휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 평형과 노드 전압, 불평형 브리지, 스트레인 게이지와 로드셀.

무료 연습 문제쉬움
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

그림의 브리지에서 Vs = 9 V일 때 개방 출력 전압 Vab = Va − Vb을(를) 구하시오.

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
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휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 무료로 연습하기지금 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움평형과 노드 전압
  2. 보통불평형 브리지
  3. 어려움스트레인 게이지와 로드셀

휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 문제 푸는 방법

  1. 브리지를 같은 전원에 걸린 두 개의 분압기로 보세요.
  2. 평형에서는 R₁/R₂ = R₃/R₄로 놓고 미지 저항에 대해 푸세요.
  3. 불평형 브리지는 분압기에서 Va와 Vb를 구해 빼세요. 계기가 출력에 부하로 걸리면 테브난 등가회로를 쓰세요.
  4. 스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 Vs·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요.

흔한 실수

  • 평형 조건에서 잘못된 저항끼리 짝짓는 것.
  • 1/2 브리지나 풀 브리지에 1/4 브리지 공식을 쓰는 것.
  • 변형률이 흔히 µε(10⁻⁶)로 주어진다는 것을 잊는 것.
  • 큰 저항 변화에 미소 변화 근사 Vs·ΔR/(4R)을 적용하는 것.

핵심 공식

분압기 전압
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
배설량
Vab = Va − Vb
균형
R1/R2 = R3/R4
슬라이드 와이어 브리지
R/Rx = l/(100 − l)
테브난 저항
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
게이지율
ΔR/R = GF·ε
브리지 출력
1/4 브리지 Vs·GF·ε/4, 1/2 브리지 Vs·GF·ε/2, 풀 브리지 Vs·GF·ε
미소 변화, 한 변
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
응력
σ = E·ε

휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 저항의 직렬·병렬, 테브난·노턴

1휘트스톤 브리지란

휘트스톤 브리지는 같은 전원 Vs에 연결된 두 개의 분압기입니다. 출력은 두 분압기의 중간점 a와 b 사이의 전압입니다.

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

두 분압기의 비가 같으면 a와 b가 같은 전압이 되어 출력이 0입니다. 브리지가 평형입니다. 그러면 한 변의 아주 작은 변화가 큰 공통 전압 없이도 측정하기 쉬운 작은 출력을 줍니다.

그래서 브리지는 미지 저항이나 스트레인 게이지, 서미스터 같은 센서의 작은 저항 변화를 측정하는 데 쓰입니다.

자가 점검 브리지의 네 변이 모두 100 Ω이고 Vs = 10 V입니다. 출력 Vab는 얼마입니까?
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2.5 V
  4. 5 V

답: 0 V. 두 분압기 모두 공급 전압을 절반으로 나누므로 Va = Vb = 5 V이고 Vab = 0입니다. 5 V는 각 중간점의 전압이지 차이가 아닙니다.

2노드 전압과 평형 조건

각 중간점은 분압기입니다. R₁이 R₂ 위에, R₃가 R₄ 위에 있을 때 다음과 같습니다.

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

비가 같으면 출력은 0입니다.

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

공급 전압은 평형 조건에 나타나지 않습니다. 그래서 검류계가 0을 가리킬 때까지 알려진 저항을 조정하여 미지 저항을 구할 수 있습니다.

자가 점검 브리지가 R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 150 Ω에서 평형입니다. R₄는 얼마입니까?
  1. 133.3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

답: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω. R₁과 R₂를 맞바꾸면 75 Ω이 되고, 잘못된 저항끼리 짝지으면 133.3 Ω이 됩니다.

3단계별 방법

  1. 변에 이름을 붙이세요: 왼쪽 분압기에 R₁과 R₂, 오른쪽 분압기에 R₃와 R₄가 있고, 노드 a는 R₁과 R₂ 사이, 노드 b는 R₃와 R₄ 사이에 있습니다.
  2. 평형 브리지는 R₁·R₄ = R₂·R₃를 미지수에 대해 푸세요.
  3. 불평형 브리지는 분압기에서 Va와 Vb를 구해 빼세요.
  4. 저항 Rg인 계기가 출력에 부하로 걸리면 브리지를 테브난 등가회로로 바꾸세요: Vth = Vab, Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. 그러면 Ig = Vth/(Rth + Rg)입니다.

