연산 증폭기 회로: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 연산 증폭기 회로 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 반전 증폭기, 비반전 증폭기, 가산 증폭기.

무료 연습 문제쉬움
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1.6 VR1​ = 10 kΩ

이 회로는 반전 증폭기입니다. 연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±12 V에서 포화된다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.

Vin = −1.6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
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연산 증폭기 회로 무료로 연습하기지금 연산 증폭기 회로 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움반전 증폭기
  2. 보통비반전 증폭기
  3. 어려움가산 증폭기

핵심 공식

반전 증폭기
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
비반전 증폭기
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
가산 증폭기
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
이상적인 연산 증폭기
V+ = V−, Iin = 0

연산 증폭기 회로 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 마디 해석

1연산 증폭기란

연산 증폭기(op-amp)는 전압을 증폭하는 작은 칩입니다. 오디오 장비, 센서, 필터에 쓰입니다.

−+V−​V+​Vout​

입력이 − (반전)와 + (비반전) 두 개, 출력이 하나 있습니다. 두 입력의 아주 작은 차이를 흔히 100 000 이상의 엄청난 배율로 증폭합니다.

그 이득은 그 자체로는 쓰기에 너무 큽니다. 그래서 출력에서 − 입력으로 저항을 연결합니다. 이를 부궤환이라고 하며, 그러면 저항이 이득을 정합니다.

출력은 예를 들어 ±15 V 같은 전원 전압을 결코 넘을 수 없습니다.

자가 점검 부궤환이 있는 연산 증폭기 회로의 이득을 정하는 것은 무엇입니까?
  1. 연산 증폭기 자체의 내부 이득
  2. 연산 증폭기 주위의 저항들
  3. 입력 전압
  4. 전원 전압

답: 연산 증폭기 주위의 저항들. 부궤환에서는 거대한 내부 이득이 결과에서 사라집니다. 저항 값만이 이득을 정합니다.

2이상적인 연산 증폭기의 두 규칙

부궤환이 있으면 거의 모든 연산 증폭기 회로를 두 가지 간단한 규칙으로 분석할 수 있습니다:

  • 규칙 1: 두 입력은 같은 전압에 있습니다, V− = V+. 출력이 이것이 성립할 때까지 스스로 조정됩니다.
  • 규칙 2: 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다.

+ 입력이 접지에 연결되어 있으면 규칙 1에 따라 − 입력도 0 V입니다. 접지에 배선되어 있지 않은데도 0 V에 있습니다. 이를 가상 접지라고 합니다.

규칙 2는 − 입력에 도착한 전류가 연산 증폭기로 들어갈 수 없다는 뜻입니다. 전류는 궤환 저항 Rf를 통해 계속 흘러야 합니다.

자가 점검 궤환이 있는 회로에서 + 입력이 접지에 연결되어 있습니다. − 입력의 전압은 얼마입니까?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. 입력 전압
  4. 출력 전압

답: 0 V. 규칙 1: V− = V+ = 0 V. − 입력은 가상 접지입니다.

3반전 증폭기와 비반전 증폭기

반전 증폭기는 신호를 R1을 거쳐 − 입력에 넣습니다. + 입력은 접지되어 있습니다.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

마이너스 부호는 출력이 뒤집힌다는 뜻입니다: 양의 입력이 음의 출력을 줍니다.

비반전 증폭기는 신호를 + 입력에 곧바로 넣습니다. R1은 − 입력에서 접지로 갑니다.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

이득은 항상 1 이상이고 출력은 입력과 같은 부호입니다.

자가 점검 비반전 증폭기에서 R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ, Vin = 0.5 V입니다. Vout은 얼마입니까?
  1. 0.5 V
  2. 4.5 V
  3. 5 V
  4. −4.5 V

답: 5 V. 이득 = 1 + 9/1 = 10이므로 Vout = 10·0.5 = 5 V입니다. 4.5 V는 “1 +”를 잊은 값이고, −4.5 V는 반전 공식을 쓴 값입니다.

4단계별 방법

공식을 쓸 수 있지만 그 출처를 아는 편이 더 안전합니다. 이 방법은 이 주제의 모든 회로에 통용됩니다:

  1. V+를 구하세요. 접지면 0 V. 입력에 연결되면 Vin.
  2. 규칙 1을 쓰세요: V− = V+.
  3. 양 끝의 전압으로 옴의 법칙을 써서 R1을 흐르는 전류를 구하세요.
  4. 규칙 2를 쓰세요: 같은 전류가 Rf를 흐릅니다.
  5. − 입력에서 Rf를 거쳐 출력까지 따라가세요: Vout = V− − I·Rf이며 I는 출력 쪽으로 흐릅니다.

kΩ과 V를 쓰면 전류가 mA로 나옵니다. 숫자가 작게 유지됩니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

이상적인 연산 증폭기를 쓴 반전 증폭기에서 R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ, Vin = 0.5 V입니다. 전류 I1과 출력 전압 Vout을 구하시오.

1

회로 살펴보기

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0.5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

+ 입력이 접지되어 있으므로 반전 증폭기입니다.

2

가상 접지

V+ = 0 V이고 궤환이 V− = V+를 강제합니다.

V− = 0 V
3

R₁의 전류

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0.5 − 0) / 2 = 0.25 mA
4

출력 전압

연산 증폭기로는 전류가 들어가지 않으므로 0.25 mA가 Rf를 거쳐 출력 쪽으로 계속 흐릅니다.

