회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

마디 해석법을 이용해 마디 전압 V_B (접지 기준)을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

V_B = V

4.마디 해석어려움

마디 A의 전압이 V_A = 7 V가 될 때까지 전류원을 조정한다. 마디 해석법을 이용해 전원 전류 I_s(방향은 그림과 같음)을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 25 ΩV_A = 7 V

I_s = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₃에 흐르는 전류 I_R3을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

I_R3 = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₄에 흐르는 전류 I_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VV₂ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 30 Ω

I_R4 = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₄ 양단의 전압 V_R4을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VI_s = 2.5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 Ω

V_R4 = V

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 2.5 AV₂ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

9.테브난·노턴보통

a–b 사이에 부하 R_L = 8 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

10.테브난·노턴어려움

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = 1.5 VR_a = 22 kΩR_b = 4.7 kΩR₁ = 4.7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.연산 증폭기 회로어려움

이상적인 연산 증폭기 두 단이 종속 연결되어 있다: 반전 증폭기(R₁, R_f1) 다음에 비반전 증폭기(접지 쪽 R₂, 귀환에 R_f2)가 있다. 둘 다 ±15 V 전원으로 동작한다. 전체 전압 이득 A_v = V_out/V_in을(를) 구하시오.

R₁ = 10 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 47 kΩ

A_v =

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 99%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 12 VR = 33 ΩL = 22 mH

t = ms

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 4 V이다. t = 200 ms에서 커패시터 전압 v_C을(를) 구하시오.

V_s = 5 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 4 Vt = 200 ms

v_C = V

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 13.18 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8.182 Ω

R_eq = R₁ + 8.182 = 5 + 8.182 = 13.18 Ω

답

R_eq = 13.18 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.9568 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 12 + 3 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 9.375 Ω

R₃ + 9.375 = 11.38 Ω

R₂ ∥ 11.38 = 2.959 Ω

R_eq = R₁ + 2.959 = 4 + 2.959 = 6.959 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/6.959 = 1.293 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 1.293·4 = 3.827 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.827/4 = 0.9568 A

답

I_R2 = 0.9568 A

3.마디 해석

답: V_B = 8.045 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 6 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 6)/2 + (V_A − V_B)/15 = 0

0.6917·V_A − 0.06667·V_B = 3

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/15 = 1

−0.06667·V_A + 0.1667·V_B = 1

풀기

Δ = (0.6917)(0.1667) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.1108

V_A = Δ₁/Δ = 0.5667/0.1108 = 5.113 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.8917/0.1108 = 8.045 V

답

V_B = 8.045 V

4.마디 해석

답: I_s = 0.3187 A

마디 A에서의 KCL

V_A를 알고 있으므로 이 방정식에서 V_B가 나옵니다.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(7 − 30)/10 + 7/3 = (V_B − 7)/4

0.03333 = (V_B − 7)/4 → V_B = 7.133 V

마디 B에서의 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (7.133 − 7)/4 + 7.133/25 = 0.3187 A

답

I_s = 0.3187 A

5.망 해석

답: I_R3 = 1.809 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 9

7·I₁ − 3·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−10)

−3·I₁ + 8·I₂ = −10

풀기

Δ = (7)(8) − (−3)(−3) = 47

I₁ = Δ₁/Δ = 42/47 = 0.8936 A

I₂ = Δ₂/Δ = −43/47 = −0.9149 A

답

I_R3 = I₁ − I₂ = 1.809 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I_R4 = 0.685 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 6

9·I₁ − 4·I₂ = 6

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 42·I₂ − 30·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−5)

−30·I₂ + 45·I₃ = −5

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 8190

I₁ = Δ₁/Δ = 5340/8190 = 0.652 A

I₂ = Δ₂/Δ = −270/8190 = −0.03297 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1090/8190 = −0.1331 A

답

I_R4 = I₁ − I₂ = 0.685 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: V_R4 = 9.079 V

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 2+6 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω

V_A = 6·4.444/(4+4.444) = 3.158 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3.158·6/8 = 2.368 V

V_R4′ = V_B − 0 = 2.368 − 0 = 2.368 V

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 4.857 = 2.684 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2.5·2.684 = 6.711 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 6.711·2.857/4.857 = 3.947 V

V_R4″ = V_B − 0 = 6.711 − 0 = 6.711 V

성분을 더하기

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 2.368 + 6.711 = 9.079 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: I_R2 = −0.9433 A

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 35 = 2.763 Ω

V_A = 36·2.763/(10+2.763) = 7.794 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7.794·15/35 = 3.34 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (7.794 − 3.34)/20 = 0.2227 A

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 2.308 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+2.308 = 22.31 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22.31 = 8.969 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2.5·8.969 = 22.42 V

V_A = V_B·2.308/22.31 = 2.32 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (2.32 − 22.42)/20 = −1.005 A

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 10·3/(10+3) = 2.308 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·22.31/37.31 = 3.588 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3.588·2.308/22.31 = 0.3711 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (0.3711 − 3.588)/20 = −0.1608 A

성분을 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0.2227 + (−1.005) + (−0.1608) = −0.9433 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: I_L = 0.1974 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5.714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.714 + 8 = 13.71 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·20/(8+20) = 4.286 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4.286/(13.71 + 8) = 0.1974 A

10.테브난·노턴

답: V_th = 35 V

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.667 + 5 = 7.667 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12 + 3·2.667 = 20 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20 + 3·5 = 35 V

11.연산 증폭기 회로

답: V_out = 0.8258 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

+ 입력의 전압

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1.5·4.7/(22 + 4.7) = 0.264 V

비반전 이득

V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 R_f도 흐릅니다.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.264·(1 + 10/4.7) = 0.8258 V

답

V_out = 0.8258 V

12.연산 증폭기 회로

답: A_v = −14.7

각 단의 이득

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/10 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/100 = 1.47

전체 이득

A_v = A₁·A₂ = −10·1.47 = −14.7

답

A_v = −14.7

13.RC·RL 과도 현상

답: t = 3.07 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0.6667 ms

i(∞) = V_s/R = 12/33 = 0.3636 A

시간에 대해 풀기

0.99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.99)

t = −0.6667·ln(0.01) = 3.07 ms

답

t = 3.07 ms

14.RC·RL 과도 현상

답: v_C = 4.865 V

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 5 + (4 − 5)·e^−t/τ

주어진 시각의 전압

v_C(200) = 5 + (−1)·e^−200/100 = 4.865 V

답

v_C = 4.865 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

마디 A에서의 KCL

마디 B에서의 KCL

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

+ 입력의 전압

비반전 이득

답

각 단의 이득

전체 이득

답

시정수와 최종 전류

시간에 대해 풀기

답

초기값, 최종값, 시정수

주어진 시각의 전압

답

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기