회로이론 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙: ΣI_in = ΣI_out
가지 전류: I = (V_a − V_b)/R
기준 마디: V_ground = 0

방법

기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
모든 가지 전류를 (V_a − V_b)/R로 나타내세요.
연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

망 해석

키르히호프 전압 법칙: 모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항: 전류 = I₁ − I₂
망 안의 전류원: 그 망 전류가 정해짐

방법

회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

중첩의 원리

중첩의 원리: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
제거한 전압원: 단락 (0 V)
제거한 전류원: 개방 (0 A)
전압 분배: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
전류 분배: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

방법

독립 전원의 수를 세세요. 전원 하나마다 더 간단한 회로를 하나씩 풉니다.
전원 하나만 남기고 나머지는 끄세요. 전압원은 단락(도선)이 되고, 전류원은 개방(끊어진 부분)이 됩니다.
간단해진 회로에서 필요한 전압이나 전류를 구하고, 그 방향을 기록하세요.
모든 전원에 대해 반복한 뒤, 각 기여분을 부호와 함께 더하세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통

전원 V₁이(가) 보는 합성 저항 R_eq을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.마디 해석보통

그림과 같이 마디 A와 접지 사이에 세 가지가 연결되어 있다. 마디 해석법을 이용해 가지 1에서 화살표 방향으로 마디 A를 향해 위로 흐르는 전류 I₁을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩV₂ = 10 VR₂ = 20 ΩR₃ = 6 Ω

I₁ = A

4.마디 해석어려움

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VI_s = 4 AV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 Ω

I_R2 = A

5.망 해석보통

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 Ω

I₁ = A

6.망 해석어려움

망 해석법을 이용해 망 전류 I₁ (시계 방향)을(를) 구하시오.

V₁ = 5 VV₂ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 3 Ω

I₁ = A

7.중첩의 원리보통

중첩의 원리를 이용해 화살표 방향으로 R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

8.중첩의 원리어려움

중첩의 원리를 이용해 표시된 극성에서 R₂ 양단의 전압 V_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VI_s = 5 AV₂ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 Ω

V_R2 = V

9.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 전압 V_th을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

10.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 25 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.연산 증폭기 회로보통

이 비반전 증폭기의 전압 이득이 31이(가) 되도록 하는 귀환 저항 R_f을(를) 고르시오.

R₁ = 47 kΩA_v = 31

R_f = kΩ

12.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V₁ = 1.7 VV₂ = 0.1 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 80%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 6 VR = 15 ΩL = 33 mH

t = ms

14.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 24 V이다. v_C이(가) 9.6 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 6 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: R_eq = 14.44 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 3 + 5 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω

R_eq = R₁ + 4.444 = 10 + 4.444 = 14.44 Ω

답

R_eq = 14.44 Ω

2.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.4493 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 2 + 6 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 2.182 Ω

R₃ + 2.182 = 6.182 Ω

R₂ ∥ 6.182 = 5.126 Ω

R_eq = R₁ + 5.126 = 4 + 5.126 = 9.126 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/9.126 = 2.63 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2.63·4 = 13.48 V

I_R2 = V_A/R₂ = 13.48/30 = 0.4493 A

답

I_R2 = 0.4493 A

3.마디 해석

답: I₁ = 0.6632 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

마디 A에서의 KCL

아래 도선을 접지로 잡습니다. 각 가지는 A에서 나가는 방향으로 (V_A − V_k)/R_k의 전류가 흐르며, V_k는 그 가지 전원의 전압입니다(저항만 있으면 0). A에서 나가는 전류의 합은 0입니다.

(V_A − 12)/10 + (V_A − 10)/20 + V_A/6 = 0

V_A 구하기

V_A = (12/10 + 10/20 + 0/6) / (1/10 + 1/20 + 1/6) = 1.7/0.3167 = 5.368 V

가지 전류

화살표는 가지를 따라 위쪽, 마디 A로 향합니다.

I₁ = (12 − V_A)/R₁ = (12 − 5.368)/10 = 0.6632 A

답

I₁ = 0.6632 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

4.마디 해석

답: I_R2 = −0.538 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V₁ = 12 V, V₂ = 9 V). 미지수: V_A, V_B.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 12)/3 + (V_A − V_B)/12 = 0

0.5417·V_A − 0.08333·V_B = 4

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 9)/10 = 4

−0.08333·V_A + 0.35·V_B = 4.9

풀기

Δ = (0.5417)(0.35) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.1826

V_A = Δ₁/Δ = 1.808/0.1826 = 9.901 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.988/0.1826 = 16.36 V

답

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (9.901 − 16.36)/12 = −0.538 A

5.망 해석

답: I₁ = 0.7232 A

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 9

11·I₁ − 3·I₂ = 9

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−6)

−3·I₁ + 11·I₂ = −6

풀기

Δ = (11)(11) − (−3)(−3) = 112

I₁ = Δ₁/Δ = 81/112 = 0.7232 A

I₂ = Δ₂/Δ = −39/112 = −0.3482 A

답

I₁ = 0.7232 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

6.망 해석

답: I₁ = 0.1814 A

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I₁, I₂, I₃. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 5

23·I₁ − 8·I₂ = 5

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 31·I₂ − 3·I₃ = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−9)

−3·I₂ + 6·I₃ = −9

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 3687

I₁ = Δ₁/Δ = 669/3687 = 0.1814 A

I₂ = Δ₂/Δ = −381/3687 = −0.1033 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5721/3687 = −1.552 A

답

I₁ = 0.1814 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

7.중첩의 원리

답: I_R2 = −1.797 A

중첩의 원리: 선형 회로에서 모든 전압이나 전류는 각 독립 전원이 단독으로 작용할 때의 응답을 합한 것입니다. 전원을 끄려면 이상 전압원은 단락으로, 이상 전류원은 개방으로 바꿉니다. 저항은 그대로 둡니다.

