회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 2에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₂을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩV₂ = 30 VR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I₂ = A

4.마디 해석어려움

마디 A의 전압이 V_A = 11 V가 될 때까지 전류원을 조정한다. 마디 해석법을 이용해 전원 전류 I_s(방향은 그림과 같음)을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 ΩV_A = 11 V

I_s = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 표시된 극성에서 R₃ 양단의 전압 V_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VV₂ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

V_R3 = V

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 4 Ω

I_R3 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₄ 양단의 전압 V_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 1.5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

V_R4 = V

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₃ 양단의 전압 V_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VI_s = 0.5 AV₂ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

V_R3 = V

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 2.5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±14 V에서 포화된다. 반전 증폭기를 사인파로 구동한다. 출력이 잘리지 않는 최대 입력 진폭 V_in,max(최댓값)을(를) 구하시오.

R₁ = 4.7 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 1.2 VV₂ = 0.9 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

R₂ 양단의 스위치가 오랫동안 열려 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 닫혀 R₂을(를) 단락한다. t = 0 후 얼마 만에 인덕터 전류가 0.355 A에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR₁ = 22 ΩR₂ = 22 ΩL = 150 mH

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 0.35 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 20 + 10 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 12·30/(12+30) = 8.571 Ω

R_eq = R₁ + 8.571 = 20 + 8.571 = 28.57 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/28.57 = 0.35 A

답

I_R1 = 0.35 A

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.192 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 30 + 3 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 1.886 Ω

R₃ + 1.886 = 16.89 Ω

R₂ ∥ 16.89 = 4.427 Ω

R_eq = R₁ + 4.427 = 3 + 4.427 = 7.427 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/7.427 = 1.616 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1.616·3 = 7.153 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7.153/6 = 1.192 A

답

I_R2 = 1.192 A

3.마디 해석

답: I₂ = 2.677 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 24)/5 + (V_A − 30)/5 + V_A/4 = 0

V_A 구하기

V_A = (24/5 + 30/5 + 0/4) / (1/5 + 1/5 + 1/4) = 10.8/0.65 = 16.62 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₂ = (30 − V_A)/R₂ = (30 − 16.62)/5 = 2.677 A

답

I₂ = 2.677 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: I_s = 7.583 A

마디 A에서의 KCL

V_A를 알고 있으므로 이 방정식에서 V_B가 나옵니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(11 − 5)/5 + 11/15 = (V_B − 11)/6

1.933 = (V_B − 11)/6 → V_B = 22.6 V

마디 B에서의 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (22.6 − 11)/6 + 22.6/4 = 7.583 A

답

I_s = 7.583 A

5.망 해석

답: V_R3 = 12.24 V

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 15

19·I₁ − 4·I₂ = 15

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−18)

−4·I₁ + 6·I₂ = −18

풀기

Δ = (19)(6) − (−4)(−4) = 98

I₁ = Δ₁/Δ = 18/98 = 0.1837 A

I₂ = Δ₂/Δ = −282/98 = −2.878 A

답

I_R3 = I₁ − I₂ = 3.061 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 3.061·4 = 12.24 V

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R3 = −2.282 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 9

12·I₁ − 4·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 11·I₂ − 4·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−18)

−4·I₂ + 9·I₃ = −18

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 852

I₁ = Δ₁/Δ = 459/852 = 0.5387 A

I₂ = Δ₂/Δ = −540/852 = −0.6338 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1944/852 = −2.282 A

답

I_R3 = I₃ = −2.282 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: V_R4 = 5.483 V

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 8+3 = 11 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·11/(2+11) = 1.692 Ω

V_A = 30·1.692/(5+1.692) = 7.586 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7.586·3/11 = 2.069 V

V_R4′ = V_B − 0 = 2.069 − 0 = 2.069 V

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 9.429 = 2.276 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·2.276 = 3.414 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 3.414·1.429/9.429 = 0.5172 V

V_R4″ = V_B − 0 = 3.414 − 0 = 3.414 V

성분을 더하기

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 2.069 + 3.414 = 5.483 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: V_R3 = 2.707 V

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 14 = 2.471 Ω

V_A = 12·2.471/(30+2.471) = 0.913 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0.913·4/14 = 0.2609 V

V_R3′ = V_A − 0 = 0.913 − 0 = 0.913 V

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 2.727 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+2.727 = 12.73 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12.73 = 3.043 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0.5·3.043 = 1.522 V

V_A = V_B·2.727/12.73 = 0.3261 V

V_R3″ = V_A − 0 = 0.3261 − 0 = 0.3261 V

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 30·3/(30+3) = 2.727 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 9·12.73/16.73 = 6.848 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6.848·2.727/12.73 = 1.467 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 1.467 − 0 = 1.467 V

성분을 더하기

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 0.913 + 0.3261 + 1.467 = 2.707 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: I_N = 0.2083 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 12 = 16 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·6/(12+6) = 3.333 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 3.333/16 = 0.2083 A

10.테브난·노턴

답: V_th = 57.88 V

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·25/(8+25) = 6.061 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.061 + 8 = 14.06 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 22.73 + 2.5·6.061 = 37.88 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 37.88 + 2.5·8 = 57.88 V

11.연산 증폭기 회로

답: V_in,max = 0.658 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

이득

|A_v| = R_f/R₁ = 100/4.7 = 21.28

잘리기 전의 최대 입력

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/21.28 = 0.658 V

답

V_in,max = 0.658 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −0.2487 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = 1.2/100 = 0.012 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.9/22 = 0.04091 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.05291 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −4.7·0.05291 = −0.2487 V

답

V_out = −0.2487 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 9.911 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1.424 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0.6061 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−1/1.424 = 9.911 V

답

v_L = 9.911 V

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 2.448 ms

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.

i(0) = 12/(22 + 22) = 0.2727 A

i(∞) = 12/22 = 0.5455 A

τ = L/R = 150/22 = 6.818 ms

i(t) = 0.5455 + (0.2727 − 0.5455)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

e^−t/τ = (0.355 − 0.5455)/(0.2727 − 0.5455) = 0.6983

t = 6.818·ln(1.432) = 2.448 ms

답

t = 2.448 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

이득

잘리기 전의 최대 입력

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기