커패시터 계산기(직렬, 병렬, 전하, 에너지)
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결과
등가 정전 용량5.998 µF
총 전하71.97 µC
총 저장 에너지431.8 µJ
| 커패시터 | 정전 용량 | 전압 | 전하 | 에너지 |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 7.197 V | 71.97 µC | 259 µJ |
| C2 | 22 µF | 3.271 V | 71.97 µC | 117.7 µJ |
| C3 | 47 µF | 1.531 V | 71.97 µC | 55.11 µJ |
커패시터를 직렬이나 병렬로 합성하고 각각의 전하와 전압을 구하거나, 커패시터 하나의 전하 Q = C·V와 저장 에너지 E = ½·C·V²을 계산하세요. 세 번째 모드는 극판 넓이, 간격, 유전체로 평행판 커패시터의 정전 용량을 구하고 전기장이 간극의 공기를 절연 파괴하는지도 확인합니다.
단계별 풀이
직렬: 역수를 더하기
1/Ceq = 1/10 + 1/22 + 1/47 = 0.1667 1/µF
Ceq = 5.998 µF
직렬로 연결된 커패시터는 가장 작은 것보다 정전 용량이 작으며, 같은 전하를 나눠 가집니다.
전하와 에너지
Q = Ceq·V = (5.998 × 10⁻⁶)·12 = 71.97 µC
E = ½·Ceq·V² = 431.8 µJ
직렬에서는 모든 커패시터가 같은 전하 Q를 가지며, 전압은 Q/C이므로 가장 작은 커패시터가 가장 큰 전압을 받습니다.
핵심 공식
- 시정수
- τ = RC | τ = L/R
- 응답
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- 직류에서의 커패시터
- 개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직렬과 병렬 커패시터를 계산하는 방법
- 병렬: 커패시터가 같은 전압을 공유하므로 전하가 더해집니다. 등가 정전 용량은 합입니다: C = C₁ + C₂ + C₃.
- 직렬: 모든 커패시터가 같은 전하를 가집니다. 역수를 더하세요: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃. 결과는 가장 작은 커패시터보다 작습니다.
- 조합 양단의 전압이 V이면 총 전하는 Q = C·V이고 저장 에너지는 E = ½·C·V²입니다.
- 직렬에서는 각 커패시터의 전압이 Vᵢ = Q/Cᵢ이므로 가장 작은 커패시터가 가장 큰 전압을 받습니다. 병렬에서는 각 전하가 Qᵢ = Cᵢ·V입니다.
- 평행판 커패시터는 C = ε₀·εr·A/d이며 ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m, 극판 넓이 A는 m², 간극 d는 m 단위입니다.
질문과 답변
커패시터의 직렬 연결과 저항의 직렬 연결은 왜 반대인가요?
저항은 전류가 하나씩 차례로 흐르기 때문에 직렬에서 더해집니다. 직렬 커패시터는 유전체가 더 두꺼운 커패시터 하나처럼 작용하므로 정전 용량이 줄어듭니다. 더해지는 것은 역수입니다. 병렬에서는 극판 넓이가 사실상 더해지므로 정전 용량이 더해집니다.
커패시터는 에너지를 얼마나 저장하나요?
E = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C). 25 V로 충전한 470 µF 커패시터는 ½ × 470 × 10⁻⁶ × 25² = 0.147 J을 저장합니다. 큰 커패시터는 전원을 끈 뒤에도 충전된 채로 있을 수 있으므로 리드를 만지기 전에 방전하세요.
비유전율 εr이란?
유전체가 진공에 비해 정전 용량을 얼마나 늘리는지를 나타냅니다. 공기는 약 1.0006, PTFE는 약 2.1, 유리는 약 5~10이며 세라믹 유전체는 약 10에서 수천까지입니다.
커패시터의 정격 전압은 얼마여야 하나요?
걸릴 가장 큰 전압보다 높아야 하며, 보통 20~50%의 여유를 둡니다. 직렬에서는 커패시터가 같지 않으면 전압이 균등하게 나뉘지 않으므로 Vᵢ = Q/Cᵢ로 각 커패시터를 확인하세요.
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