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

브리지의 R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω, R₄ = 400 Ω이고 Vs = 12 V입니다. 개방 출력 Vab와, a에서 b로 연결한 80 Ω 검류계에 흐르는 전류를 구하시오.

1

브리지 살펴보기

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

오른쪽 분압기는 두 변이 같으므로 Vb는 공급 전압의 절반입니다.

2

노드 전압

Va = 12·300/500 = 7.2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

출력 전압

Vab = 7.2 − 6 = 1.2 V
4

테브난 저항

전원을 단락하면 R₁ ∥ R₂는 a에서 레일까지, R₃ ∥ R₄는 레일에서 b까지 이어집니다.

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

검류계 전류

Ig = 1.2/(320 + 80) = 0.003 A = 3 mA

Va가 더 높으므로 a에서 b로 흐릅니다.

답

Vab = 1.2 V이고 Ig = 3 mA입니다.

5스트레인 게이지

스트레인 게이지는 부품에 붙인 얇은 금속 박막입니다. 부품이 늘어나면 박막은 더 길어지고 가늘어져 저항이 올라갑니다.

ΔR/R = GF·ε

ε은 변형률(흔히 마이크로 스트레인, µε = 10⁻⁶)이고 GF는 게이지율로 금속 박막에서 약 2입니다. 변화는 아주 작습니다. GF = 2인 350 Ω 게이지에 500 µε이면 ΔR = 0.35 Ω입니다.

모든 변이 R로 같은 브리지에서 출력은 다음에 가깝습니다.

  • 1/4 브리지(능동 게이지 하나): Vo ≈ Vs·GF·ε/4.
  • 1/2 브리지(한 분압기에 반대 변형률을 받는 게이지 둘): Vo = Vs·GF·ε/2.
  • 풀 브리지(능동 게이지 넷): Vo = Vs·GF·ε.

Vs = 5 V, GF = 2, 500 µε이면 1/4 브리지는 5·2·0.0005/4 = 1.25 mV를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다.

자가 점검 같은 게이지(GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V)를 1/2 브리지로 결선합니다. 출력은 얼마입니까?
  1. 0.625 mV
  2. 1.25 mV
  3. 2.5 mV
  4. 5 mV

답: 2.5 mV. 1/2 브리지는 Vs·GF·ε/2 = 5·2·0.0005/2 = 2.5 mV를 주며, 1/4 브리지의 1.25 mV의 두 배입니다. 5 mV는 능동 게이지가 넷이어야 합니다.

6흔한 실수

  • 평형 조건에서 잘못된 변끼리 짝짓는 것. 위쪽 두 변과 아래쪽 두 변을 비교하세요.
  • 1/2 브리지나 풀 브리지에 1/4 브리지의 인수 4를 쓰는 것.
  • µε가 10⁻⁶을 뜻한다는 것을 잊는 것.
  • 큰 저항 변화에 미소 변화 추정 Vs·ΔR/(4R)을 쓰는 것. 이럴 때는 두 분압기를 정확하게 계산하세요.
자가 점검 GF = 2인 게이지가 ΔR/R = 0.002를 나타냅니다. 변형률은 얼마입니까?
  1. 0.001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

답: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0.002/2 = 0.001 = 1000 µε. 0.001에 단위 µε를 붙이면 100만 배 작은 값이 되고, GF를 곱하면 4000 µε가 됩니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 평형과 노드 전압. 평형 브리지의 미지 변이나 조정 가능한 변, 노드 전압, 개방 출력, 전원 전류, 또는 슬라이드 와이어 브리지의 미지 저항을 구합니다.
  • 보통: 불평형 브리지. 저항 변화에 대한 정확한 출력이나 선형화한 출력, 테브난 저항, 검류계 전류, 측정 출력으로부터의 저항 변화, 또는 게이지에서의 전력을 구합니다.
  • 어려움: 스트레인 게이지와 로드셀. ΔR로부터의 변형률, 1/4, 1/2, 풀 브리지의 출력, 측정값으로부터의 변형률이나 응력, 변환기 입력을 위한 증폭기 이득, 또는 mV/V로 정격이 표시된 로드셀의 출력을 구합니다.

