회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 2에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₂을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩV₂ = 24 VR₂ = 12 ΩV₃ = 15 VR₃ = 2 Ω

I₂ = A

4.마디 해석어려움

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.2·V_A의 전류(A 단위, V_A은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ωg = 0.2 A/V

I_R4 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VV₂ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

I₁ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₅에 흐르는 전류 I_R5을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VV₂ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 Ω

I_R5 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₃이(가) 흡수하는 전력 P_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

P_R3 = W

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 1.5 AV₂ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 6 Ω

I_R4 = A

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 25 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 3이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 1 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±13 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = 2.6 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 0 후 얼마 만에 출력이 포화에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_in = 2.6 VR = 22 kΩC = 0.22 µFV_sat = ±13 V

t = ms

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 95%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR = 15 ΩL = 150 mH

t = ms

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 24 V이다. v_C이(가) 12.8 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 10 VR = 6.8 kΩC = 22 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.615 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 8 + 6 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 8·14/(8+14) = 5.091 Ω

R_eq = R₁ + 5.091 = 2 + 5.091 = 7.091 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/7.091 = 2.538 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 2.538·2 = 12.92 V

I_R2 = V_A/R₂ = 12.92/8 = 1.615 A

답

I_R2 = 1.615 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.4154 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 10 + 25 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 8.936 Ω

R₃ + 8.936 = 28.94 Ω

R₂ ∥ 28.94 = 4.97 Ω

R_eq = R₁ + 4.97 = 5 + 4.97 = 9.97 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/9.97 = 0.5015 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0.5015·5 = 2.492 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.492/6 = 0.4154 A

답

I_R2 = 0.4154 A

3.마디 해석

답: I₂ = 0.4787 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 24)/5 + (V_A − 24)/12 + (V_A − 15)/2 = 0

V_A 구하기

V_A = (24/5 + 24/12 + 15/2) / (1/5 + 1/12 + 1/2) = 14.3/0.7833 = 18.26 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₂ = (24 − V_A)/R₂ = (24 − 18.26)/12 = 0.4787 A

답

I₂ = 0.4787 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: I_R4 = 1.184 A

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.2·V_A − 0.05·V_B = 0.9

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·V_A를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 V_A 항을 좌변으로 옮기세요.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.2·V_A

−0.25·V_A + 0.3·V_B = 0

풀기

Δ = (0.2)(0.3) − (−0.05)(−0.25) = 0.0475

V_A = Δ₁/Δ = 0.27/0.0475 = 5.684 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.225/0.0475 = 4.737 V

R₄의 전류

I_R4 = V_B/R₄ = 4.737/4 = 1.184 A

답

I_R4 = 1.184 A

5.망 해석

답: I₁ = 1.657 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 24

18·I₁ − 10·I₂ = 24

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−9)

−10·I₁ + 13·I₂ = −9

풀기

Δ = (18)(13) − (−10)(−10) = 134

I₁ = Δ₁/Δ = 222/134 = 1.657 A

I₂ = Δ₂/Δ = 78/134 = 0.5821 A

답

I₁ = 1.657 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R5 = 4.076 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 15

6·I₁ − 2·I₂ = 15

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 18·I₂ − 4·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−36)

−4·I₂ + 8·I₃ = −36

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 736

I₁ = Δ₁/Δ = 1632/736 = 2.217 A

I₂ = Δ₂/Δ = −624/736 = −0.8478 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3624/736 = −4.924 A

답

I_R5 = I₂ − I₃ = 4.076 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R3 = 1.216 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 8+8 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·16/(12+16) = 6.857 Ω

V_A = 30·6.857/(10+6.857) = 12.2 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 12.2·8/16 = 6.102 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (12.2 − 6.102)/8 = 0.7627 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·12/(10+12) = 5.455 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 13.45 = 5.017 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·5.017 = 5.017 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5.017·5.455/13.45 = 2.034 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (2.034 − 5.017)/8 = −0.3729 A

전류 기여분 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0.7627 + (−0.3729) = 0.3898 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 0.3898²·8 = 1.216 W

답

P_R3 = 1.216 W

각 경우의 전력을 더하면 5.766 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R4 = 1.99 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 12 = 8.108 Ω

V_A = 18·8.108/(25+8.108) = 4.408 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4.408·6/12 = 2.204 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (2.204 − 0)/6 = 0.3673 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 12.5 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+12.5 = 18.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 18.5 = 4.531 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·4.531 = 6.796 V

V_A = V_B·12.5/18.5 = 4.592 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (6.796 − 0)/6 = 1.133 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 25·25/(25+25) = 12.5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·18.5/24.5 = −9.061 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −9.061·12.5/18.5 = −6.122 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−9.061 − −12)/6 = 0.4898 A

성분을 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0.3673 + 1.133 + 0.4898 = 1.99 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: V_th = 9 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 5 = 10 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·10/(10+10) = 9 V

10.테브난·노턴

답: I_L = 0.3649 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 25·3/(25+3) = 2.679 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.679 + 10 = 12.68 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1.071 + 1·2.679 = 3.75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3.75 + 1·10 = 13.75 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 13.75/(12.68 + 25) = 0.3649 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 2 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·1 = 2 kΩ

답

R_f = 2 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: t = 24.2 ms

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 22 kΩ · 0.22 µF = 4.84 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −2.6/4.84 = −0.5372 V/ms

포화까지의 시간

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·4.84/2.6 = 24.2 ms

답

t = 24.2 ms

13.RC·RL 과도 현상

답: t = 29.96 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 12/15 = 0.8 A

시간에 대해 풀기

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −10·ln(0.05) = 29.96 ms

답

t = 29.96 ms

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 240.8 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 22 µF = 149.6 ms

v_C(t) = 10 + (24 − 10)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

12.8 = 10 + (14)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12.8 − 10)/(24 − 10) = 0.2

t = τ·ln((24 − 10)/(12.8 − 10)) = 149.6·ln(5) = 240.8 ms

답

t = 240.8 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

풀기

R₄의 전류

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류와 증가율

포화까지의 시간

답

시정수와 최종 전류

시간에 대해 풀기

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기