회로이론 2: 교류 회로: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

복소수

직각 형식: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
절댓값과 편각: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
극형식과 지수 형식: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
나눗셈: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
곱과 몫: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
드무아브르: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n제곱근: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
p² < 4q인 이차방정식: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

방법

연산에 맞는 형식을 고르세요: 덧셈과 뺄셈에는 직각 형식 a + jb, 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱, 거듭제곱근에는 극형식 r∠θ.
곱셈은 j² = −1로 전개하고, 나눗셈은 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하세요.
r = √(a² + b²)로, θ는 점의 스케치(사분면 확인)로 변환하고, a = r cos θ, b = r sin θ로 되돌리세요.
거듭제곱에는 드무아브르 (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ를 쓰고, zⁿ = R∠φ는 n개의 근 R^1/n∠((φ + 360°k)/n)을 모두 나열하세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
각주파수: ω = 2πf
크기와 위상각: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙: V = I·Z

방법

주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
각 리액턴스를 구하세요: X_L = ωL, X_C = 1/(ωC).
임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력: P = V·I·cos φ
무효 전력: Q = V·I·sin φ
피상 전력: S = V·I = √(P² + Q²)
역률: pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC 공진, Q 인자, 대역폭

고유 진동수: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
에너지: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
최대 전류: I_max = V₀√(C/L)
선택도: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
직렬 RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
병렬 RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
대역폭: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
반전력 주파수: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
코일 저항 r이 있는 탱크 회로: R_D = L/(C·r) = Q²·r
진폭의 감쇠: e^−Rt/(2L)

방법

먼저 공진 주파수를 구하세요: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = ω₀/(2π).
회로가 직렬인지 병렬인지 판단하세요: 직렬 Q = (1/R)√(L/C), 병렬 Q = R√(C/L).
대역폭은 BW = f₀/Q로 구하거나, 지름길 공식 R/(2πL)(직렬), 1/(2πRC)(병렬)를 사용하세요.
에너지 문제에서는 이상적인 LC 회로에서 전체 에너지 ½CV₀²이 일정하며 사분의 일 주기마다 C와 L 사이를 오간다는 점을 이용하세요.

3상 전력

Y 결선: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ 결선: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
전체 유효 전력: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
피상 전력과 무효 전력: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압: Δ: V_L Y: V_L/√3
전동기 입력: P_in = P_out/η

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

2연습 문제

1.복소수보통

z = 2.5∠−115°을(를) 직각 형식 a + jb로 쓰고 실수부 a을(를) 구하시오.

r = 2.5θ = −115°

a =

2.복소수어려움

z² − 2z + 5 = 0을(를) 푸시오. 근은 a ± jb이다. 실수부 a을(를) 구하시오.

p = −2q = 5

a =

3.교류 임피던스와 페이저보통

저항과 인덕터가 12 V(실효값), 100 Hz 전원에 병렬로 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 200 mH

I = A

4.교류 임피던스와 페이저어려움

직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 60 Hz 전원에 연결되어 있다. 커패시터 양단 실효 전압 V_C을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 22 µF

V_C = V

5.교류 전력과 역률보통

두 부하가 400 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.7의 14 kW 부하와 진상 역률 0.95의 25 kW 부하. 전원에서 흐르는 전체 전류 I을(를) 구하시오.

V = 400 VP₁ = 14 kW, pf₁ = 0.7 지상P₂ = 25 kW, pf₂ = 0.95 진상

I = A

6.교류 전력과 역률어려움

230 V(실효값), 50 Hz 전원의 내부 임피던스는 Z_s = 4 + j3 Ω이다. 부하 임피던스 Z_L은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 부하에 전달할 수 있는 최대 유효 전력 P_max을(를) 구하시오.

V_s = 230 V (rms)f = 50 HzZ_s = 4 + j3 Ω

P_max = W

7.LC 공진, Q 인자, 대역폭보통

2.2 nF 커패시터를 15 V로 충전해 이상적인 47 mH 인덕터와 진동시킵니다. 커패시터 전압이 9 V인 순간에 인덕터에 저장된 에너지 W_L을(를) nJ 단위로 구하시오.

