복소수쉬움
z₁ = −7 + j, z₂ = 4 + j2일 때 곱 z₁·z₂의 실수부를 구하시오.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
구하는 값: Re(z₁z₂)
힌트 보기
- (a + b)(c + d)처럼 괄호를 풀어 네 항을 만드세요.
- j²을 −1로 바꾸면 네 항 중 하나가 실수가 됩니다.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
정답과 단계별 풀이 보기
복소수: z = a + jb는 실수부 a와 허수부 b를 가지며 j² = −1입니다(수학에서는 i로 씁니다). 덧셈과 뺄셈은 부분별로 하고, 곱셈은 괄호를 풀어 j²을 −1로 바꾸며, 나눗셈은 분모의 켤레복소수 z̄ = a − jb를 분자와 분모에 곱합니다. z·z̄ = a² + b²이 실수이기 때문입니다. 복소평면에서 z는 점 (a, b)이며, 원점에서의 거리는 절댓값 |z| = √(a² + b²), 양의 실수축에서 잰 각은 편각 θ입니다.
전개하기
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
j² = −1 사용하기
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
답
Re(z₁z₂) = −30