회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 전류원 I_s이(가) 공급하는 전력 P_Is을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 1.5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_A (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 2 AV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 20 Ω

V_A = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

I_R3 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₅에 흐르는 전류 I_R5을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 Ω

I_R5 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 R₃이(가) 흡수하는 전력 P_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

P_R3 = W

8.중첩의 원리어려움

선형 저항 회로에 독립 전원 세 개 V₁, V₂, I_s이(가) 있다. 부하 전류 I를 세 번 측정했다. 모든 전원이 정상값일 때 I = 11 mA이다. V₁을(를) 두 배로 하고 나머지 둘은 그대로 두면 I = 1 mA이다. I_s의 방향을 반대로 하고 나머지 둘은 그대로 두면 I = −12 mA이다. V₂을(를) 끄고 V₁와(과) I_s이(가) 정상값일 때의 부하 전류 I을(를) 구하시오.

정상: I = 11 mA2·V₁: I = 1 mA−I_s: I = −12 mA

I = mA

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

10.테브난·노턴어려움

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 36 VI_s = 1.5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±13 V에서 포화된다. 반전 증폭기를 사인파로 구동한다. 출력이 잘리지 않는 최대 입력 진폭 V_in,max(최댓값)을(를) 구하시오.

R₁ = 2 kΩR_f = 4.7 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 1.9 VV₂ = 1.2 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 전류 i을(를) 구하시오.

V_s = 20 VR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 30 V이다. v_C이(가) 10.8 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 6 VR = 3.3 kΩC = 47 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.235 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 10 + 4 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 6·14/(6+14) = 4.2 Ω

R_eq = R₁ + 4.2 = 6 + 4.2 = 10.2 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10.2 = 1.765 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1.765·6 = 7.412 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7.412/6 = 1.235 A

답

I_R2 = 1.235 A

2.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 28.22 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 5.077 Ω

R₃ + 5.077 = 9.077 Ω

R₂ ∥ 9.077 = 3.224 Ω

R_eq = R₁ + 3.224 = 25 + 3.224 = 28.22 Ω

답

R_eq = 28.22 Ω

3.마디 해석

답: P_Is = 17.07 W

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 18)/2 + (V_A − V_B)/3 = 0

0.9333·V_A − 0.3333·V_B = 9

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/3 = 1.5

−0.3333·V_A + 0.5333·V_B = 1.5

풀기

Δ = (0.9333)(0.5333) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.3867

V_A = Δ₁/Δ = 5.3/0.3867 = 13.71 V

V_B = Δ₂/Δ = 4.4/0.3867 = 11.38 V

전류원이 공급하는 전력

전원은 Iₛ를 접지(0 V)에서 V_B로, 마디 B을(를) 향해 위로 밀어 올립니다. 전류가 + 단자에서 나오는 전원은 P = V·I를 공급합니다.

P_Is = V_B·I_s = 11.38·1.5 = 17.07 W

답

P_Is = 17.07 W

4.마디 해석

답: V_A = 30.1 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 36 V, V₂ = 30 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 36)/6 + (V_A − V_B)/8 = 0

0.3317·V_A − 0.125·V_B = 6

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 30)/10 = 2

−0.125·V_A + 0.275·V_B = 5

풀기

Δ = (0.3317)(0.275) − (−0.125)(−0.125) = 0.07558

V_A = Δ₁/Δ = 2.275/0.07558 = 30.1 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.408/0.07558 = 31.86 V

답

V_A = 30.1 V

5.망 해석

답: I_R3 = 0.7959 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 9

13·I₁ − 5·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−6)

−5·I₁ + 17·I₂ = −6

풀기

Δ = (13)(17) − (−5)(−5) = 196

I₁ = Δ₁/Δ = 123/196 = 0.6276 A

I₂ = Δ₂/Δ = −33/196 = −0.1684 A

답

I_R3 = I₁ − I₂ = 0.7959 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R5 = 0.4677 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 15

9·I₁ − 3·I₂ = 15

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 23·I₂ − 10·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−6)

−10·I₂ + 13·I₃ = −6

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 1674

I₁ = Δ₁/Δ = 2805/1674 = 1.676 A

I₂ = Δ₂/Δ = 45/1674 = 0.02688 A

I₃ = Δ₃/Δ = −738/1674 = −0.4409 A

답

I_R5 = I₂ − I₃ = 0.4677 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: P_R3 = 30.75 W

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 5+10 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·15/(10+15) = 6 Ω

V_A = 6·6/(4+6) = 3.6 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3.6·10/15 = 2.4 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3.6 − 2.4)/5 = 0.24 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다. Iₛ의 화살표는 아래, 즉 마디에서 멀어지는 쪽을 향하므로 Iₛ는 그 마디에서 전류를 빼냅니다. 그 항은 음의 부호로 들어갑니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 7.857 = 4.4 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −4·4.4 = −17.6 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −17.6·2.857/7.857 = −6.4 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−6.4 − −17.6)/5 = 2.24 A

전류 기여분 더하기

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0.24 + 2.24 = 2.48 A

저항의 전력

전력은 전류의 제곱에 의존하므로 중첩의 원리를 따르지 않습니다. 전류를 먼저 더한 다음 제곱하세요.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 2.48²·5 = 30.75 W

답

P_R3 = 30.75 W

각 경우의 전력을 더하면 25.38 W가 되는데, 이는 틀린 값입니다.

8.중첩의 원리

답: I = 1.5 mA

측정값을 기여분으로 쓰기

각 기여분은 자기 전원에 비례합니다.

I₁ + I₂ + I₃ = 11

2·I₁ + I₂ + I₃ = 1

I₁ + I₂ − I₃ = −12

기여분 구하기

I₁ = 1 − 11 = −10 mA

I₃ = (11 − (−12))/2 = 11.5 mA

I₂ = 11 − (−10) − 11.5 = 9.5 mA

V₂ 끄기

I = I₁ + I₃ = (−10) + 11.5 = 1.5 mA

답

I = 1.5 mA

9.테브난·노턴

답: V_th = 11.25 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 3·5/(3+5) = 1.875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.875 + 4 = 5.875 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(3+5) = 11.25 V

10.테브난·노턴

답: I_N = 1.757 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.333 + 20 = 23.33 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 1.5·3.333 = 11 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11 + 1.5·20 = 41 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 41/23.33 = 1.757 A

11.연산 증폭기 회로

답: V_in,max = 5.532 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

이득

|A_v| = R_f/R₁ = 4.7/2 = 2.35

잘리기 전의 최대 입력

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/2.35 = 5.532 V

답

V_in,max = 5.532 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −1.951 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = 1.9/2 = 0.95 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1.2/47 = 0.02553 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.9755 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −2·0.9755 = −1.951 V

답

V_out = −1.951 V

13.RC·RL 과도 현상

답: i = 0.8084 A

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0.4545 ms

i(∞) = V_s/R = 20/22 = 0.9091 A

주어진 시각의 전류

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.9091·(1 − e^−1/0.4545) = 0.8084 A

답

i = 0.8084 A

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 249.6 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 3.3 kΩ · 47 µF = 155.1 ms

v_C(t) = 6 + (30 − 6)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

10.8 = 6 + (24)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10.8 − 6)/(30 − 6) = 0.2

t = τ·ln((30 − 6)/(10.8 − 6)) = 155.1·ln(5) = 249.6 ms

답

t = 249.6 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

전류원이 공급하는 전력

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

전류 기여분 더하기

저항의 전력

답

측정값을 기여분으로 쓰기

기여분 구하기

V₂ 끄기

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

이득

잘리기 전의 최대 입력

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

주어진 시각의 전류

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기