저항의 직렬·병렬: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

1전압, 전류, 저항

회로는 전하가 돌아 흐를 수 있는 닫힌 고리입니다. 회로에서 일어나는 일을 세 가지 양으로 설명합니다.

• 전압 V, 단위는 볼트(V): 전하를 밀어 주는 힘으로, 파이프 속의 수압과 같습니다.
• 전류 I, 단위는 암페어(A): 1초에 한 지점을 지나가는 전하의 양으로, 초당 리터 수와 같습니다.
• 저항 R, 단위는 옴(Ω): 전류가 흐르기 어려운 정도로, 파이프의 좁은 부분과 같습니다.

이 셋은 옴의 법칙으로 연결됩니다.

셋 중 둘을 알면 나머지 하나를 구할 수 있습니다: I = V/R, R = V/I.

2저항의 직렬 연결

저항들이 같은 경로에 하나씩 이어져 있고 그 사이에서 갈라지는 곳이 없으면 직렬이라고 합니다.

같은 전류가 두 저항을 모두 지나야 하므로, 저항은 그냥 더해집니다.

합성 저항은 항상 각각의 저항보다 큽니다. 좁은 파이프가 길어지면 물을 밀어 넣기가 더 어렵습니다.

3저항의 병렬 연결

저항들의 양 끝이 같은 두 노드에 연결되어 있으면 병렬이라고 합니다. 전류는 그 사이에서 나뉩니다.

각 저항에는 같은 전압이 걸립니다. 전류가 지나갈 길이 여러 개이므로 전체 저항은 줄어듭니다.

저항이 꼭 두 개일 때는 “곱 나누기 합”이라는 지름길이 있습니다.

간단한 점검: 결과는 항상 가장 작은 저항보다 작습니다. 같은 저항 두 개를 병렬로 연결하면 하나의 절반이 됩니다.

4단계별 방법

실제 회로망은 직렬과 병렬이 섞여 있습니다. 작은 단계로 하나씩 간단하게 만드세요.

1. 바라보는 두 단자를 표시하세요(보통 a와 b, 또는 전원).
2. 그 단자에서 가장 먼 회로망의 끝에서 시작하세요.
3. 확실히 직렬이거나 확실히 병렬인 저항 두 개를 찾아 하나로 바꾸세요.
4. 새 저항으로 회로를 다시 그리세요.
5. 단자 사이에 저항이 하나만 남을 때까지 반복하세요. 그것이 R_eq입니다.

전원 전류를 묻는다면 옴의 법칙으로 마무리하세요: I = V/R_eq.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

6흔한 실수

• 두 저항 사이의 노드에서 가지가 나가는데도 “직렬”이라고 부르는 것. 그러면 직렬이 아닙니다.
• 병렬 저항을 직렬인 것처럼 그대로 더하는 것.
• 1/R_eq = … 의 마지막 단계를 잊는 것: 역수를 취해야 합니다.
• 다시 그리지 않는 것. 각 단계 뒤에 더 작아진 회로를 그린 다음 다음 쌍을 찾으세요.

7시험 문제의 유형

• 쉬움: 저항 세 개, 직렬 한 단계와 병렬 한 단계. R_eq 또는 전원 전류를 구합니다.
• 보통: 저항 네 개. 같은 방법에 한 단계가 더 있습니다.
• 어려움: 저항 여섯 개의 사다리 회로. 항상 먼 끝에서 시작하여 전원 쪽으로 되돌아오세요.

전원 전류를 물으면 먼저 R_eq를 구한 다음 I = V/R_eq를 쓰세요.

답은 단위와 함께 쓰고, 타당한지 확인하세요: 병렬 쌍은 어느 저항보다도 작습니다.