경우 1 · V₁만 작용

Iₛ가 개방되므로 R₃와 R₄는 A에서 접지까지 하나의 직렬 가지를 이루고, 이 가지는 R₂와 병렬입니다.

R₃+R₄ = 12+5 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·17/(6+17) = 4.435 Ω

V_A = 18·4.435/(2+4.435) = 12.41 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 12.41·5/17 = 3.649 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 12.41)/6 = −2.068 A

경우 2 · I_s만 작용

V₁이 단락되므로 R₁은 R₂와 병렬입니다. Iₛ는 B에서 R₄와 R₃를 지나는 경로로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1.5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 13.5 = 3.649 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−4)·3.649 = −14.59 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −14.59·1.5/13.5 = −1.622 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − −1.622)/6 = 0.2703 A

성분을 더하기

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−2.068) + 0.2703 = −1.797 A

결과가 음수이면 실제로는 전류가 화살표와 반대로 흐른다는 뜻입니다.

8.중첩의 원리

답: V_R2 = −32.27 V

경우 1 · V₁만 작용

V₂는 단락, Iₛ는 개방됩니다. A에서 보면 R₃는 직렬인 R₂+R₄와 병렬입니다.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 35 = 14.58 Ω

V_A = 15·14.58/(4+14.58) = 11.77 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 11.77·25/35 = 8.408 V

V_R2′ = V_A − V_B = 11.77 − 8.408 = 3.363 V

경우 2 · I_s만 작용

두 전압원이 모두 단락됩니다. Iₛ는 B에서 R₄(이제 접지로)와, R₁ ∥ R₃와 직렬인 R₂로 나뉩니다.

R₁ ∥ R₃ = 3.448 Ω, 따라서 왼쪽 경로는 R₂+3.448 = 13.45 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13.45 = 8.744 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·8.744 = 43.72 V

V_A = V_B·3.448/13.45 = 11.21 V

V_R2″ = V_A − V_B = 11.21 − 43.72 = −32.51 V

경우 3 · V₂만 작용

V₁은 단락, Iₛ는 개방됩니다. R₁ ∥ R₃가 A에 연결되고, R₂와 직렬로 B로 돌아갑니다.

R₁ ∥ R₃ = 4·25/(4+25) = 3.448 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·13.45/38.45 = 4.197 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4.197·3.448/13.45 = 1.076 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1.076 − 4.197 = −3.121 V

성분을 더하기

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 3.363 + (−32.51) + (−3.121) = −32.27 V

결과가 음수이면 실제로는 극성이 표시와 반대로 되어 있다는 뜻입니다.

9.테브난·노턴

답: V_th = 4.286 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.429 + 12 = 13.43 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·2/(5+2) = 4.286 V

10.테브난·노턴

답: I_L = 0.6316 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 30·10/(30+10) = 7.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7.5 + 15 = 22.5 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7.5 + 1·7.5 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 1·15 = 30 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 30/(22.5 + 25) = 0.6316 A

11.연산 증폭기 회로

답: R_f = 1410 kΩ

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

비반전 증폭기의 이득

V₋ = V₊ = V_in이고 R₁의 전류는 R_f에도 흐르므로 V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (31 − 1)·47 = 1410 kΩ

답

R_f = 1410 kΩ

12.연산 증폭기 회로

답: V_out = −3.5 V

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = 1.7/1 = 1.7 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.1/2 = 0.05 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1.75 mA

출력 전압

V_out = −R_f·I_f = −2·1.75 = −3.5 V

답

V_out = −3.5 V

13.RC·RL 과도 현상

답: t = 3.541 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2.2 ms

i(∞) = V_s/R = 6/15 = 0.4 A

시간에 대해 풀기

0.8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)

t = −2.2·ln(0.2) = 3.541 ms

답

t = 3.541 ms

14.RC·RL 과도 현상

답: t = 160.9 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 6 + (24 − 6)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

9.6 = 6 + (18)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9.6 − 6)/(24 − 6) = 0.2

t = τ·ln((24 − 6)/(9.6 − 6)) = 100·ln(5) = 160.9 ms

답

t = 160.9 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

회로이론 1: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

방법

마디 해석

방법

망 해석

방법

중첩의 원리

방법

테브난·노턴

방법

연산 증폭기 회로

RC·RL 과도 현상

방법

2연습 문제

3용액

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

답

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원 전류

R₂에 흐르는 전류

답

마디 A에서의 KCL

VA 구하기

가지 전류

답

마디 설정

마디 A에서 KCL

마디 B에서 KCL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

풀기

답

망 전류 정하기

망 1의 KVL

망 2의 KVL

망 3의 KVL

풀기

답

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

성분을 더하기

경우 1 · V1만 작용

경우 2 · Is만 작용

경우 3 · V2만 작용

성분을 더하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

비반전 증폭기의 이득

답

입력 전류

출력 전압

답

시정수와 최종 전류

시간에 대해 풀기

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

V_A 구하기

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 1 · V₁만 작용

경우 2 · I_s만 작용

경우 3 · V₂만 작용

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기