C = 2.2 nFV₀ = 15 Vv_C = 9 V

W_L = nJ

8.LC 공진, Q 인자, 대역폭어려움

충전된 22 nF 커패시터가 전체 직렬 저항 10 Ω의 220 µH 코일을 통해 방전되어 진동이 서서히 사라집니다. 진폭은 e^−Rt/(2L)로 감쇠합니다. 진폭이 절반이 되기까지 진동이 몇 주기 n가 지나갑니까? (손실이 작으므로 주파수는 f₀입니다.)

L = 220 µHC = 22 nFR = 10 Ω

n =

9.3상 전력보통

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 90 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 93%, 역률은 0.88(지상)이다. 전원의 선간 전압은 480 V이다. 선전류 I_L을(를) 구하시오.

P_out = 90 kWη = 93%cos φ = 0.88V_L = 480 V

I_L = A

10.3상 전력어려움

평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.65(지상)로 75 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 C_ph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 75 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 10 ms에서 인덕터에 저장된 에너지 W을(를) mJ로 구하시오.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 10 ms

W = mJ

12.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 5 V이다. v_C이(가) 5.3 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 6 VR = 3.3 kΩC = 22 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

13.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 저항 R_th을(를) 구하시오.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

14.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 30 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 I_L을(를) 구하시오.

V₁ = 12 VI_s = 2.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

15.보드 선도와 여유보통

그림의 직렬 RLC 대역 통과 필터에서 출력은 R = 100 Ω 양단에서 취하며, L = 100 mH, C = 0.1 µF입니다. −3 dB 대역폭 BW을(를) Hz 단위로 구하시오.

R = 100 ΩL = 100 mHC = 0.1 µF

BW = Hz

16.보드 선도와 여유어려움

단위 되먹임 루프의 개루프 전달함수는 L(s) = 5.8/(s(s + 2))이다. |L(jω)| = 1인 이득 교차 주파수 ω_c을(를) 구하시오.

L(s) = 5.8/(s(s + 2))

ω_c = rad/s

3용액

1.복소수

답: a = −1.057

극형식: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ이며 r = |z|, θ = arg z입니다. 직각 형식으로 되돌리면 a = r cos θ, b = r sin θ입니다. 편각은 사분면을 따져야 합니다. θ = atan(b/a)는 a > 0일 때만 맞고, a < 0이면 180°를 더하거나 뺍니다. 극형식에서는 곱셈이 쉽습니다. 절댓값을 곱하고 편각을 더하며, 나눗셈은 절댓값을 나누고 편각을 뺍니다.

성분

a = 2.5·cos(−115°) = −1.057

b = 2.5·sin(−115°) = −2.266

직각 형식

z = −1.057 − j2.266

a = −1.057

답

a = −1.057

2.복소수

답: a = 1

드무아브르와 거듭제곱근: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. 방정식 zⁿ = R∠φ는 정확히 n개의 근을 가지며, 모두 절댓값이 R^1/n이고 편각은 k = 0, 1, …, n − 1에 대해 (φ + 360°·k)/n입니다. 근들은 원 위에 360°/n 간격으로 고르게 놓입니다. p² < 4q인 이차방정식 z² + pz + q = 0은 복소수 근 z = −p/2 ± j√(q − p²/4)를 가지며, 실수 계수 다항식의 복소수 근은 항상 켤레 쌍 a ± jb로 나타납니다.

판별식

p² − 4q = 4 − 20 = −16 < 0

근의 공식

z = (2 ± j√16)/2 = 1 + j2, 1 − j2

답

a = 1

답

a = 1

3.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.1534 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

X_L = ωL = 2π·100·0.2 = 125.7 Ω

가지 전류

두 가지 모두 전원에 바로 연결되어 있으므로 각각 전체 전압 V를 받습니다.

