공진 주파수 계산기(LC 및 RLC)
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결과
공진 시 직렬 RLC 회로의 임피던스는 Z = R로 가장 작으므로 전류가 가장 큽니다.
LC 회로의 공진 주파수나 주어진 주파수에 필요한 인덕턴스 또는 커패시턴스를 구하세요. 직렬 및 병렬 RLC 회로에서는 품질 계수 Q, 대역폭, 두 반전력(−3 dB) 주파수도 구합니다. nH에서 H, pF에서 µF, Hz에서 MHz까지 단위를 고를 수 있으며 모든 변환이 풀이에 나옵니다.
단계별 풀이
단위
공진: 리액턴스가 같습니다
공진 시 리액턴스
품질 계수와 대역폭
핵심 공식
- 고유 진동수
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- 직렬 RLC
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- 병렬 RLC
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- 선택도
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- 대역폭
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
공진 주파수를 계산하는 방법
- L을 헨리로, C를 패럿으로 바꾸세요.
- 공진 시 리액턴스가 서로 상쇄됩니다: X_L = X_C이므로 ωL = 1/(ωC)이고 ω₀ = 1/√(LC)입니다.
- 헤르츠로 바꾸세요: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
- 품질 계수: 직렬 RLC 회로는 Q = (1/R)·√(L/C), 병렬 회로는 Q = R·√(C/L)입니다.
- 대역폭: BW = f₀/Q. 반전력 주파수는 f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))입니다.
질문과 답변
저항이 공진 주파수를 바꾸나요?
이상적인 직렬 RLC 회로나 R, L, C가 모두 병렬인 회로에서는 바꾸지 않습니다. 둘 다 f₀ = 1/(2π√(LC))에서 공진합니다. 저항이 코일과 직렬로 연결된 탱크 회로에서는 바뀝니다. 이때 f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²)입니다.
직렬 회로의 공진에서는 무슨 일이 일어나나요?
인덕터와 커패시터의 전압이 크기가 같고 방향이 반대이며, 임피던스는 최솟값 Z = R로 떨어지고 전류는 최대가 됩니다. L이나 C의 전압은 전원 전압의 Q배가 될 수 있습니다.
병렬 회로의 공진에서는 무슨 일이 일어나나요?
L 가지와 C 가지의 전류가 상쇄되고, 임피던스는 최댓값 Z = R로 올라가며, 회로가 전원에서 끌어오는 전류는 최소가 됩니다. 병렬 탱크 회로가 한 주파수를 선택하는 원리입니다.
대역폭이란 무엇인가요?
두 반전력점 사이의 주파수 범위입니다. 반전력점에서는 전력이 공진 시의 절반이고 전류나 전압이 최댓값의 1/√2(−3 dB)입니다. BW = f₀/Q이므로 Q가 높은 회로일수록 선택도가 높습니다.
반전력 주파수가 왜 f₀를 중심으로 대칭이 아닌가요?
로그 눈금에서는 대칭입니다: f₁·f₂ = f₀². Q가 높으면 거의 정확히 f₀ ± BW/2이지만, Q가 낮으면 낮은 쪽이 f₀에 눈에 띄게 더 가깝습니다.
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