테브난·노턴: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 테브난·노턴 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 분배기 회로, 직렬 저항과 부하, 전류원과 부하.

무료 연습 문제쉬움
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
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테브난·노턴 무료로 연습하기지금 테브난·노턴 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움분배기 회로
  2. 보통직렬 저항과 부하
  3. 어려움전류원과 부하

테브난·노턴 문제 푸는 방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

흔한 실수

  • Rth를 구할 때 부하를 연결한 채로 두는 것.
  • 단자에서 보면 실제로는 병렬인 저항들을 직렬로 더하는 것.
  • Rload = Rth일 때 최대 전력이 전달된다는 것을 잊는 것.

핵심 공식

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

테브난·노턴 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 저항의 직렬·병렬

1테브난 등가회로란 무엇인가

회로의 두 단자에서 일어나는 일만 궁금할 때가 많습니다. 예를 들어 부하가 연결되는 곳입니다.

테브난 정리는 이렇게 말합니다. 두 단자 a와 b에서 보면, 전원과 저항으로 이루어진 어떤 회로든 전압원 하나와 저항 하나가 직렬로 연결된 것과 똑같이 동작합니다.

+−Vth​Rth​ab

건전지가 좋은 비유입니다. 안에는 화학 전지(전원)와 약간의 내부 저항이 있고, 바깥에서는 그 둘만 보입니다.

이렇게 하면 일이 크게 줄어듭니다. Vth와 Rth를 구하고 나면, 여러 부하를 한 줄 계산으로 각각 시험해 볼 수 있습니다.

자가 점검 테브난 등가회로는 회로를 무엇으로 바꾸는가?
  1. 저항 하나만
  2. 전류원 하나와 저항 하나의 직렬 연결
  3. 전압원 두 개의 병렬 연결
  4. 전압원 하나와 저항 하나의 직렬 연결

답: 전압원 하나와 저항 하나의 직렬 연결. Vth와 Rth의 직렬 연결입니다. 노턴 형태는 전류원을 쓰지만 Rth와 직렬이 아니라 병렬입니다.

2Vth와 Rth 구하기

두 값은 두 번의 작은 계산으로 따로 구합니다.

  • Vth는 개방 회로 전압입니다. 아무것도 연결하지 않았을 때 a와 b 사이의 전압입니다.
  • Rth는 모든 독립 전원을 끄고 a와 b 쪽을 들여다볼 때 보이는 저항입니다.

전원을 끄는 방법은 중첩의 원리와 같습니다. 전압원은 도선이 되고 전류원은 끊어진 곳이 됩니다.

노턴 등가회로는 같은 회로를 다른 모양으로 나타낸 것입니다. 같은 Rth와 병렬로 연결된 전류원입니다.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
자가 점검 어떤 회로의 Vth = 12 V, Rth = 4 Ω이다. 노턴 전류는 얼마인가?
  1. 0.33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

답: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A입니다. a와 b를 단락했을 때 흐르는 전류이기도 합니다.

3단계별 방법

  1. 부하가 있으면 떼어 내고 단자 a와 b를 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 회로 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄세요. 직렬과 병렬 규칙으로 a와 b 사이의 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 등가회로를 그리세요: Vth와 Rth를 직렬로 연결한 다음 부하를 다시 연결합니다.
  5. 부하 전류는 IL = Vth / (Rth + RL)입니다.

2단계에 유용한 사실: a와 b가 열려 있으면 a로만 이어지는 저항에는 전류가 흐르지 않습니다. 따라서 그 저항에는 전압이 걸리지 않습니다.

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

부하 RL = 4 Ω이 a–b에 연결되어 있다. 테브난 등가회로와 부하 전류 IL을 구하시오.

1

회로 살펴보기

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

a–b의 왼쪽에 있는 모든 것을 Vth와 Rth로 바꿉니다.

2

부하를 떼어 내고 Vth 구하기

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

a–b가 열려 있으면 R3에는 전류가 흐르지 않으므로, a는 R1과 R2 사이의 노드와 같은 전압입니다.

그 노드는 전압 분배기입니다.

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

전원을 끄고 Rth 구하기

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

전원은 도선이 됩니다. a에서 들여다보면 R3과 (R1 ∥ R2)가 직렬입니다.

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

부하를 다시 연결하기

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

노턴 형태

IN = 8 / 4 = 2 A

같은 회로를 다른 모양으로 나타낸 것입니다. 4 Ω과 병렬인 2 A 전원도 부하에 같은 1 A를 흘립니다.

답

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω, IL = 1 A입니다.

5부하에 전달되는 최대 전력

대표적인 후속 질문: 어떤 부하가 가장 큰 전력을 받을까요?

답은 테브난 저항과 같은 부하입니다.

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

이 예에서 4 Ω 부하가 받는 전력은 8² / (4·4) = 4 W입니다. 앞에서 구한 1 A와 일치합니다: P = 1² · 4 = 4 W.