Vout = 0 − 0.25·10 = −2.5 V
5

답 검산

공식으로: Vout = −(10/2)·0.5 = −2.5 V. 이득은 −5이고, −2.5 V는 ±15 V 전원 안에 충분히 들어옵니다.

답

I1 = 0.25 mA, Vout = −2.5 V.

6흔한 실수

  • 반전 증폭기의 마이너스 부호를 잊기.
  • 비반전 이득에 Rf/R1을 쓰기. 정답은 1 + Rf/R1입니다.
  • 신호가 어느 입력으로 들어가는지 혼동하기. 그림을 보세요: 신호가 R1을 거쳐 −로 들어가면 반전입니다.
  • 가산 증폭기에서 입력 하나만 쓰기. 모든 입력의 전류가 Rf에서 더해집니다.
자가 점검 반전 증폭기에서 R1 = 1 kΩ, Rf = 4.7 kΩ, Vin = −0.2 V입니다. Vout은 얼마입니까?
  1. 0.94 V
  2. 1.14 V
  3. −0.94 V
  4. −1.14 V

답: 0.94 V. Vout = −(4.7/1)·(−0.2) = +0.94 V입니다: 마이너스 두 개는 플러스가 됩니다. −0.94 V는 부호 하나를 뺀 값이고, ±1.14 V는 비반전 이득 5.7을 쓴 값입니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 반전 증폭기. Vout 또는 R1을 흐르는 전류 I1을 구합니다. 입력이 음수일 수 있습니다.
  • 보통: 비반전 증폭기. Vout을 구하거나, 주어진 이득에 맞는 Rf를 고릅니다: Rf = (이득 − 1)·R1.
  • 어려움: 두 입력이 각각 자기 저항을 거쳐 − 입력으로 들어가는 가산 증폭기.

가산 증폭기에서는 − 입력이 가상 접지이므로 각 입력이 자기 전류 V/R을 노드로 보냅니다. 전류들이 더해져 모두 Rf를 흐릅니다:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

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예제 풀이

예제 1쉬움
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1.5 VR1​ = 10 kΩ

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 Vout을(를) 구하시오.

Vin = 1.5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

구하는 값: Vout (V)

힌트 보기
  1. + 입력이 접지되어 있으므로 − 입력은 가상 접지입니다: V₋ = 0.
  2. 연산 증폭기로 전류가 들어가지 않으므로 R₁의 전류는 그대로 Rf로 흐릅니다.
  3. I1 = 0.15 mA.
정답과 단계별 풀이 보기

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

가상 접지

V₊ = 0이고, 귀환이 V₋ = V₊가 되게 합니다.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1.5/10 = 0.15 mA

출력 전압

같은 전류가 Rf를 통해 − 입력에서 출력 쪽으로 흐릅니다.

Vout = 0 − I1·Rf = −0.15·47 = −7.05 V
(이득 = −Rf/R1 = −4.7)

답

Vout = −7.05 V
예제 2보통
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력은 ±12 V에서 포화된다. 비반전 증폭기를 사인파로 구동한다. 출력이 잘리지 않는 최대 입력 진폭 Vin,max(최댓값)을(를) 구하시오.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

구하는 값: Vin,max (V)

힌트 보기
  1. 비반전 증폭기의 이득은 1 + Rf/R₁.
  2. 출력 최댓값 |이득|·Vin은 Vsat보다 작아야 합니다.
  3. |Av| = 48.
정답과 단계별 풀이 보기

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

이득

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

잘리기 전의 최대 입력

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0.25 V

답

Vin,max = 0.25 V
예제 3어려움
−+Vout​C = 4.7 µFVin​ = −2.6 VR = 22 kΩ

적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±12 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 Vin = −2.6 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 0 후 얼마 만에 출력이 포화에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

Vin = −2.6 VR = 22 kΩC = 4.7 µFVsat = ±12 V

구하는 값: t (ms)

힌트 보기
  1. − 입력은 가상 접지이므로 일정한 전류 Vin/R이 R을 지나 커패시터로 흐릅니다.
  2. 일정한 전류는 커패시터를 선형으로 충전합니다: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103.4 ms.
정답과 단계별 풀이 보기

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

입력 전류와 증가율

kΩ × µF는 밀리초입니다.

RC = 22 kΩ · 4.7 µF = 103.4 ms
증가율 = −Vin/(RC) = −(−2.6)/103.4 = 0.02515 V/ms

포화까지의 시간

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103.4/2.6 = 477.2 ms

답

t = 477.2 ms

질문과 답변

연산 증폭기 회로: 무엇인가요?

입력이 − (반전)와 + (비반전) 두 개, 출력이 하나 있습니다. 두 입력의 아주 작은 차이를 흔히 100 000 이상의 엄청난 배율로 증폭합니다.

그 이득은 그 자체로는 쓰기에 너무 큽니다. 그래서 출력에서 − 입력으로 저항을 연결합니다. 이를 부궤환이라고 하며, 그러면 저항이 이득을 정합니다.

연산 증폭기 회로 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

연산 증폭기 회로에서 자주 하는 실수는?
  • 그 값은 비반전 증폭기의 이득입니다. 이 회로는 반전 증폭기입니다: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • 출력은 입력 × 이득이므로 입력의 한계는 Vsat을 이득으로 나눈 값입니다.
  • 여기서 답은 시정수 RC 하나가 아닙니다. 출력은 Vsat에 닿을 때까지 밀리초당 Vin/(RC) 볼트로 선형 증가합니다.
연산 증폭기 회로 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 반전 증폭기
  • 보통: 비반전 증폭기
  • 어려움: 가산 증폭기

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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