망 해석: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 망 해석 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 망 2개, 전원 1개, 망 2개, 전원 2개, 망 3개.

무료 연습 문제쉬움
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​6 VR3​3 ΩAR4​6 ΩBI1​I2​

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
A
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망 해석 무료로 연습하기지금 망 해석 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움망 2개, 전원 1개
  2. 보통망 2개, 전원 2개
  3. 어려움망 3개

망 해석 문제 푸는 방법

  1. 회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
  2. 각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
  3. 두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
  4. 방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.

흔한 실수

  • 공유 저항에 망 전류 하나를 그대로 쓰는 것.
  • 루프를 따라 돌 때 전원의 부호를 잘못 잡는 것.
  • 바깥 가지에 있는 전류원이 그 망 전류를 결정한다는 것을 잊는 것.

핵심 공식

키르히호프 전압 법칙
모든 루프에서 ΣV = 0
공유 저항
전류 = I1 − I2
망 안의 전류원
그 망 전류가 정해짐

망 해석 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 저항의 직렬·병렬

1망로(메시) 해석이란 무엇인가

망로 해석은 회로의 전류를 구하는 표준 방법입니다. 마디 해석의 짝입니다. 마디 해석은 전압을 미지수로 쓰고, 망로 해석은 전류를 미지수로 씁니다.

평면으로 그린 회로를 보세요. 도선과 소자로 둘러싸인 빈 “창”을 망로라고 합니다.

각 창을 따라 도는 전류 하나를 상상합니다. 이것이 망로 전류입니다. 실제 가지 전류는 모두 이것들로 만들어집니다.

나란히 놓인 톱니바퀴 줄을 생각해 보세요. 각 바퀴는 따로 돌고, 두 바퀴가 닿는 곳에서 보이는 것은 두 움직임의 차입니다.

자가 점검 평면 회로도에 창이 세 개 있다. 망로 전류는 몇 개 필요한가?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 6

답: 3. 창마다 망로 전류가 하나이므로 세 개입니다. 그러면 망로마다 방정식 하나, 모두 세 개의 방정식을 씁니다.

2키르히호프 전압 법칙

닫힌 고리를 한 바퀴 돌아 출발한 곳으로 돌아오세요. 시작할 때와 같은 전압에서 끝납니다.

따라서 전원에서 얻은 전압은 저항에서 잃은 전압과 같습니다. 이것이 키르히호프의 전압 법칙(KVL)입니다.

Σ 전압 상승 = Σ 전압 강하
+−I​12 V8 V?+−

전원을 −에서 +로 지나가면 상승입니다. 저항을 전류 방향으로 지나가면 I·R의 강하입니다.

이 고리에서 전원은 12 V를 줍니다. 한 저항이 8 V를 가져가므로 다른 저항은 남은 4 V를 가져가야 합니다.

자가 점검 10 V 전원이 저항 두 개가 있는 고리 하나를 구동한다. 첫 번째 저항의 양단 전압은 7 V이다. 두 번째 저항의 양단 전압은 얼마인가?
  1. 10 V
  2. 17 V
  3. 3 V
  4. 7 V

답: 3 V. 강하의 합은 10 V의 상승과 같아야 합니다: 10 − 7 = 3 V. 전압을 더하면(17 V) KVL을 어깁니다.

3공유 저항의 망로 전류

모든 망로 전류를 시계 방향으로 그리고 같은 이름 패턴을 쓰세요: I1, I2, …

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​

회로의 바깥쪽에 있는 저항은 한 망로에만 속합니다. 그 망로 전류가 흐릅니다.

두 창 사이의 저항은 공유됩니다. 두 망로 전류가 반대 방향으로 지나갑니다. 실제 전류는 그 차입니다.

IR3(아래 방향) = I1 − I2

망로 1에서 I1은 R3을 아래로 지나므로 I1 − I2라고 씁니다. 망로 2에서 I2는 R3을 위로 지나므로 I2 − I1이라고 씁니다.

자가 점검 위 회로에서 I1 = 3 A이고 I2 = 1 A이다. R3을 아래로 흐르는 전류는 얼마인가?
  1. 1 A
  2. 2 A
  3. 3 A
  4. 4 A

답: 2 A. 공유 저항에는 차가 흐릅니다: 3 − 1 = 2 A 아래로. 망로 전류를 더하는 것(4 A)이 가장 흔한 실수입니다.