자가 점검 어떤 회로의 Vth = 10 V, Rth = 5 Ω이다. 어떤 부하 저항이 가장 큰 전력을 받는가?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2.5 Ω
  4. 5 Ω

답: 5 Ω. 최대 전력 전달은 RL = Rth = 5 Ω일 때 일어납니다. 그때 받는 전력은 10²/(4·5) = 5 W입니다.

6흔한 실수

  • Vth나 Rth를 구하는 동안 부하를 연결해 두는 것. 먼저 떼어 내세요.
  • Rth를 구할 때 전원을 끄는 것을 잊거나, 전압원을 도선이 아니라 끊어진 곳으로 처리하는 것.
  • a와 b에서 보면 병렬인 저항을 직렬로 더하는 것. 단자의 관점에서 회로를 다시 그리세요.
  • 개방 회로에서 전류가 흐르지 않는 저항에 전압 강하가 있다고 세는 것.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 전압 분배기가 있는 전원. Vth 또는 Rth를 구합니다.
  • 보통: 예제처럼 단자로 가는 직렬 저항이 하나 더 있는 같은 유형.
  • 어려움: 전류원도 있고, 전류를 구해야 하는 부하가 있습니다. 꺼진 전류원은 끊어진 곳이 됩니다.

Vth와 Rth를 쓰기 전에 분명하게 적어 두세요. 많은 문제가 풀이 도중에 그중 하나를 묻습니다.

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예제 풀이

예제 1쉬움
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

구하는 값: Vth (V)

힌트 보기
  1. 두 값이 필요합니다: Rth(모든 전원을 끄고 a–b에서 회로를 들여다봄)와 Vth(아무것도 연결하지 않았을 때 a–b 사이 전압). 노턴 전류와 부하 값은 이 두 값에서 나옵니다.
  2. V₁을 단락하면 a–b에서 볼 때 R₁과 R₂는 병렬입니다.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
정답과 단계별 풀이 보기

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 10 Ω단락R2​8 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 단자로 전류가 나가지 않으므로 R₁과 R₂는 단순한 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8.889 V
예제 2보통
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 저항 Rth을(를) 구하시오.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

구하는 값: Rth (Ω)

힌트 보기
  1. 두 값이 필요합니다: Rth(모든 전원을 끄고 a–b에서 회로를 들여다봄)와 Vth(아무것도 연결하지 않았을 때 a–b 사이 전압). 노턴 전류와 부하 값은 이 두 값에서 나옵니다.
  2. V₁을 단락하면 a–b에서 볼 때 R₁ ∥ R₂는 R₃와 직렬입니다. a–b가 개방되면 R₃에는 전류가 흐르지 않습니다.
  3. R1 ∥ R2 = 1.714 Ω.
정답과 단계별 풀이 보기

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω단락R2​12 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 3 = 4.714 Ω
예제 3어려움
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABRL​2 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 2 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL을(를) 구하시오.

V1 = 9 VIs = 0.5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

구하는 값: PL (W)

힌트 보기
  1. 두 값이 필요합니다: Rth(모든 전원을 끄고 a–b에서 회로를 들여다봄)와 Vth(아무것도 연결하지 않았을 때 a–b 사이 전압). 노턴 전류와 부하 값은 이 두 값에서 나옵니다.
  2. V₁을 단락하고 Iₛ를 개방하면 Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Vth를 구할 때는 Iₛ 전부가 R₃를 지나 A로 흘러야 합니다.
  3. Rth = 11.33 Ω, Vth = 7.167 V.
정답과 단계별 풀이 보기

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω단락R2​4 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 8 = 11.33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 0.5·3.333 = 3.167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3.167 + 0.5·8 = 7.167 V
Rth​ = 11.33 Ω+−Vth​7.167 VRL​2 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7.167/(11.33 + 2) = 0.5375 A
PL = IL²·RL = 0.5375²·2 = 0.5778 W

질문과 답변

테브난·노턴: 무엇인가요?

회로의 두 단자에서 일어나는 일만 궁금할 때가 많습니다. 예를 들어 부하가 연결되는 곳입니다.

테브난 정리는 이렇게 말합니다. 두 단자 a와 b에서 보면, 전원과 저항으로 이루어진 어떤 회로든 전압원 하나와 저항 하나가 직렬로 연결된 것과 똑같이 동작합니다.

테브난·노턴 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.
테브난·노턴에서 자주 하는 실수는?
  • Rth를 구할 때 부하를 연결한 채로 두는 것.
  • 단자에서 보면 실제로는 병렬인 저항들을 직렬로 더하는 것.
  • Rload = Rth일 때 최대 전력이 전달된다는 것을 잊는 것.
테브난·노턴 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 분배기 회로
  • 보통: 직렬 저항과 부하
  • 어려움: 전류원과 부하

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

이 주제의 앞뒤 주제

먼저 배우기

저항의 직렬·병렬

다음 단계

휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지

계산기

테브난 및 노턴 등가 회로 계산기

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