3상 전력: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 3상 전력 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 평형 Y 및 Δ 결선의 전압과 전류, 3상 전력, 역률 개선.

무료 연습 문제쉬움
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ω상당

평형 Y 결선 부하의 상당 임피던스는 24 + j7 Ω이다. 이 부하에 선간 전압 415 V의 평형 3상 전원이 공급된다. 선전류의 크기 IL을(를) 구하시오.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω 상당
A
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3상 전력 무료로 연습하기지금 3상 전력 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움평형 Y 및 Δ 결선의 전압과 전류
  2. 보통3상 전력
  3. 어려움역률 개선

핵심 공식

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

3상 전력 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 교류 전력과 역률

13상 전력이란

거의 모든 전기는 3상 교류로 발전되고 배전됩니다. 선 또는 상(A, B, C)이라 부르는 세 전선이 각각 사인파를 실어 나릅니다.

세 파형은 크기와 진동수가 같지만, 각각 다음 것과 한 주기의 3분의 1, 즉 120°씩 어긋나 있습니다.

tABC120°

세 사람이 자전거 페달을 번갈아 밟는다고 생각해 보세요: 한 사람이 밀 때 나머지는 쉽니다. 전체 힘은 매끄럽게 유지됩니다. 마찬가지로 평형 3상 계통은 일정한 총 전력을 전달하며, 그래서 전동기가 부드럽게 돌아갑니다.

같은 전력을 내는 데 단상 회로 셋을 따로 쓰는 것보다 구리도 덜 듭니다.

이 주제에서 모든 부하는 평형입니다: 세 상의 임피던스가 모두 같습니다. 그러면 한 상만 계산하고 3배 하면 됩니다.

자가 점검 각 상 전압은 다음 것과 얼마나 어긋나 있습니까?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

답: 120°. 세 상이 한 주기 360°를 나누어 가지므로 서로 360/3 = 120° 떨어져 있습니다.

2Y 결선과 Δ 결선

3상 부하에는 임피던스가 셋 있습니다. 두 가지 방법으로 연결할 수 있습니다.

NABCYABCΔ
  • Y(스타): 각 임피던스가 선에서 공통 중성점 N으로 갑니다.
  • Δ(델타): 각 임피던스가 두 선 사이에 놓여 삼각형을 이룹니다.

두 선 사이의 전압이 선간 전압 VL이며, 보통 주어지는 값입니다(400 V, 415 V, 208 V…). 임피던스 하나에 걸리는 전압이 상전압 Vph입니다. 같은 개념이 선전류 IL과 상전류 Iph에도 적용됩니다.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

두 경우 모두 한 상은 옴의 법칙을 따릅니다: Iph = Vph / |Z|, 여기서 |Z| = √(R² + X²).

자가 점검 Y 결선 부하가 400 V(선간) 전원에 연결되어 있습니다. 각 임피던스에 걸리는 전압은 얼마입니까?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

답: 231 V. Y에서는 Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V입니다. 400 V는 Δ의 경우이고, 693 V는 √3을 곱한 값이며, 133 V는 √3으로 두 번 나눈 값입니다.

33상 전력

총 전력은 한 상 전력의 세 배입니다. 선 값으로 쓰면 같은 총합이 다음이 됩니다:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

이 공식은 Y와 Δ에서 같습니다. 역률 cos φ는 한 상 임피던스의 역률입니다: cos φ = R/|Z|.

상전류와 저항을 알면 P = 3·Iph²·R도 쓸 수 있습니다. 저항만이 유효 전력을 소비합니다.

자가 점검 평형 부하가 400 V 전원에서 선당 10 A를 끌어오며 역률은 0.9입니다. 총 유효 전력은 얼마입니까?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

답: 6235 W. P = √3·400·10·0.9 = 6235 W입니다. √3을 빼면 3600 W, 선 값에 √3 대신 3을 쓰면 10800 W이며, 6928 W는 역률을 잊은 값입니다.

4단계별 방법

  1. 결선(Y 또는 Δ)과 선간 전압 VL을 적어 두세요.
  2. 상전압을 구하세요: Y는 Vph = VL/√3, Δ는 Vph = VL.
  3. |Z| = √(R² + X²)와 상전류 Iph = Vph/|Z|를 구하세요.
  4. 선전류를 구하세요: Y는 IL = Iph, Δ는 IL = √3·Iph.
  5. 전력을 구하세요: P = 3·Iph²·R, 또는 cos φ = R/|Z|로 P = √3·VL·IL·cos φ.

가능한 한 오래 한 상에서 계산하세요. 선 값으로의 전환은 마지막에만 하세요.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

평형 Y 결선 부하의 상당 임피던스가 6 + j8 Ω이고 400 V(선간) 전원에 연결되어 있습니다. 선전류 IL과 총 유효 전력 P를 구하시오.

1

상전압

Y 결선에서는 각 임피던스가 상전압을 받습니다.

Vph = 400 / √3 = 230.9 V
2

임피던스의 크기

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

역률은 cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0.6입니다.

3

상전류와 선전류

Iph = 230.9 / 10 = 23.1 A

Y에서는 선전류가 상전류이므로 IL = 23.1 A입니다.

