DC-DC 컨버터: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 DC-DC 컨버터 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 이상적인 변환비, 인덕터 리플과 전류, 출력 리플과 CCM 경계.

무료 연습 문제쉬움
+−24 VD = 0.6LCR−+Vo​ = ?

이상적인 반전 벅-부스트 컨버터가 연속 전도 모드에서 24 V 전원으로 듀티비 D = 0.6로 동작합니다. 출력 전압의 크기 |Vo|을(를) 구하시오.

Vin​ = 24 VD = 0.6
V
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DC-DC 컨버터 무료로 연습하기지금 DC-DC 컨버터 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움이상적인 변환비
  2. 보통인덕터 리플과 전류
  3. 어려움출력 리플과 CCM 경계

DC-DC 컨버터 문제 푸는 방법

  1. 컨버터(강압, 승압, 벅-부스트)를 식별하고 전압비로부터 듀티비 D를 구하세요.
  2. 인덕터의 볼트-초 평형을 쓰세요. 한 주기 동안 인덕터 평균 전압은 0입니다.
  3. 스위치가 켜져 있는 동안의 인덕터 전압을 구한 뒤 ΔIL = VL·D/(L·f)를 쓰세요.
  4. 출력 리플은 커패시터로 들어가고 나오는 전하를 구하고, CCM 경계는 평균 인덕터 전류를 ΔIL/2와 같게 놓으세요.

흔한 실수

  • 승압 컨버터에 강압 관계식을 쓰거나, 1 − D 대신 D를 쓰는 것.
  • 강압 컨버터에서 인덕터 전압으로 Vin − Vo 대신 Vin을 쓰는 것.
  • 승압 인덕터에는 부하 전류가 아니라 입력 전류 Io/(1 − D)가 흐른다는 것을 잊는 것.
  • SI 단위로 환산하지 않고 kHz, µH, µF을 섞어 쓰는 것.

핵심 공식

강압(벅)
Vo = D·Vin
승압(부스트)
Vo = Vin/(1 − D)
반전 벅-부스트
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
이상적인 전력 평형
VinIin = VoIo
인덕터 리플
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
평균 인덕터 전류
강압 Io; 승압과 벅-부스트 Io/(1 − D)
출력 리플
강압 ΔIL/(8fC); 승압과 벅-부스트 Io·D/(fC)
CCM 경계
강압 (1 − D)R/(2f); 승압 D(1 − D)²R/(2f); 벅-부스트 (1 − D)²R/(2f)

DC-DC 컨버터 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: RC·RL 과도 현상

1스위칭 컨버터가 하는 일

DC-DC 컨버터는 한 직류 전압을 다른 직류 전압으로 바꿉니다. 예를 들어 배터리의 12 V를 프로세서용 5 V로 바꿉니다. 그 차이를 저항에서 태워 버리는 대신, 전원을 매우 빠르게 켰다 껐다 하고 그 결과를 평활합니다.

스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. D는 듀티비입니다. 인덕터 L과 커패시터 C가 펄스를 필터링해 안정된 출력을 만듭니다.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • 강압(벅) 컨버터는 전압을 낮춥니다.
  • 승압(부스트) 컨버터는 전압을 높입니다.
  • 반전 벅-부스트 컨버터는 둘 다 할 수 있으며, 출력은 음(−)입니다.

이상적인 소자에서는 에너지 손실이 없으므로 Vin·Iin = Vo·Io입니다.

자가 점검 이상적인 강압 컨버터가 24 V에서 D = 0.25로 동작합니다. 출력 전압은 얼마입니까?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

답: 6 V. Vo = D·Vin = 0.25·24 = 6 V. 1 − D를 쓰면 18 V, 승압 공식은 32 V, D로 나누면 96 V가 됩니다.

2볼트-초 평형과 변환비

정상상태에서 인덕터 전류는 매 주기 뒤에 같은 값으로 돌아옵니다. 따라서 한 주기 동안 인덕터의 평균 전압은 0이어야 합니다. 스위치가 켜져 있는 동안의 볼트-초가 꺼져 있는 동안의 볼트-초와 상쇄됩니다.

강압 컨버터에서 인덕터는 시간 DT 동안 Vin − Vo를, (1 − D)T 동안 −Vo를 받습니다.

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

같은 평형으로 나머지 두 컨버터도 구할 수 있습니다.