I_R = V/R = 12/100 = 0.12 A

I_X = V/X_L = 12/125.7 = 0.09549 A

전체 전류

저항 전류는 V와 동상이고 리액턴스 전류는 90° 위상차가 있으므로 직각삼각형의 변처럼 더해집니다.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0.12² + 0.09549²) = 0.1534 A

답

I = 0.1534 A

4.교류 임피던스와 페이저

답: V_C = 16.42 V

리액턴스

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120.6 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−82.87)²) = 88.14 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 12/88.14 = 0.1362 A

커패시터 전압

V_C = I·X_C = 0.1362·120.6 = 16.42 V

답

V_C = 16.42 V

5.교류 전력과 역률

답: I = 98.67 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q₁ = 14·tan(arccos 0.7) = 14.28 kvar

Q₂ = −25·tan(arccos 0.95) = −8.217 kvar

합계

P = 14 + 25 = 39 kW

Q = 14.28 + (−8.217) = 6.066 kvar

S = √(39² + 6.066²) = 39.47 kVA

전체 전류

I = S/V = 39469/400 = 98.67 A

답

I = 98.67 A

6.교류 전력과 역률

답: P_max = 3306 W

켤레 정합

부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.

Z_L = Z_s* = 4 − j3 Ω

최대 전력

I = V_s/(2R_s) = 230/8 = 28.75 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 230²/(4·4) = 3306 W

답

P_max = 3306 W

7.LC 공진, Q 인자, 대역폭

답: W_L = 158.4 nJ

LC 공진: 충전된 커패시터를 인덕터에 연결하면 전류가 흘러 커패시터를 반대 방향으로 충전합니다. 에너지는 고유 주파수 f₀ = 1/(2π√(LC))로 C의 전기장(½Cv²)과 L의 자기장(½Li²) 사이를 오갑니다. 저항이 없으면 전체 에너지 ½CV₀²은 일정하므로 최대 전류는 I_max = V₀√(C/L)입니다. 한 주기는 T = 1/f₀이며, 에너지는 그 사분의 일 동안 C에서 L로 이동합니다.

전체 에너지

½·2.2 × 10⁻⁹·15² = 2.475 × 10⁻⁷ J

커패시터에 남은 에너지

½·2.2 × 10⁻⁹·9² = 8.91 × 10⁻⁸ J

인덕터의 에너지

W_L = 1.584 × 10⁻⁷ J = 158.4 nJ

답

W_L = 158.4 nJ

8.LC 공진, Q 인자, 대역폭

답: n = 2.206

Q 인자와 대역폭: 공진 회로에서 Q = 2π·(저장된 에너지)/(한 주기당 손실된 에너지)입니다. 직렬 RLC에서는 Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C), 병렬 RLC에서는 Q = R/(ω₀L) = R√(C/L)입니다. 반전력 주파수 f₁과 f₂(전력이 절반이고 전류나 전압이 최댓값의 1/√2인 주파수) 사이의 대역폭은 BW = f₂ − f₁ = f₀/Q이며, 직렬에서는 R/(2πL), 병렬에서는 1/(2πRC)입니다. 공진 주파수는 기하평균 f₀ = √(f₁f₂)이고, f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))입니다. 손실은 진동을 감쇠시키기도 합니다: 직렬 RLC에서 진폭은 e^−Rt/(2L)로 줄어듭니다.

진폭의 반감기

t = 2·0.00022·ln 2/10 = 3.05 × 10⁻⁵ s

주기 수

n = t·f₀ = 3.05 × 10⁻⁵·72343 = 2.206

답

n = 2.206

지름길: Q = 10이면 n = Q·ln 2/π.

