AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 23 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 23 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 2.3 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 2.3 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 4 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 35°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

30° 경사로 위의 9.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 8.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 경사로에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 8.5 kgθ = 30°μ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 35 m/sθ = 25°h = 45 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.원운동보통

도로 기술자는 자동차가 마찰에 의존하지 않고 반지름 90 m의 커브를 50 km/h로 돌기를 원한다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 경사각 θ을(를) 구하시오.

r = 90 mv = 50 km/hg = 9.81 m/s²

θ = °

8.원운동어려움

반지름 200 m인 커브가 12° 기울어져 있고, 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 자동차가 위쪽 바깥으로 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 200 mθ = 12°μ_s = 0.4g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

9.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 1500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.25 kg 공을 올려놓고 스프링을 6 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.25 kgk = 1500 N/mx = 6 cmg = 9.81 m/s²

h = m

10.일과 에너지어려움

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 3 mL = 4 mμ = 0.1k = 500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

7 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.2 kg인 공이 14 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 20 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgv_in = 14 m/sv_out = 20 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

k = 180 N/m인 스프링에 매단 0.4 kg 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 6 cm로 진동한다. 평형점에서 4 cm 떨어져 있을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 0.4 kgk = 180 N/mA = 6 cmx = 4 cm

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

k = 90 N/m인 용수철에 매단 2.6 kg 물체를 평형 위치에서 11 cm 당겼다가 놓는다. 최대 가속도 a_max을(를) 구하시오.

m = 2.6 kgk = 90 N/mA = 11 cm

a_max = m/s²

3용액

1.운동학

답: d = 211.6 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·23/5 = 9.2 s

거리

d = v·t = 23·9.2 = 211.6 m

답

d = 211.6 m

그 순간 경찰차는 2v = 46 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: d = 24.37 m

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(2.3 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 788.9 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·788.9))/(2·4.905) = 2.229 s

깊이

d = ½·9.81·2.229² = 24.37 m

답

d = 24.37 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 5.627 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0) = 5.627 m/s²

답

a = 5.627 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 66.01 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

줄 방향의 힘

m₂·g = 83.39 N

m₁·g·sin θ = 46.6 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

계의 가속도

a = (83.39 − 46.6 − 0)/18 = 2.044 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 8.5·(9.81 − 2.044) = 66.01 N

답

T = 66.01 N

5.포물선 운동

답: H = 19.7 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 55° = 13.77 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 55° = 19.66 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 19.66²/(2·9.81) = 19.7 m

답

H = 19.7 m

6.포물선 운동

답: t = 4.891 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 35·cos 25° = 31.72 m/s

v_y = v₀·sin θ = 35·sin 25° = 14.79 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 14.79·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14.79 + √(218.8 + 882.9))/9.81 = 4.891 s

답

t = 4.891 s

7.원운동

답: θ = 12.32 °

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

단위

v = 50/3.6 = 13.89 m/s

경사각

tan θ = v²/(r·g) = 13.89²/(90·9.81) = 0.2185

θ = 12.32°

답

θ = 12.32°

8.원운동

답: v_max = 36.24 m/s

힘의 평형

마찰은 경사면 아래를 향합니다.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

속력

v = √(200·9.81·0.5992/0.895) = 36.24 m/s

답

v_max = 36.24 m/s

(130.5 km/h)

9.일과 에너지

답: h = 1.101 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 6 cm = 0.06 m

½kx² = ½·1500·0.06² = 2.7 J

높이

m·g = 0.25·9.81 = 2.453 N

h = ½kx²/(mg) = 2.7/2.453 = 1.101 m

답

h = 1.101 m

10.일과 에너지

답: v = 7.142 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(3 − 0.1·4) = 127.5 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·2.6) = 7.142 m/s

답

v = 7.142 m/s

11.운동량과 충돌

답: v′₂ = 8.4 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 3)/(4.5 + 3)·7 = 1.4 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 3)·7 = 8.4 m/s

답

v′₂ = 8.4 m/s

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 680 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(20 + 14) = 6.8 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 6.8/0.01 = 680 N

답

F_avg = 680 N

13.용수철과 진자

답: v = 0.9487 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(180/0.4) = 21.21 rad/s

x에서의 속력

v = ω·√(A² − x²) = 21.21·√(0.06² − 0.04²) = 0.9487 m/s

답

v = 0.9487 m/s

14.용수철과 진자

답: a_max = 3.808 m/s²

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

각주파수

ω = √(90/2.6) = 5.883 rad/s

최대 가속도

a_max = A·ω² = 0.11·5.883² = 3.808 m/s²

답

a_max = 3.808 m/s²

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