AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 자동차가 5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 18 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 18 kgθ = 30°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 15° 경사로 위로 6 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 6 m/sθ = 15°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 36 m/sθ = 45°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

20 m 절벽 꼭대기에서 공을 16 m/s, 수평 위 20°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 지면에 닿는 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sθ = 20°h = 20 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.원운동보통

놀이공원의 로터에서 탑승자는 반지름 4 m인 수직 원통의 벽에 기대어 선다. 충분히 빨리 돌면 바닥이 내려가고 마찰이 탑승자를 붙잡는다. 정지 마찰 계수는 0.6이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 최소 회전수 n을(를) 분당 회전수로 구하시오.

r = 4 mμ_s = 0.6g = 9.81 m/s²

n = rpm

8.원운동어려움

길이 0.5 m의 가벼운 줄에 매단 1.8 kg 공을 연직 원으로 돌린다. 가장 낮은 점에서의 속력은 8 m/s이다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가장 높은 점에서 줄의 장력 T_top을(를) 구하시오.

m = 1.8 kgr = 0.5 mv_bottom = 8 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.일과 에너지보통

평평한 도로를 100 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.6이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 100 km/hμ = 0.6g = 9.81 m/s²

d = m

10.일과 에너지어려움

10 kg 블록이 35° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 155 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록이 경사면을 따라 8 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 kgF = 155 Nθ = 35°μ = 0.25d = 8 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

11 m/s로 움직이는 질량 3 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 4 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

1400 kg 자동차가 주차된 1500 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 7 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.75이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1400 kgm₂ = 1500 kgd = 7 mμ = 0.75g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.용수철과 진자보통

k = 90 N/m인 스프링에 매단 2.4 kg 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 11 cm로 진동한다. 평형점에서 2 cm 떨어져 있을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2.4 kgk = 90 N/mA = 11 cmx = 2 cm

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

k = 380 N/m인 스프링에 매단 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 20 cm로 진동한다. 평형점에서 12 cm 떨어져 있을 때의 운동 에너지 K을(를) 구하시오.

k = 380 N/mA = 20 cmx = 12 cm

K = J

3용액

1.운동학

답: s = 40 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·5) = 40 m

답

s = 40 m

2.운동학

답: h_max = 21.47 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 15²/(2·9.81) = 11.47 m

지면으로부터의 높이

h_max = 10 + 11.47 = 21.47 m

답

h_max = 21.47 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.356 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.3·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.2598) = 2.356 m/s²

답

a = 2.356 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 4.059 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 15° + 0.2·cos 15°) = 4.434 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 6²/(2·4.434) = 4.059 m

답

d = 4.059 m

5.포물선 운동

답: x = 132.1 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 45° = 25.46 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 45° = 25.46 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·25.46/9.81 = 5.19 s

수평 거리

x = v_x·t = 25.46·5.19 = 132.1 m

답

x = 132.1 m

6.포물선 운동

답: v = 25.46 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 16·cos 20° = 15.04 m/s

v_y0 = 16·sin 20° = 5.472 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(5.472² + 2·9.81·20) = 20.55 m/s

충돌 속력

v = √(15.04² + 20.55²) = 25.46 m/s

답

v = 25.46 m/s

에너지로 검산: v² = v₀² + 2gh.

7.원운동

답: n = 19.31 rpm

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

탑승자에 작용하는 힘

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

각속도

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.6·4)) = 2.022 rad/s

회전수

n = ω·60/(2π) = 19.31 rpm

답

n = 19.31 rpm

8.원운동

답: T_top = 142.1 N

꼭대기에서의 속력

높이 2r에 걸쳐 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀝니다.

v_top² = 8² − 4·9.81·0.5 = 44.38 m²/s²

꼭대기에서의 힘

장력과 중력은 모두 아래, 중심을 향합니다.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 1.8·44.38/0.5 − 1.8·9.81 = 142.1 N

답

T_top = 142.1 N

9.일과 에너지

답: d = 65.55 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 100/3.6 = 27.78 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 27.78²/(2·0.6·9.81) = 65.55 m

답

d = 65.55 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

10.일과 에너지

답: v = 11.22 m/s

경사면 방향의 힘

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

mg·sin θ = 56.27 N

μ·mg·cos θ = 20.09 N

일–에너지

½mv² = (155 − 76.36)·8 = 629.1 J

v = √(2·629.1/10) = 11.22 m/s

답

v = 11.22 m/s

11.운동량과 충돌

답: v′₂ = 9.429 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (3 − 4)/(3 + 4)·11 = −1.571 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 4)·11 = 9.429 m/s

답

v′₂ = 9.429 m/s

12.운동량과 충돌

답: v₁ = 21.02 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.75·9.81·7) = 10.15 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2900·10.15/1400 = 21.02 m/s

답

v₁ = 21.02 m/s

(75.68 km/h)

13.용수철과 진자

답: v = 0.6624 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(90/2.4) = 6.124 rad/s

x에서의 속력

v = ω·√(A² − x²) = 6.124·√(0.11² − 0.02²) = 0.6624 m/s

답

v = 0.6624 m/s

14.용수철과 진자

답: K = 4.864 J

전체 에너지

E = ½·k·A² = ½·380·0.2² = 7.6 J

x에서의 스프링 에너지

U = ½·k·x² = ½·380·0.12² = 2.736 J

운동 에너지

K = 7.6 − 2.736 = 4.864 J

답

K = 4.864 J

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