직류 전동기: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 직류 전동기 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 역기전력, 전류, 토크, 속도–토크 특성과 효율, 기동과 속도 제어.

무료 연습 문제쉬움
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

직류 전동기가 1800 rpm으로 회전하며, 그 속도에서 역기전력은 216 V입니다. 전동기 상수 k을(를) V·s/rad 단위로 구하시오.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
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직류 전동기 무료로 연습하기지금 직류 전동기 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움역기전력, 전류, 토크
  2. 보통속도–토크 특성과 효율
  3. 어려움기동과 속도 제어

직류 전동기 문제 푸는 방법

  1. 전기자 회로를 그리세요. 전원 V, 저항 Ra, 역기전력 E가 직렬입니다.
  2. 전압, 전류, 역기전력을 V = E + Ia·Ra로 연결하세요.
  3. 속도에는 E = k·ω를, 토크에는 T = k·Ia를 쓰세요. ω = 2π·n/60입니다.
  4. 전력과 효율은 V·Ia에서 출발해 동손 Ia²·Ra를 빼고, 그다음 회전 손실을 빼세요.

흔한 실수

  • E = k·ω나 P = T·ω에서 속도를 rpm 그대로 두는 것.
  • 정지 상태에서는 역기전력이 0이어서 기동 전류가 매우 크다는 것을 잊는 것.
  • 전기자 전압강하를 전원 전압에서 빼지 않고 더하는 것.
  • 계자를 약하게 한 뒤에도 전류가 일정하다고 보는 것: 같은 토크에는 더 많은 전류가 필요합니다.

핵심 공식

전기자 회로
V = E + IaRa
역기전력과 토크
E = k·ω, T = k·Ia
속력
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
무부하 속도와 정지 토크
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
전력
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
기동
Istart = V/(Ra + Rst)
속도 변동률
SR = (n0 − nFL)/nFL
최대 발생 전력
Pmax = V²/(4Ra)
초퍼 구동
Va = D·Vdc

직류 전동기 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 저항의 직렬·병렬

1직류 전동기란

직류 전동기는 전력을 회전으로 바꿉니다. 회전하는 권선인 전기자의 전류가 자기장 안에서 힘을 받고, 이것이 축에 토크를 만듭니다.

전기자가 회전하면 발전기로도 작용합니다. 전기자는 전원에 맞서는 전압, 즉 역기전력 E를 만듭니다. 빨리 돌수록 E가 커집니다.

+−VRa​M+−EωT

전기적으로 전기자는 저항 Ra와 역기전력이 직렬로 연결된 것입니다. 이 단순한 모델로 속도, 토크, 전류가 서로 어떻게 의존하는지 설명됩니다.

자가 점검 직류 전동기를 켠 순간, 아직 회전하기 전의 역기전력은 얼마입니까?
  1. 0
  2. 전속력일 때와 같다
  3. 전원 전압과 같다
  4. 전원 전압의 절반

답: 0. 역기전력은 속도에 비례합니다: E = k·ω. 정지 상태에서는 ω = 0이므로 E = 0이며 Ra만이 전류를 제한합니다.

2전동기의 네 가지 식

전기자 회로를 따라 가 보세요.

V = E + Ia·Ra

역기전력은 속도에 따라, 토크는 전류에 따라 커지며, SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k를 씁니다(V·s/rad = N·m/A).

E = k·ω T = k·Ia

속도는 흔히 분당 회전수로 주어집니다. 식을 쓰기 전에 환산하세요.

ω = 2π·n/60

기계적 형태로 변환되는 전력이 발생 전력 E·Ia = T·ω입니다. 입력은 V·Ia이고, 그 차이 Ia²Ra는 전기자에서 열로 손실됩니다.

자가 점검 전동기의 k = 0.5 N·m/A이고 전기자 전류 8 A를 끌어 씁니다. 어떤 토크를 발생시킵니까?
  1. 0.0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

답: 4 N·m. T = k·Ia = 0.5·8 = 4 N·m. 전류를 k로 나누면 16, k를 전류로 나누면 0.0625가 됩니다.