부스트: Vo = Vin/(1 − D) 벅-부스트: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

이 식들은 인덕터 전류가 0까지 내려가지 않는 연속 전도 모드(CCM)에서 성립합니다.

자가 점검 이상적인 승압 컨버터가 12 V를 48 V로 바꿔야 합니다. 필요한 듀티비는 얼마입니까?
  1. 0.25
  2. 0.75
  3. 0.8
  4. 4

답: 0.75. 48 = 12/(1 − D)이므로 1 − D = 0.25, D = 0.75입니다. 0.25는 꺼짐 시간 비율이고, 4는 전압비 자체입니다.

3단계별 방법

  1. 컨버터를 식별하고 전압비로부터 D를 구하세요.
  2. 스위치가 켜져 있는 동안의 인덕터 전압을 구하세요. 강압은 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트는 Vin입니다.
  3. 리플 전류는 ΔIL = VL·D/(L·f)입니다.
  4. 평균 인덕터 전류는 강압에서 Io, 승압과 벅-부스트에서 Io/(1 − D)입니다. 최댓값은 평균에 ΔIL/2를 더한 값입니다.
  5. 출력 리플은 강압에서 ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)를 쓰세요.

먼저 단위를 환산하세요. µH는 H로, µF는 F로, kHz는 Hz로 바꿉니다.

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

강압 컨버터가 6 Ω 부하에 대해 24 V를 12 V로 바꿉니다. 스위칭 주파수는 100 kHz이고 L = 47 µH, C = 22 µF입니다. 인덕터 리플 전류, 인덕터 전류의 최댓값, 출력 리플을 구하시오.

1

회로 살펴보기

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

이것은 강압 컨버터이므로 D = 12/24 = 0.5입니다.

2

인덕터 리플 전류

S가 켜져 있는 동안 인덕터에는 24 − 12 = 12 V가 걸립니다.

ΔIL = 12·0.5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1.28 A
3

인덕터 전류의 최댓값

평균 인덕터 전류는 부하 전류 12/6 = 2 A입니다.

Imax = 2 + 1.28/2 = 2.64 A
4

출력 리플

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1.28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0.073 V
5

답 검산

인덕터 전류의 최솟값은 2 − 0.64 = 1.36 A로 여전히 0보다 크므로 컨버터는 연속 전도 모드이며 공식을 쓸 수 있습니다.

답

ΔIL = 1.28 A, Imax = 2.64 A, ΔVo = 73 mV.

5리플과 전도 경계

인덕터 전류는 스위치가 켜져 있는 동안 상승하고 꺼져 있는 동안 하강합니다. 강압 컨버터에서 그 평균은 부하 전류와 같습니다.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

부하 전류가 ΔIL/2까지 내려가면 삼각파가 간신히 0에 닿습니다. 컨버터는 CCM 경계에 있는 것입니다. 그 아래에서는 불연속 전도 모드로 들어가며 단순한 변환비가 더 이상 성립하지 않습니다.

평균 전류를 ΔIL/2와 같게 놓으면 연속 전도를 위한 최소 인덕턴스가 나옵니다.

벅: (1 − D)R/(2f) 부스트: D(1 − D)²R/(2f) 벅-부스트: (1 − D)²R/(2f)
자가 점검 강압 컨버터가 D = 0.4로 50 kHz에서 10 Ω 부하를 구동합니다. 연속 전도를 위한 최소 인덕턴스는 얼마입니까?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

답: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0.6·10/(2·50 000) = 60 µH. 1 − D 대신 D를 쓰면 40 µH가 되고, 2를 빠뜨리면 120 µH가 됩니다.

6흔한 실수

  • 승압 컨버터에 강압 관계식을 쓰거나, 1 − D를 써야 할 곳에 D를 쓰는 것.
  • 강압 컨버터의 인덕터 전압으로 Vin − Vo 대신 Vin을 쓰는 것.
  • 부하 전류를 승압 인덕터 전류로 보는 것: 인덕터에는 입력 전류 Io/(1 − D)가 흐릅니다.
  • kHz, µH, µF을 환산하지 않고 섞어 쓰는 것.
자가 점검 켜짐 시간 동안 인덕터 전압은 10 V, D = 0.5, L = 100 µH, f = 50 kHz입니다. ΔIL은 얼마입니까?
  1. 0.001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

답: 1 A. ΔIL = 10·0.5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. L을 µH로, f를 kHz로 그대로 두면 답이 1000배 틀어집니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 이상적인 변환비. 강압, 승압, 벅-부스트 컨버터의 출력 전압이나 듀티비, 또는 전력 평형에서 입력 전류를 구합니다.
  • 보통: 인덕터 리플과 전류. 리플 전류, 주어진 리플을 위한 인덕턴스, 강압의 인덕터 전류 최댓값, 승압의 평균 인덕터 전류를 구합니다.
  • 어려움: 출력 리플과 CCM 경계. 출력 리플이나 그에 필요한 커패시턴스, 각 컨버터의 임계 인덕턴스, 연속 전도를 위한 최소 부하 전류를 구합니다.

