회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원이 공급하며 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

2.저항의 직렬·병렬어려움

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 2에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₂을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩV₂ = 9 VR₂ = 12 ΩR₃ = 8 Ω

I₂ = A

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 20 Ω

I_R4 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₁에 흐르는 전류 I_R1을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 Ω

I_R1 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 3 Ω

I_R2 = A

7.중첩의 원리보통

선형 저항 회로에 전압원 V_s 하나와 전류원 I_s 하나가 있다. 부하 저항의 전류 I를 두 번 측정했다: V_s = 6 V, I_s = 8 mA일 때 I = 7.5 mA이고, V_s = 15 V, I_s = 3 mA일 때 I = 6 mA이다. V_s = 12 V, I_s = 4 mA일 때의 부하 전류 I을(를) 구하시오.

6 V, 8 mA → 7.5 mA15 V, 3 mA → 6 mAV_s = 12 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VI_s = 2.5 AV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

V_R2 = V

9.테브난·노턴보통

노턴 전류 I_N을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 8 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 0.5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 2.5 VR_a = 100 kΩR_b = 4.7 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = −0.5 VV₂ = −1.8 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms

v_L = V

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 10 V이다. v_C이(가) 11.6 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR = 4.7 kΩC = 68 µFv_C(0) = 10 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: I_R1 = 1.673 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 6 + 5 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 15·11/(15+11) = 6.346 Ω

R_eq = R₁ + 6.346 = 8 + 6.346 = 14.35 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/14.35 = 1.673 A

답

I_R1 = 1.673 A

2.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 18.6 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 4 + 30 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 10.41 Ω

R₃ + 10.41 = 30.41 Ω

R₂ ∥ 30.41 = 8.604 Ω

R_eq = R₁ + 8.604 = 10 + 8.604 = 18.6 Ω

답

R_eq = 18.6 Ω

3.마디 해석

답: I₂ = 0.07353 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 10)/2 + (V_A − 9)/12 + V_A/8 = 0

V_A 구하기

V_A = (10/2 + 9/12 + 0/8) / (1/2 + 1/12 + 1/8) = 5.75/0.7083 = 8.118 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₂ = (9 − V_A)/R₂ = (9 − 8.118)/12 = 0.07353 A

답

I₂ = 0.07353 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: I_R4 = 1.171 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 18 V, V₂ = 24 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 18)/8 + (V_A − V_B)/12 = 0

0.5417·V_A − 0.08333·V_B = 2.25

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 24)/2 = 4

−0.08333·V_A + 0.6333·V_B = 16

풀기

Δ = (0.5417)(0.6333) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.3361

V_A = Δ₁/Δ = 2.758/0.3361 = 8.207 V

V_B = Δ₂/Δ = 8.854/0.3361 = 26.34 V

답

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (26.34 − 24)/2 = 1.171 A

5.망 해석

답: I_R1 = 0.2812 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 18

24·I₁ − 20·I₂ = 18

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−18)

−20·I₁ + 22·I₂ = −18

풀기

Δ = (24)(22) − (−20)(−20) = 128

I₁ = Δ₁/Δ = 36/128 = 0.2813 A

I₂ = Δ₂/Δ = −72/128 = −0.5625 A

답

I_R1 = I₁ = 0.2812 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R2 = 2.505 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 30

30·I₁ − 25·I₂ = 30

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 30·I₂ − 3·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−15)

−3·I₂ + 11·I₃ = −15

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 2755

I₁ = Δ₁/Δ = 8505/2755 = 3.087 A

I₂ = Δ₂/Δ = 6900/2755 = 2.505 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1875/2755 = −0.6806 A

답

I_R2 = I₂ = 2.505 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I = 6 mA

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

응답을 기여분의 합으로 쓰기

각 기여분은 자기 전원에 비례하며, 그 상수는 저항에만 의존합니다.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

6·k₁ + 8·k₂ = 7.5

15·k₁ + 3·k₂ = 6

상수 구하기

Δ = (6)(3) − (8)(15) = −102

k₁ = Δ₁/Δ = −25.5/−102 = 0.25

k₂ = Δ₂/Δ = −76.5/−102 = 0.75

k₁ = 0.25 mA/V, k₂ = 0.75

새 전류 예측

I = 0.25·12 + 0.75·4 = 6 mA

답

I = 6 mA

8.중첩의 원리

답: V_R2 = −8.628 V

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 14 = 2.471 Ω

V_A = 9·2.471/(20+2.471) = 0.9895 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0.9895·10/14 = 0.7068 V

V_R2′ = V_A − V_B = 0.9895 − 0.7068 = 0.2827 V

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 2.609 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+2.609 = 6.609 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6.609 = 3.979 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2.5·3.979 = 9.948 V

V_A = V_B·2.609/6.609 = 3.927 V

V_R2″ = V_A − V_B = 3.927 − 9.948 = −6.021 V

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 20·3/(20+3) = 2.609 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·6.609/16.61 = 4.775 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4.775·2.609/6.609 = 1.885 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1.885 − 4.775 = −2.89 V

성분을 더하기

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0.2827 + (−6.021) + (−2.89) = −8.628 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: I_N = 0.5128 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 2 = 8.667 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·12/(15+12) = 4.444 V

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

I_N = V_th/R_th = 4.444/8.667 = 0.5128 A

10.테브난·노턴

답: I_L = 0.8626 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.429 + 15 = 16.43 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12.86 + 0.5·1.429 = 13.57 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.57 + 0.5·15 = 21.07 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 21.07/(16.43 + 8) = 0.8626 A

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = 1.347 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

+ 입력의 전압

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2.5·4.7/(100 + 4.7) = 0.1122 V

비반전 이득

V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 R_f도 흐릅니다.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.1122·(1 + 22/2) = 1.347 V

답

V_out = 1.347 V

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = 1.766 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = −0.5/1 = −0.5 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.8/4.7 = −0.383 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.883 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −2·(−0.883) = 1.766 V

답

V_out = 1.766 V

13.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 2.505 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1.447 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0.1064 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−1/1.447 = 2.505 V

답

v_L = 2.505 V

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 514.4 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 68 µF = 319.6 ms

v_C(t) = 12 + (10 − 12)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

11.6 = 12 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11.6 − 12)/(10 − 12) = 0.2

t = τ·ln((10 − 12)/(11.6 − 12)) = 319.6·ln(5) = 514.4 ms

답

t = 514.4 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

응답을 기여분의 합으로 쓰기

상수 구하기

새 전류 예측

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

노턴 등가 회로

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

+ 입력의 전압

비반전 이득

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기