회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.마디 해석보통

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 B에 있으므로 V_B − V_A = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 화살표처럼 A에서 B로 전압원을 지나는 전류 I_x을(를) 구하시오.

I_s = 4 AV_s = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 Ω

I_x = A

4.마디 해석어려움

마름모는 전압 제어 전류원이며, 0.1·V_A의 전류(A 단위, V_A은(는) V 단위)를 마디 B로 위로 밀어 넣는다. 마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ωg = 0.1 A/V

V_B = V

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VV₂ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

I₁ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₂ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 20 Ω

I₂ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₄ 양단의 전압 V_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 1.5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

V_R4 = V

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 3 AV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 Ω

I_R4 = A

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 저항 R_th을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 8 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 21이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 10 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±14 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 V_in = 2.9 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 10 ms에서의 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 2.9 VR = 47 kΩC = 0.1 µFV_sat = ±14 Vt = 10 ms

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 120 ms에서 커패시터 전압 v_C을(를) 구하시오.

V_s = 9 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 1 kΩC = 100 µFt = 120 ms

v_C = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 2 V이다. v_C이(가) 15.2 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 24 VR = 6.8 kΩC = 33 µFv_C(0) = 2 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 0.9062 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 5 + 12 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 12·17/(12+17) = 7.034 Ω

R_eq = R₁ + 7.034 = 4 + 7.034 = 11.03 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/11.03 = 0.9062 A

답

I_R1 = 0.9062 A

2.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 28.72 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 5 + 8 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 8.553 Ω

R₃ + 8.553 = 14.55 Ω

R₂ ∥ 14.55 = 3.721 Ω

R_eq = R₁ + 3.721 = 25 + 3.721 = 28.72 Ω

답

R_eq = 28.72 Ω

3.마디 해석

답: I_x = 2.429 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

V_B = V_A + V_s = V_A + 10

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

풀기

V_A/6 + (V_A + 10)/8 = 4

V_A = (4 − 10/8)/(1/6 + 1/8) = 9.429 V

V_B = 9.429 + 10 = 19.43 V

전압원을 지나는 전류

전원을 A에서 B로 지나는 전류는 모두 마디 B에서 R₂를 통해 나갑니다.

I_x = V_B/R₂ = 19.43/8 = 2.429 A

답

I_x = 2.429 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: V_B = 2.038 V

마디 A에서의 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.3583·V_A − 0.125·V_B = 0.8

마디 B에서의 KCL

종속 전원은 g·V_A를 마디 B로 밀어 넣습니다. 독립 전원처럼 다룬 다음 V_A 항을 좌변으로 옮기세요.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.1·V_A

−0.225·V_A + 0.325·V_B = 0

풀기

Δ = (0.3583)(0.325) − (−0.125)(−0.225) = 0.08833

V_A = Δ₁/Δ = 0.26/0.08833 = 2.943 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.18/0.08833 = 2.038 V

답

V_B = 2.038 V

5.망 해석

답: I₁ = 1.111 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 10

8·I₁ − 6·I₂ = 10

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−10)

−6·I₁ + 18·I₂ = −10

풀기

Δ = (8)(18) − (−6)(−6) = 108

I₁ = Δ₁/Δ = 120/108 = 1.111 A

I₂ = Δ₂/Δ = −20/108 = −0.1852 A

답

I₁ = 1.111 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₂ = −0.1998 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 5

23·I₁ − 15·I₂ = 5

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 41·I₂ − 20·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−15)

−20·I₂ + 40·I₃ = −15

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 19520

I₁ = Δ₁/Δ = 1700/19520 = 0.08709 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3900/19520 = −0.1998 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9270/19520 = −0.4749 A

답

I₂ = −0.1998 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: V_R4 = 9.537 V

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 6+5 = 11 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·11/(20+11) = 7.097 Ω

V_A = 15·7.097/(3+7.097) = 10.54 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10.54·5/11 = 4.792 V

V_R4′ = V_B − 0 = 4.792 − 0 = 4.792 V

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2.609 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 8.609 = 3.163 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·3.163 = 4.744 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4.744·2.609/8.609 = 1.438 V

V_R4″ = V_B − 0 = 4.744 − 0 = 4.744 V

성분을 더하기

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 4.792 + 4.744 = 9.537 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R4 = 1.843 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 35 = 14.58 Ω

V_A = 15·14.58/(20+14.58) = 6.325 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6.325·20/35 = 3.614 V

I_R4′ = (V₂ − V_B)/R₄ = (0 − 3.614)/20 = −0.1807 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 11.11 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+11.11 = 26.11 Ω

R_eq = R₄ ∥ 26.11 = 11.33 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·11.33 = −33.98 V

V_A = V_B·11.11/26.11 = −14.46 V

I_R4″ = (V₂ − V_B)/R₄ = (0 − −33.98)/20 = 1.699 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 20·25/(20+25) = 11.11 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·26.11/46.11 = 8.494 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8.494·11.11/26.11 = 3.614 V

I_R4‴ = (V₂ − V_B)/R₄ = (15 − 8.494)/20 = 0.3253 A

성분을 더하기

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = (−0.1807) + 1.699 + 0.3253 = 1.843 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: R_th = 7.444 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·10/(8+10) = 4.444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.444 + 3 = 7.444 Ω

10.테브난·노턴

답: I_L = −2.116 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·15/(8+15) = 5.217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.217 + 10 = 15.22 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 11.74 + (−4)·5.217 = −9.13 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −9.13 + (−4)·10 = −49.13 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −49.13/(15.22 + 8) = −2.116 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 200 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·10 = 200 kΩ

답

R_f = 200 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −6.17 V

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 47 kΩ · 0.1 µF = 4.7 ms

증가율 = −V_in/(RC) = −2.9/4.7 = −0.617 V/ms

주어진 시각의 출력

이상값이 ±V_sat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2.9·10/4.7 = −6.17 V

답

V_out = −6.17 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_C = 2.322 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

R_th를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2.2·1/(2.2 + 1) = 0.6875 kΩ

v_C(∞) = 9·1/(2.2 + 1) = 2.813 V

시정수

τ = R_th·C = 0.6875·100 = 68.75 ms

충전 곡선

v_C(t) = 2.813·(1 − e^−120/68.75) = 2.322 V

답

v_C = 2.322 V

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 205.6 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 33 µF = 224.4 ms

v_C(t) = 24 + (2 − 24)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

15.2 = 24 + (−22)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15.2 − 24)/(2 − 24) = 0.4

t = τ·ln((2 − 24)/(15.2 − 24)) = 224.4·ln(2.5) = 205.6 ms

답

t = 205.6 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

슈퍼노드 만들기

풀기

전압원을 지나는 전류

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류와 증가율

주어진 시각의 출력

답

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

시정수

충전 곡선

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기