고 스프링을 4 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.25 kgk = 1500 N/mx = 4 cmg = 9.81 m/s²

h = m

10.일과 에너지어려움

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 1.5 mL = 3 mμ = 0.25k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.45 kg인 공이 24 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 15 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgv_in = 24 m/sv_out = 15 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

단진자의 길이는 0.5 m이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 작게 흔들릴 때의 주기 T을(를) 구하시오.

L = 0.5 mg = 9.81 m/s²

T = s

14.용수철과 진자어려움

한 물체가 주기 0.6 s, 진폭 7 cm로 단조화 운동을 한다. 평형점에서 변위 6.3 cm까지 움직이는 데 필요한 최단 시간 t은(는) 얼마인가?

T = 0.6 sA = 7 cmx = 6.3 cm

t = s

3용액

1.운동학

답: t = 4.545 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 25/5.5 = 4.545 s

답

t = 4.545 s

2.운동학

답: t = 2.31 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 7·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 7·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (7 + √(7² + 2·9.81·10))/9.81 = 2.31 s

답

t = 2.31 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.433 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.1·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.09397) = 2.433 m/s²

답

a = 2.433 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 26.28 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29.43 − 18.39)/10.5 = 1.051 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7.5·1.051 + 18.39 = 26.28 N

답

T = 26.28 N

5.포물선 운동

답: θ = 29.06 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·125/38² = 0.8492

위상각

2θ = 58.13° → θ = 29.06°

답

θ = 29.06°

다른 해는 90° − θ = 60.94°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 109.9 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 16.06 m/s, v_y = 34.44 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

6 = 34.44·t − 4.905·t²

t = (34.44 + √(34.44² − 2·9.81·6))/9.81 = 6.843 s

수평 거리

x = v_x·t = 16.06·6.843 = 109.9 m

답

x = 109.9 m

7.원운동

답: v_max = 25.45 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

마찰력이 구심력을 제공한다

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.6·9.81·110) = 25.45 m/s

답

v_max = 25.45 m/s (91.6 km/h)

8.원운동

답: T = 13.21 N

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 0.2·9.81 + 0.2·7.5²/1 = 1.962 + 11.25 = 13.21 N

답

T = 13.21 N

9.일과 에너지

답: h = 0.4893 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 4 cm = 0.04 m

½kx² = ½·1500·0.04² = 1.2 J

높이

m·g = 0.25·9.81 = 2.453 N

h = ½kx²/(mg) = 1.2/2.453 = 0.4893 m

답

h = 0.4893 m

10.일과 에너지

답: v = 3.836 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(1.5 − 0.25·3) = 3.679 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·0.75) = 3.836 m/s

답

v = 3.836 m/s

11.운동량과 충돌

답: v′₁ = 2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4 − 2)/(4 + 2)·6 = 2 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 2)·6 = 8 m/s

답

v′₁ = 2 m/s

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 877.5 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(15 + 24) = 17.55 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 17.55/0.02 = 877.5 N

답

F_avg = 877.5 N

13.용수철과 진자

답: T = 1.419 s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

단진자의 주기

T = 2π·√(0.5/9.81) = 1.419 s

답

T = 1.419 s

14.용수철과 진자

답: t = 0.1069 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = 2π/T = 2π/0.6 = 10.47 rad/s

시간에 대해 풀기

0.9 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0.9) = 1.12 rad

t = 1.12/10.47 = 0.1069 s

답

t = 0.1069 s

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