3단계별 방법

  1. 전기자 회로를 그리고 주어진 것을 나열하세요: V, Ra, k, 그리고 부하 토크, 전류 또는 속도.
  2. 토크가 주어지면 Ia = T/k로 전류를 구하세요.
  3. V = E + IaRa에서 역기전력을 구하세요.
  4. ω = E/k에서 속도를 구하고, 필요하면 rpm으로 환산하세요: n = 60·ω/(2π).
  5. 전력과 효율은 V·Ia에서 출발해 동손을 빼고, 그다음 회전 손실을 빼세요.

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

Ra = 0.5 Ω, k = 0.8 V·s/rad인 직류 전동기가 120 V에서 동작하며 부하 토크 8 N·m를 구동합니다. 전기자 전류, rpm 단위의 속도, 발생 전력을 구하시오.

1

회로 살펴보기

+−120 VRa​ = 0.5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

부하 토크가 전류를 정하고, 전류가 전압강하를 정하며, 그다음 역기전력이 속도를 정합니다.

2

전기자 전류

Ia = T/k = 8/0.8 = 10 A
3

역기전력

E = V − IaRa = 120 − 10·0.5 = 115 V
4

속력

ω = E/k = 115/0.8 = 143.75 rad/s
n = 60·143.75/(2π) = 1373 rpm
5

발생 전력과 검산

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

축 쪽에서 확인하세요: T·ω = 8·143.75 = 1150 W. 입력은 120·10 = 1200 W이므로 50 W가 Ra에서 손실됩니다.

답

Ia = 10 A, n = 1373 rpm, Pdev = 1150 W.

5속도–토크 직선, 기동, 속도 제어

식들을 합치면 직선이 나옵니다. 부하 토크가 올라가면 속도가 조금 떨어집니다.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • 무부하 속도(T = 0): ω0 = V/k. 예제에서는 150 rad/s, 즉 1432 rpm입니다.
  • 정지 토크(ω = 0): T = k·V/Ra = 0.8·120/0.5 = 192 N·m.
  • 기동 전류: V/Ra = 240 A로 운전 전류를 훨씬 넘습니다. 직렬 기동 저항으로 이를 낮춥니다.
  • 속도 제어: 전기자 전압을 낮추거나(예: 초퍼, Va = D·Vdc), 직렬 저항을 추가하거나, 계자를 약하게 하여 기저 속도 이상으로 운전합니다.
자가 점검 Ra = 0.5 Ω인 120 V 전동기가 최대 30 A로 기동해야 합니다. 필요한 기동 저항은 얼마입니까?
  1. 0.5 Ω
  2. 3.5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4.5 Ω

답: 3.5 Ω. 전체 저항은 120/30 = 4 Ω이어야 합니다. 전기자가 이미 0.5 Ω을 주므로 저항기는 4 − 0.5 = 3.5 Ω입니다. Ra를 빼지 않고 더하면 4.5 Ω이 됩니다.

6흔한 실수

  • E = k·ω나 P = T·ω에서 속도를 rpm 그대로 두는 것.
  • 전기자 전압강하를 전원 전압에서 빼지 않고 더하는 것: 전동기에서 E는 V보다 작습니다.
  • 정지 상태에서는 역기전력이 0이라는 것을 잊는 것.
  • 계자를 약하게 한 뒤에도 전류를 그대로 두는 것: k가 작아지면 같은 토크에 더 많은 전류가 필요합니다.
자가 점검 전동기의 역기전력이 1000 rpm에서 100 V입니다. 전동기 상수 k는 얼마입니까?
  1. 0.0159 V·s/rad
  2. 0.1 V·s/rad
  3. 0.955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

답: 0.955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s이므로 k = 100/104.7 = 0.955입니다. rpm으로 바로 나누면 0.1이 되고, 60을 빠뜨리면 0.0159가 됩니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 역기전력, 전류, 토크. E, Ia, k로부터의 토크, 속도로부터의 전동기 상수, 속도, 기동 전류 또는 발생 전력을 구합니다.
  • 보통: 속도–토크 특성과 효율. 무부하 속도, 부하 시의 속도, 정지 토크, 회전 손실을 포함한 효율, 속도 변동률, 또는 출력으로부터의 축 토크를 구합니다.
  • 어려움: 기동과 속도 제어. 기동 저항을 선정하고, 어떤 속도를 위한 전기자 전압이나 직렬 저항, 계자 약화 후의 속도, 초퍼 구동의 듀티비, 최대 출력, 또는 부하 변화 후의 속도를 구합니다.