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예제 풀이

예제 1쉬움
+−12 VD = ?LCR−+48 V

이상적인 반전 벅-부스트 컨버터가 연속 전도 모드에서 12 V로 −48 V를 만들어야 합니다. 듀티비 D을(를) 구하시오.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

구하는 값: D

힌트 보기
  1. 이상적인 변환비에서 시작하세요: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. D에 대해 푸세요.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
정답과 단계별 풀이 보기

DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.

변환비

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

D에 대해 풀기

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0.8

답

D = 0.8
예제 2보통
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

이상적인 승압(부스트) 컨버터가 25 kHz, L = 330 µH에서 15 V를 60 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값 ΔIL을(를) 구하시오.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

구하는 값: ΔIL (A)

힌트 보기
  1. S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin에 바로 걸립니다.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
정답과 단계별 풀이 보기

DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.

듀티비

D = 1 − 15/60 = 0.75

켜짐 시간 동안의 인덕터 전압

S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin에 바로 걸립니다.

VL = 15 V

리플 전류

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0.75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1.364 A

답

ΔIL = 1.364 A
예제 3어려움
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

이상적인 벅-부스트 컨버터가 100 kHz에서 10 Ω 부하에 대해 12 V를 −36 V로 바꿉니다. 출력 커패시터는 22 µF입니다. 출력 전압 리플의 피크 투 피크 값 ΔVo을(를) mV 단위로 구하시오.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

구하는 값: ΔVo (mV)

힌트 보기
  1. 스위치가 켜져 있는 동안 다이오드는 차단되고 커패시터가 홀로 부하에 전력을 공급합니다.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3.6 A.
정답과 단계별 풀이 보기

DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.

듀티비

D = 36/(12 + 36) = 0.75

부하 전류

Io = 36/10 = 3.6 A

출력 리플

ΔVo = 3.6·0.75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

답

ΔVo = 1227 mV

질문과 답변

DC-DC 컨버터: 무엇인가요?

DC-DC 컨버터는 한 직류 전압을 다른 직류 전압으로 바꿉니다. 예를 들어 배터리의 12 V를 프로세서용 5 V로 바꿉니다. 그 차이를 저항에서 태워 버리는 대신, 전원을 매우 빠르게 켰다 껐다 하고 그 결과를 평활합니다.

스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. D는 듀티비입니다. 인덕터 L과 커패시터 C가 펄스를 필터링해 안정된 출력을 만듭니다.

DC-DC 컨버터 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 컨버터(강압, 승압, 벅-부스트)를 식별하고 전압비로부터 듀티비 D를 구하세요.
  2. 인덕터의 볼트-초 평형을 쓰세요. 한 주기 동안 인덕터 평균 전압은 0입니다.
  3. 스위치가 켜져 있는 동안의 인덕터 전압을 구한 뒤 ΔIL = VL·D/(L·f)를 쓰세요.
  4. 출력 리플은 커패시터로 들어가고 나오는 전하를 구하고, CCM 경계는 평균 인덕터 전류를 ΔIL/2와 같게 놓으세요.
DC-DC 컨버터에서 자주 하는 실수는?
  • 승압 컨버터에 강압 관계식을 쓰거나, 1 − D 대신 D를 쓰는 것.
  • 강압 컨버터에서 인덕터 전압으로 Vin − Vo 대신 Vin을 쓰는 것.
  • 승압 인덕터에는 부하 전류가 아니라 입력 전류 Io/(1 − D)가 흐른다는 것을 잊는 것.
  • SI 단위로 환산하지 않고 kHz, µH, µF을 섞어 쓰는 것.
DC-DC 컨버터 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 이상적인 변환비
  • 보통: 인덕터 리플과 전류
  • 어려움: 출력 리플과 CCM 경계

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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정답이 있는 DC-DC 컨버터 학습지
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