9.3상 전력

답: I_L = 132.3 A

전기 입력 전력

P_in = P_out/η = 90/0.93 = 96.77 kW

선전류

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 96774/(√3·480·0.88) = 132.3 A

답

I_L = 132.3 A

10.3상 전력

답: C_ph = 1001 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, V_L = √3·V_ph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, I_L = √3·I_ph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). 세 커패시터는 각각 Q_C/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 V_L, Y 뱅크에서는 V_L/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0.65) = 75·1.169 = 87.68 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0.98) = 75·0.2031 = 15.23 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

Q_C = Q₁ − Q₂ = 72.46 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 24152/(314.2·277.1²) = 1001 µF

답

C_ph = 1001 µF

11.RC·RL 과도 현상

답: W = 30.5 mJ

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3.4 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

주어진 시각의 전류

i(t) = 1·(1 − e^−10/3.4) = 0.9472 A

저장된 에너지

W = ½·L·i² = ½·68·0.9472² = 30.5 mJ

답

W = 30.5 mJ

12.RC·RL 과도 현상

답: t = 25.89 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 3.3 kΩ · 22 µF = 72.6 ms

v_C(t) = 6 + (5 − 6)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

5.3 = 6 + (−1)·e^−t/τ → e^−t/τ = (5.3 − 6)/(5 − 6) = 0.7

t = τ·ln((5 − 6)/(5.3 − 6)) = 72.6·ln(1.429) = 25.89 ms

답

t = 25.89 ms

13.테브난·노턴

답: R_th = 25.71 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5.714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.714 + 20 = 25.71 Ω

14.테브난·노턴

답: I_L = 1.318 A

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 6·30/(6+30) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 20 = 25 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 2.5·5 = 22.5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22.5 + 2.5·20 = 72.5 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 72.5/(25 + 30) = 1.318 A

15.보드 선도와 여유

답: BW = 159.2 Hz

주파수 응답: 전달함수에 s = jω를 대입하세요. 데시벨 크기는 20·log₁₀|H(jω)|이고 위상은 분자 인수들의 각도의 합에서 분모 인수들의 각도를 뺀 값입니다. 1차 RC 또는 RL 필터의 차단(−3 dB) 주파수는 ω_c = 1/(RC) 또는 R/L이며 f_c = ω_c/(2π)입니다. 저역 통과 필터는 |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²)와 φ = −atan(ω/ω_c)를 줍니다. 점근(직선) 보드 선도에서 각 극점은 차단 주파수에서 크기를 10배 주파수당 20 dB씩 아래로 꺾고, 각 영점은 10배 주파수당 20 dB씩 위로 꺾으며, 적분기 1/s는 모든 주파수에서 −20 dB/decade를 줍니다. 이득 교차 주파수 ω_c: |L(jω)| = 1(0 dB); 위상 여유 PM = 180° + ∠L(jω_c). 위상 교차 주파수 ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; 이득 여유 GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. 두 여유가 모두 양수이면 폐루프는 안정합니다.

공진 주파수

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.1·1 × 10⁻⁷) = 10000 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 1592 Hz

대역폭

BW = R/L = 100/0.1 = 1000 rad/s = 159.2 Hz

답

BW = 159.2 Hz

16.보드 선도와 여유

답: ω_c = 2.034 rad/s

이득 교차

ω⁴ + 4ω² − 33.64 = 0

ω² = (−4 + √(16 + 4·33.64))/2 = 4.135

ω_c = 2.034 rad/s

답

ω_c = 2.034 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

회로이론 2: 교류 회로: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

복소수

방법

교류 임피던스와 페이저

방법

교류 전력과 역률

LC 공진, Q 인자, 대역폭

방법

3상 전력

RC·RL 과도 현상

방법

테브난·노턴

방법

2연습 문제

3용액

성분

직각 형식

답

판별식

근의 공식

답

답

리액턴스

가지 전류

전체 전류

답

리액턴스

임피던스

전류

커패시터 전압

답

각 부하의 무효 전력

합계

전체 전류

답

켤레 정합

최대 전력

답

전체 에너지

커패시터에 남은 에너지

인덕터의 에너지

답

진폭의 반감기

주기 수

답

전기 입력 전력

선전류

답

보상 전후의 무효 전력

커패시터가 공급하는 무효 전력

상당 정전 용량

답

시정수와 최종 전류

주어진 시각의 전류

저장된 에너지

답

초기값, 최종값, 시정수

시간에 대해 풀기

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

공진 주파수

대역폭

답

이득 교차

답

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기