교류 전력과 역률: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 교류 전력과 역률 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 부하의 P와 Q, 선전류, 역률 개선.

무료 연습 문제쉬움
PQ = ?S = V·Iφ

단상 부하가 240 V (실효값) 전원에서 지상 역률 0.7로 11 A (실효값)를 흘린다. 이 부하가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0.7
var
다음 문제 →
교류 전력과 역률 무료로 연습하기지금 교류 전력과 역률 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움부하의 P와 Q
  2. 보통선전류
  3. 어려움역률 개선

핵심 공식

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

교류 전력과 역률 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 교류 임피던스와 페이저

1교류 전력이란

직류 회로에서 전력은 단순히 P = V·I입니다. 인덕터나 커패시터가 있는 교류 회로에서는 전류가 전압에 대해 각 φ만큼 시간적으로 어긋납니다.

이 어긋남 때문에 에너지의 일부는 전원과 부하 사이를 오가기만 합니다. 유용한 일은 하지 않지만, 전선은 그만큼의 전류도 흘려야 합니다.

맥주 한 잔을 떠올려 보세요. 맥주는 쓸모 있는 부분이고, 거품은 자리를 차지하지만 마실 수 없으며, 잔은 둘 다 담아야 합니다.

  • 유효 전력 P, 단위 와트(W): 열, 빛, 운동으로 바뀌는 유용한 부분입니다(맥주).
  • 무효 전력 Q, 단위 바(var): 오가기만 하는 부분입니다(거품).
  • 피상 전력 S, 단위 볼트암페어(VA): 전원과 전선이 감당해야 하는 양입니다(잔).
자가 점검 어떤 전력이 열, 빛 또는 기계적 일로 바뀝니까?
  1. 무효 전력 Q, 단위 var
  2. 세 가지 모두 똑같이
  3. 유효 전력 P, 단위 W
  4. 피상 전력 S, 단위 VA

답: 유효 전력 P, 단위 W. 유효 전력 P만 유용한 일을 합니다. Q는 오가기만 하고, S는 전원이 공급해야 하는 전체입니다.

2전력 삼각형과 역률

세 전력은 직각삼각형을 이룹니다. 각 φ는 부하 임피던스의 각과 같습니다.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

역률은 cos φ = P/S입니다. 피상 전력 중 얼마가 유용한 일을 하는지 나타냅니다. 역률 1이 이상적입니다.

전동기와 그 밖의 코일은 지상 역률을 가집니다. 전류가 전압보다 뒤처집니다. 커패시터는 진상 역률을 만듭니다.

자가 점검 어떤 부하가 230 V 전원에서 역률 0.8로 10 A를 끌어 씁니다. 유효 전력은 얼마입니까?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

답: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0.8 = 1840 W입니다. 2300 W는 피상 전력 S이고, 1380 W는 cos φ 대신 sin φ = 0.6을 쓴 값이며, 2875 W는 역률로 나눈 값입니다.

3단계별 방법

  1. 아는 값을 적으세요: V, I, P, 역률 cos φ, 그리고 지상인지 진상인지.
  2. 각을 구하세요: φ = arccos(역률). 그러면 sin φ와 tan φ도 알 수 있습니다.
  3. V와 I가 주어지면 S = V·I부터 시작하세요. 그 다음 P = S·cos φ, Q = S·sin φ입니다.
  4. P가 주어지면 Q = P·tan φ와 S = P / cos φ를 쓰세요.
  5. 선전류는 I = P / (V·cos φ)로 구하며, P는 와트 단위입니다.

아는 숫자로 삼각형을 그리세요. 한눈에 답의 크기가 맞는지 알 수 있습니다. S는 항상 가장 긴 변입니다.

4풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

단상 전동기가 230 V 전원에서 지상 역률 0.8로 4.6 kW를 소비합니다. 선전류 I와 무효 전력 Q를 구하시오.

1

각을 구합니다

φ = arccos(0.8) = 36.9°

따라서 sin φ = 0.6, tan φ = 0.75입니다.

2

선전류

전력 중 유효분만 일을 하므로 역률로 나눕니다. kW가 아니라 W를 쓰세요.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0.8) = 25 A
3

무효 전력

Q = P·tan φ = 4.6·0.75 = 3.45 kvar
4

답 검산

4.6 kW3.45 kvar5.75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5.75 kVA입니다. 그러면 Q = S·sin φ = 5.75·0.6 = 3.45 kvar로, 같은 결과입니다.

또한 √(4.6² + 3.45²) = 5.75이므로 삼각형이 닫힙니다.

답

I = 25 A, Q = 3.45 kvar.

5역률 개선

역률이 낮으면 같은 유효 전력에 대해 전류가 커집니다. 그만큼 더 굵은 케이블과 손실로 비용이 들기 때문에 흔히 개선합니다.

부하와 병렬로 연결한 커패시터는 무효 전력을 현장에서 공급합니다. 유효 전력 P는 그대로이고, 전원에서 가져오는 무효 전력만 줄어듭니다.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

예: 역률 0.6인 12 kW 부하는 tan φ1 = 1.33이므로 Q1 = 16 kvar입니다. 0.8(tan φ2 = 0.75)에 도달하려면 Q2 = 9 kvar만 가져와도 됩니다. 커패시터는 16 − 9 = 7 kvar를 공급합니다.