4단계별 방법

  1. 창의 수를 세세요. 각 창에 시계 방향 망로 전류를 하나씩 그리세요: I1, I2, …
  2. 망로 1을 시계 방향으로 한 바퀴 도세요. 강하를 더하세요. 각 저항마다 R 곱하기 지나는 전류(자신의 망로 전류이거나, 공유 저항에서는 차).
  3. 강하의 합을 그 망로의 전원 상승과 같다고 놓으세요. 전원은 −에서 +로 지나면 +, 반대로 지나면 −로 셉니다.
  4. 모든 망로에서 반복하세요. 망로마다 방정식 하나가 나옵니다.
  5. 방정식을 풀어 망로 전류를 구하세요.
  6. 필요한 가지 전류나 전압을 구하세요. 음수인 망로 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

항상 망로 전류와 같은 방향으로 도세요. 그러면 모든 저항 항이 플러스 부호로 시작합니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

망로 전류와, 화살표 방향으로 R3을 지나는 전류 IR3을 구하시오.

1

망 전류 정하기

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​IR3​

창이 두 개이므로 시계 방향 망로 전류도 I1과 I2 두 개입니다. R3은 둘 사이에 공유됩니다.

2

망로 1을 도는 KVL

시계 방향으로 돌면 V1을 −에서 +로 지납니다: 10 V의 상승. R1에는 I1이, R3에는 I1 − I2가 흐릅니다.

2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3

망로 2를 도는 KVL

망로 2에는 전원이 없으므로 강하의 합이 0입니다. R2와 R4에는 I2가, R3에는 I2 − I1이 흐릅니다.

4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4

방정식 풀기

I1 = 2·I2를 첫 번째 방정식에 넣으세요.

8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5

R₃의 전류

화살표는 아래를 향하며, R3에서 I1과 같은 방향입니다.

IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6

답 검산

망로 1: R1이 2·2 = 4 V를, R3이 6·1 = 6 V를 가져갑니다. 합이 10 V로 V1과 같습니다.

망로 2: R2와 R4에 1 A가 흘러 4 + 2 = 6 V를 가져갑니다. 이것은 R3 양단의 6 V와 같으며, 같은 두 노드 사이에 있으므로 그래야 합니다.

답

I1 = 2 A, I2 = 1 A이고 IR3 = 1 A 아래 방향입니다.

6흔한 실수

  • 공유 저항에 망로 전류 전체를 쓰는 것. 공유 저항에는 두 망로 전류의 차가 흐릅니다.
  • 전원의 부호를 틀리는 것. 진행 방향으로 전원을 +에서 −로 지나는 것은 음의 상승으로 셉니다.
  • 일부 망로를 반시계 방향으로 도는 것. 모든 망로 전류와 순회를 시계 방향으로 유지하세요.
  • 음수 결과가 허용된다는 것을 잊는 것. 전류가 반시계 방향으로 흐른다는 뜻일 뿐입니다.
자가 점검 망로 2를 시계 방향으로 돌면서 6 V 전원을 + 쪽에서 − 쪽으로 지난다. 망로 2에는 R2 = 2 Ω과 공유 저항 R3 = 4 Ω이 있다. 어느 방정식이 맞는가?
  1. 2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
  2. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
  3. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
  4. 2·I2 + 4·I2 = −6

답: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. 전원을 +에서 −로 지나는 것은 강하이므로 상승 쪽에서 −6 V로 셉니다. 망로 2에서 공유 저항에는 I2만이나 I1 − I2가 아니라 I2 − I1이 흐릅니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 풀이 예제처럼 망로 둘과 전압원 하나. 망로 2에는 전원이 없으므로 방정식의 우변이 0입니다.
  • 보통: 망로 둘과 전압원 둘, 양쪽에 하나씩. 망로 2에서 오른쪽 전원의 부호에 주의하세요.
  • 어려움: 망로 셋과 공유 저항 둘. 가운데 망로는 이웃마다 저항 하나를 공유합니다.

문제는 망로 전류, 화살표 방향으로 저항을 지나는 전류, 또는 표시된 극성으로 저항 양단의 전압을 묻습니다.

전압은 먼저 저항을 지나는 전류를 구한 다음 V = I·R을 쓰세요.