슬라이드 와이어 브리지에서는 두 와이어 구간이 비율 변 역할을 합니다: R/Rx = l/(100 − l).

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예제 풀이

예제 1쉬움
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

그림의 휘트스톤 브리지를 R₃를 조정하여 평형시킵니다. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω, R₄ = 150 Ω입니다. 설정값 R3을(를) 구하시오.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

구하는 값: R3 (Ω)

힌트 보기
  1. 평형에서는 두 분압기가 같은 전압을 줍니다: Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
정답과 단계별 풀이 보기

휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.

평형 조건

R₁·R₄ = R₂·R₃

미지 저항

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

답

R3 = 125 Ω

평형에서는 공급 전압이 중요하지 않습니다.

예제 2보통
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

저항 20 Ω의 검류계가 그림의 브리지(Vs = 10 V)의 a와 b 사이에 연결되어 있습니다. a에서 b로 흐르는 검류계 전류 Ig을(를) µA 단위로 구하시오.

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

구하는 값: Ig (µA)

힌트 보기
  1. 브리지를 a–b에서 본 테브난 등가회로로 바꾸세요.
  2. Vth = Va − Vb = 3.241 V, Rth = 403.2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
정답과 단계별 풀이 보기

휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.

테브난 전압

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3.241 V

테브난 저항

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403.2 Ω

검류계 전류

Ig = 3.241/(403.2 + 20) = 7659 µA

답

Ig = 7659 µA
예제 3어려움
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

게이지율 2.12인 350 Ω 스트레인 게이지가 강철 막대에 부착되어 있습니다. 하중을 받으면 저항이 0.371 Ω 증가합니다. 변형률 ε을(를) 마이크로 스트레인(µε) 단위로 구하시오.

R = 350 ΩGF = 2.12ΔR = 0.371 Ω

구하는 값: ε (µε)

힌트 보기
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶.
정답과 단계별 풀이 보기

스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.

상대 저항 변화

ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106

변형률

ε = 0.00106/2.12 = 0.0005 = 500 µε

답

ε = 500 µε

질문과 답변

휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지: 무엇인가요?

휘트스톤 브리지는 같은 전원 Vs에 연결된 두 개의 분압기입니다. 출력은 두 분압기의 중간점 a와 b 사이의 전압입니다.

두 분압기의 비가 같으면 a와 b가 같은 전압이 되어 출력이 0입니다. 브리지가 평형입니다. 그러면 한 변의 아주 작은 변화가 큰 공통 전압 없이도 측정하기 쉬운 작은 출력을 줍니다.

휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?
  1. 브리지를 같은 전원에 걸린 두 개의 분압기로 보세요.
  2. 평형에서는 R₁/R₂ = R₃/R₄로 놓고 미지 저항에 대해 푸세요.
  3. 불평형 브리지는 분압기에서 Va와 Vb를 구해 빼세요. 계기가 출력에 부하로 걸리면 테브난 등가회로를 쓰세요.
  4. 스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 Vs·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요.
휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지에서 자주 하는 실수는?
  • 평형 조건에서 잘못된 저항끼리 짝짓는 것.
  • 1/2 브리지나 풀 브리지에 1/4 브리지 공식을 쓰는 것.
  • 변형률이 흔히 µε(10⁻⁶)로 주어진다는 것을 잊는 것.
  • 큰 저항 변화에 미소 변화 근사 Vs·ΔR/(4R)을 적용하는 것.
휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 평형과 노드 전압
  • 보통: 불평형 브리지
  • 어려움: 스트레인 게이지와 로드셀

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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