400 V 전원에서 전류는 12000/(400·0.6) = 50 A에서 12000/(400·0.8) = 37.5 A로 줄어듭니다.

정전용량은 QC = V²·ωC에서 구합니다:

C = QC / (2π·f·V²)
자가 점검 20 kW 부하의 tan φ1 = 1이고 tan φ2 = 0.5에 도달해야 합니다. 커패시터는 무효 전력을 얼마나 공급해야 합니까?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

답: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0.5) = 10 kvar입니다. 20 kvar는 기존 무효 전력 전부이며, 그렇게 하면 역률이 1이 됩니다.

6흔한 실수

  • cos φ와 sin φ를 혼동하기. P는 cos φ, Q는 sin φ와 짝입니다.
  • kW를 V와 함께 써서 전류가 1000배 작게 나오기. 먼저 와트로 바꾸세요.
  • 전류를 구할 때 역률을 곱하기. 전류는 P/V보다 크므로 나누어야 합니다.
  • 커패시터가 유효 전력을 바꾼다고 생각하기. Q만 바꾸며, 그에 따라 S와 I가 바뀝니다.
자가 점검 어떤 부하가 250 V 전원에서 역률 0.8로 2 kW를 소비합니다. 선전류는 얼마입니까?
  1. 0.01 A
  2. 10 A
  3. 6.4 A
  4. 8 A

답: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0.8) = 10 A입니다. P를 kW로 두면 0.01 A, 역률을 곱하면 6.4 A가 되며, 8 A는 역률을 무시한 값입니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: V, I, 역률이 주어진 부하입니다. 유효 전력 P 또는 무효 전력 Q를 구합니다.
  • 보통: P(kW), 역률, V가 주어진 전동기입니다. 선전류 I 또는 무효 전력 Q를 구합니다.
  • 어려움: 역률 개선입니다. 커패시터의 무효 전력 QC, 정전용량 C 또는 새로운 선전류를 구합니다.

개선 후의 새로운 선전류는 새 역률을 사용합니다: Inew = P / (V·cos φ2).

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예제 풀이

예제 1쉬움
P = ?QS = V·Iφ

단상 부하가 400 V (실효값) 전원에서 지상 역률 0.9로 9 A (실효값)를 흘린다. 이 부하가 소비하는 유효 전력 P을(를) 구하시오.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0.9

구하는 값: P (W)

힌트 보기
  1. 유효, 무효, 피상 전력은 직각삼각형을 이룹니다: P = S·cos φ, Q = S·sin φ, S = V·I (cos φ는 역률).
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25.84°.
정답과 단계별 풀이 보기

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

피상 전력과 위상각

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0.9) = 25.84°

유효 전력

P = S·cos φ = 3600·0.9 = 3240 W

답

P = 3240 W
예제 2보통
P = 35 kWQ = ?Sφ

단상 전동기가 230 V 전원에서 지상 역률 0.7로 35 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

P = 35 kWpf = 0.7V = 230 V

구하는 값: Q (kvar)

힌트 보기
  1. 유효, 무효, 피상 전력은 직각삼각형을 이룹니다: P = S·cos φ, Q = S·sin φ, S = V·I (cos φ는 역률).
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45.57°.
정답과 단계별 풀이 보기

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

위상각

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

무효 전력

Q = P·tan φ = 35·1.02 = 35.71 kvar

답

Q = 35.71 kvar
예제 3어려움
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 240 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.65로 45 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.95(으)로 높인다. 새 선전류 Inew을(를) 구하시오.

P = 45 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95V = 240 Vf = 50 Hz

구하는 값: Inew (A)

힌트 보기
  1. 유효, 무효, 피상 전력은 직각삼각형을 이룹니다: P = S·cos φ, Q = S·sin φ, S = V·I (cos φ는 역률).
  2. 커패시터는 QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂)를 공급하며 P는 바꾸지 않습니다.
  3. QC = 37.82 kvar.
정답과 단계별 풀이 보기

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49.46°) = 52.61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18.19°) = 14.79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37.82 kvar

새 선전류

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0.95) = 197.4 A

답

Inew = 197.4 A

질문과 답변

교류 전력과 역률: 무엇인가요?

직류 회로에서 전력은 단순히 P = V·I입니다. 인덕터나 커패시터가 있는 교류 회로에서는 전류가 전압에 대해 각 φ만큼 시간적으로 어긋납니다.

이 어긋남 때문에 에너지의 일부는 전원과 부하 사이를 오가기만 합니다. 유용한 일은 하지 않지만, 전선은 그만큼의 전류도 흘려야 합니다.

교류 전력과 역률 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

교류 전력과 역률 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 부하의 P와 Q
  • 보통: 선전류
  • 어려움: 역률 개선

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

이 주제의 앞뒤 주제

먼저 배우기

교류 임피던스와 페이저

다음 단계

3상 전력

계산기

역률 개선 계산기

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