4

전체 유효 전력

P = 3·Iph²·R = 3·23.1²·6 = 9600 W
5

답 검산

선 값으로: P = √3·400·23.1·0.6 = 9600 W. 두 공식이 일치합니다.

답

IL = 23.1 A, P = 9.6 kW.

6흔한 실수

  • Y 임피던스에 선간 전압을 걸기. Y에서는 각 임피던스가 VL/√3을 받습니다.
  • Δ에서 선전류가 상전류의 √3배라는 것을 잊기.
  • 전류를 구할 때 |Z| 대신 R로 나누기.
  • 전력 공식에서 선 값에 3을, 상 값에 √3을 쓰기.
자가 점검 같은 6 + j8 Ω 임피던스를 이제 400 V 전원에 Δ로 연결합니다. 선전류는 얼마입니까?
  1. 115 A
  2. 23.1 A
  3. 40 A
  4. 69.3 A

답: 69.3 A. Δ에서는 Vph = 400 V이므로 Iph = 400/10 = 40 A이고 IL = √3·40 = 69.3 A입니다. 40 A는 상전류일 뿐이고, 115 A는 |Z| 대신 R로 나눈 값입니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 3 + j4 Ω 같은 임피던스를 가진 Y 또는 Δ 부하. 선전류 또는 상전류를 구합니다.
  • 보통: 임피던스, 또는 VL, IL과 역률로부터 총 유효 전력. 전동기 문제는 출력과 효율을 줍니다: 먼저 Pin = Pout/η를 구하고, 이어서 IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • 어려움: 3상 커패시터 뱅크로 하는 역률 개선. 무효 전력 QC 또는 상당 정전 용량을 구합니다.

개선에서는 단상에서처럼 QC = P·(tan φ1 − tan φ2)입니다. 세 커패시터 각각이 그 3분의 1을 공급합니다:

C = QC / (3·ω·V²)

여기서 V는 각 커패시터에 걸리는 전압으로, Δ는 VL, Y는 VL/√3입니다. 그래서 Y 뱅크는 Δ 뱅크의 세 배 정전 용량이 필요합니다.

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예제 풀이

예제 1쉬움
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ω상당

평형 Δ 결선 부하의 상당 임피던스는 24 + j7 Ω이다. 이 부하에 선간 전압 400 V의 평형 3상 전원이 공급된다. 선전류의 크기 IL을(를) 구하시오.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω 상당

구하는 값: IL (A)

힌트 보기
  1. Δ 결선에서 각 임피던스는 두 선 사이에 연결됩니다.
  2. 따라서 각 임피던스에는 선간 전압 전체가 걸리고, IL = √3·Iph입니다.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
정답과 단계별 풀이 보기

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

임피던스의 크기

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

상전류

각 임피던스는 두 선 사이에 연결되어 VL이 걸립니다.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

선전류

IL = √3·Iph = √3·16 = 27.71 A

답

IL = 27.71 A
예제 2보통
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ω상당

상당 임피던스가 24 + j18 Ω인 평형 Δ 결선 부하가 선간 전압 400 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω 상당

구하는 값: P (kW)

힌트 보기
  1. Δ 결선에서는 각 임피던스에 선간 전압 전체가 걸립니다.
  2. 상전류를 구한 다음 P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13.33 A.
정답과 단계별 풀이 보기

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

상전압

Vph = VL = 400 V

상전류

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13.33 A

전체 유효 전력

각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.

P = 3·Iph²·R = 3·13.33²·24 = 12.8 kW

답

P = 12.8 kW

확인: cos φ = R/|Z| = 0.8이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.

예제 3어려움
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 480 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.7(지상)로 60 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.9(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 60 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 60 Hz

구하는 값: Cph (µF)

힌트 보기
  1. 먼저 QC = P·(tan φ1 − tan φ2)를 구하세요.
  2. 각 커패시터는 QC/3을 공급합니다.
  3. Y에서는 각 커패시터에 VL/√3이 걸립니다: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
정답과 단계별 풀이 보기

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0.7) = 60·1.02 = 61.21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 32.15 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277.1²) = 370.2 µF

답

Cph = 370.2 µF

질문과 답변

3상 전력: 무엇인가요?

거의 모든 전기는 3상 교류로 발전되고 배전됩니다. 선 또는 상(A, B, C)이라 부르는 세 전선이 각각 사인파를 실어 나릅니다.

세 파형은 크기와 진동수가 같지만, 각각 다음 것과 한 주기의 3분의 1, 즉 120°씩 어긋나 있습니다.

3상 전력 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

3상 전력에서 자주 하는 실수는?
  • 그것은 임피던스 하나에 흐르는 상전류입니다. Δ 결선에서 선전류는 √3배 더 큽니다.
  • 그것은 Y 결선의 결과입니다. Δ 결선에서는 각 임피던스에 선간 전압 전체가 걸립니다.
  • R만이 아니라 임피던스의 크기 |Z| = √(R² + X²)로 나누세요.
3상 전력 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 평형 Y 및 Δ 결선의 전압과 전류
  • 보통: 3상 전력
  • 어려움: 역률 개선

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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