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예제 풀이

예제 1쉬움
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

영구자석 직류 전동기의 토크 상수가 k = 0.6 N·m/A입니다. 전기자 전류 8 A에서 발생하는 토크 T을(를) 구하시오.

k = 0.6 N·m/AIa = 8 A

구하는 값: T (N·m)

힌트 보기
  1. 토크 상수는 토크와 전기자 전류를 연결합니다.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0.6·8.
정답과 단계별 풀이 보기

직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.

토크

T = k·Ia = 0.6·8 = 4.8 N·m

답

T = 4.8 N·m

SI 단위에서 같은 k가 V·s/rad 단위의 역기전력 상수입니다.

예제 2보통
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

직류 전동기(k = 0.8 N·m/A, Ra = 0.4 Ω)가 110 V에서 동작하며 부하 토크 20 N·m를 구동합니다. 속도 n을(를) rpm 단위로 구하시오.

V = 110 Vk = 0.8 N·m/ARa = 0.4 ΩT = 20 N·m

구하는 값: n (rpm)

힌트 보기
  1. 토크가 전류를 정합니다: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0.8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
정답과 단계별 풀이 보기

직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.

전기자 전류

Ia = T/k = 20/0.8 = 25 A

역기전력과 속도

E = 110 − 25·0.4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

답

n = 1194 rpm
예제 3어려움
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

타여자 직류 전동기(전 계자에서 k = 1.5 V·s/rad, Ra = 1 Ω, V = 120 V)가 일정한 부하 토크 6 N·m를 구동합니다. 계자 자속을 전체 값의 75 %로 줄입니다. 새 속도 n을(를) 구하시오.

V = 120 Vk = 1.5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

구하는 값: n (rpm)

힌트 보기
  1. 두 상수 모두 자속에 비례합니다: k₂ = 0.75·k = 1.125.
  2. Ia = T/k₂ = 5.333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
정답과 단계별 풀이 보기

직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.

약해진 전동기 상수

k₂ = 0.75·1.5 = 1.125 V·s/rad

새 전기자 전류

Ia = 6/1.125 = 5.333 A

새 속도

ω = (120 − 5.333·1)/1.125 = 101.9 rad/s → n = 973.3 rpm

답

n = 973.3 rpm

계자 약화는 직류 구동 장치가 기저 속도 이상으로 운전하는 방법입니다.

질문과 답변

직류 전동기: 무엇인가요?

직류 전동기는 전력을 회전으로 바꿉니다. 회전하는 권선인 전기자의 전류가 자기장 안에서 힘을 받고, 이것이 축에 토크를 만듭니다.

전기자가 회전하면 발전기로도 작용합니다. 전기자는 전원에 맞서는 전압, 즉 역기전력 E를 만듭니다. 빨리 돌수록 E가 커집니다.

직류 전동기 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 전기자 회로를 그리세요. 전원 V, 저항 Ra, 역기전력 E가 직렬입니다.
  2. 전압, 전류, 역기전력을 V = E + Ia·Ra로 연결하세요.
  3. 속도에는 E = k·ω를, 토크에는 T = k·Ia를 쓰세요. ω = 2π·n/60입니다.
  4. 전력과 효율은 V·Ia에서 출발해 동손 Ia²·Ra를 빼고, 그다음 회전 손실을 빼세요.
직류 전동기에서 자주 하는 실수는?
  • E = k·ω나 P = T·ω에서 속도를 rpm 그대로 두는 것.
  • 정지 상태에서는 역기전력이 0이어서 기동 전류가 매우 크다는 것을 잊는 것.
  • 전기자 전압강하를 전원 전압에서 빼지 않고 더하는 것.
  • 계자를 약하게 한 뒤에도 전류가 일정하다고 보는 것: 같은 토크에는 더 많은 전류가 필요합니다.
직류 전동기 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 역기전력, 전류, 토크
  • 보통: 속도–토크 특성과 효율
  • 어려움: 기동과 속도 제어

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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