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예제 풀이

예제 1쉬움
R1​ = 8 ΩR2​ = 8 ΩIR2​+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω

구하는 값: IR2 (A)

힌트 보기
  1. 창이 2개이므로 시계 방향 망 전류 2개(I1, I2)를 정하고, 망마다 KVL 식을 하나씩 세웁니다.
  2. 망 1에서 모든 저항에는 I1이(가) 흐르지만, 공유 저항에는 I1 − I2이(가) 흐릅니다.
  3. 풀면 I1 = 0.95 A.
정답과 단계별 풀이 보기

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

R1​ = 8 ΩR2​ = 8 Ω+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I1, I2. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0

풀기

Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0.95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0.15 A

답

IR2 = I2 = 0.15 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

예제 2보통
R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

망 해석법을 이용해 망 전류 I1 (시계 방향)을(를) 구하시오.

V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω

구하는 값: I1 (A)

힌트 보기
  1. 창이 2개이므로 시계 방향 망 전류 2개(I1, I2)를 정하고, 망마다 KVL 식을 하나씩 세웁니다.
  2. 망 1에서 모든 저항에는 I1이(가) 흐르지만, 공유 저항에는 I1 − I2이(가) 흐릅니다.
  3. 풀면 I1 = −0.3387 A.
정답과 단계별 풀이 보기

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I1, I2. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24

풀기

Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0.3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1.871 A

답

I1 = −0.3387 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

예제 3어려움
R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩIR4​AR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

망 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R4에 흐르는 전류 IR4을(를) 구하시오.

V1 = 36 VV2 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 Ω

구하는 값: IR4 (A)

힌트 보기
  1. 창이 3개이므로 시계 방향 망 전류 3개(I1, I2, I3)를 정하고, 망마다 KVL 식을 하나씩 세웁니다.
  2. 망 1에서 모든 저항에는 I1이(가) 흐르지만, 공유 저항에는 I1 − I2이(가) 흐릅니다.
  3. 풀면 I1 = 1.135 A.
정답과 단계별 풀이 보기

망 해석법: 평면 회로의 각 창에 고유한 루프 전류를 주고, 각 루프에서 키르히호프 전압 법칙(전압 강하의 합 = 전압 상승의 합)을 세워 풉니다. 가지 전류는 망 전류이거나, 공유 가지에서는 두 망 전류의 차입니다.

R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩAR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

망 전류 정하기

각 창마다 시계 방향 전류를 그립니다: I1, I2, I3. 두 망이 공유하는 저항에는 두 전류의 차가 흐릅니다.

망 1의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36

망 2의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0

망 3의 KVL

시계 방향으로 돌면 저항의 전압 강하 합은 전원의 전압 상승 합과 같습니다 (진행 방향으로 −에서 +).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15

풀기

Δ = 계수 행렬의 행렬식 = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1.135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0.5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0.6097 A

답

IR4 = I1 − I2 = 0.6323 A

음의 망 전류는 반시계 방향으로 흐릅니다.

질문과 답변

망 해석: 무엇인가요?

망로 해석은 회로의 전류를 구하는 표준 방법입니다. 마디 해석의 짝입니다. 마디 해석은 전압을 미지수로 쓰고, 망로 해석은 전류를 미지수로 씁니다.

평면으로 그린 회로를 보세요. 도선과 소자로 둘러싸인 빈 “창”을 망로라고 합니다.

망 해석 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 회로의 모든 망(창)에 시계 방향 전류를 그리세요.
  2. 각 망을 따라 키르히호프 전압 법칙을 적용하세요. 전압 강하의 합은 0입니다.
  3. 두 망이 공유하는 저항에 흐르는 전류는 두 망 전류의 차입니다.
  4. 방정식을 푸세요. 결과가 음수이면 전류가 반대 방향으로 흐릅니다.
망 해석에서 자주 하는 실수는?
  • 공유 저항에 망 전류 하나를 그대로 쓰는 것.
  • 루프를 따라 돌 때 전원의 부호를 잘못 잡는 것.
  • 바깥 가지에 있는 전류원이 그 망 전류를 결정한다는 것을 잊는 것.
망 해석 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 망 2개, 전원 1개
  • 보통: 망 2개, 전원 2개
  • 어려움: 망 3개

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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