회로이론 2: 교류 회로: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

복소수

직각 형식: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
절댓값과 편각: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
극형식과 지수 형식: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
나눗셈: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
곱과 몫: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
드무아브르: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n제곱근: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
p² < 4q인 이차방정식: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

방법

연산에 맞는 형식을 고르세요: 덧셈과 뺄셈에는 직각 형식 a + jb, 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱, 거듭제곱근에는 극형식 r∠θ.
곱셈은 j² = −1로 전개하고, 나눗셈은 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하세요.
r = √(a² + b²)로, θ는 점의 스케치(사분면 확인)로 변환하고, a = r cos θ, b = r sin θ로 되돌리세요.
거듭제곱에는 드무아브르 (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ를 쓰고, zⁿ = R∠φ는 n개의 근 R^1/n∠((φ + 360°k)/n)을 모두 나열하세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
각주파수: ω = 2πf
크기와 위상각: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙: V = I·Z

방법

주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
각 리액턴스를 구하세요: X_L = ωL, X_C = 1/(ωC).
임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력: P = V·I·cos φ
무효 전력: Q = V·I·sin φ
피상 전력: S = V·I = √(P² + Q²)
역률: pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC 공진, Q 인자, 대역폭

고유 진동수: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
에너지: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
최대 전류: I_max = V₀√(C/L)
선택도: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
직렬 RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
병렬 RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
대역폭: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
반전력 주파수: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
코일 저항 r이 있는 탱크 회로: R_D = L/(C·r) = Q²·r
진폭의 감쇠: e^−Rt/(2L)

방법

먼저 공진 주파수를 구하세요: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = ω₀/(2π).
회로가 직렬인지 병렬인지 판단하세요: 직렬 Q = (1/R)√(L/C), 병렬 Q = R√(C/L).
대역폭은 BW = f₀/Q로 구하거나, 지름길 공식 R/(2πL)(직렬), 1/(2πRC)(병렬)를 사용하세요.
에너지 문제에서는 이상적인 LC 회로에서 전체 에너지 ½CV₀²이 일정하며 사분의 일 주기마다 C와 L 사이를 오간다는 점을 이용하세요.

3상 전력

Y 결선: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ 결선: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
전체 유효 전력: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
피상 전력과 무효 전력: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압: Δ: V_L Y: V_L/√3
전동기 입력: P_in = P_out/η

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

테브난·노턴

테브난 전압: V_th = V_{open circuit}
테브난 저항: R_th: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류: I_N = V_th/R_th
부하 전류: I_L = V_th/(R_th + R_L)
최대 전력 전달: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

방법

부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 V_th입니다.
모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 R_th입니다.
부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: V_th와 R_th의 직렬.
노턴 등가 회로로 변환합니다: I_N = V_th/R_th, R_N = R_th를 병렬로.

2연습 문제

1.복소수보통

z = −7 + j7을(를) 지수 형식 r·e^jθ으로 쓰시오. θ을(를) −π와 π 사이의 라디안으로 구하시오.

z = −7 + j7

θ = rad

2.복소수어려움

방정식 z² − 5z + 8.5 = 0은(는) 복소수 근 두 개를 가진다. 그 절댓값 |z|을(를) 구하시오.

p = −5q = 8.5

|z| =

3.교류 임피던스와 페이저보통

직렬 RLC 회로가 100 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 100 µF

φ = °

4.교류 임피던스와 페이저어려움

직렬 RLC 회로가 230 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 커패시터 양단 실효 전압 V_C을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF

V_C = V

5.교류 전력과 역률보통

두 부하가 240 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.7의 21 kW 부하와 8 kW 히터(역률 1). 전원에서 흐르는 전체 전류 I을(를) 구하시오.

V = 240 VP₁ = 21 kW, pf₁ = 0.7 지상P₂ = 8 kW, pf₂ = 1

I = A

6.교류 전력과 역률어려움

150 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.7의 81 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?

S_max = 150 kVAP₁ = 81 kWpf₁ = 0.7

ΔP = kW

7.LC 공진, Q 인자, 대역폭보통

L = 100 mH, C = 10 pF인 이상적인 LC 회로에서 t = 0에 커패시터가 완전히 충전되어 있습니다. 모든 에너지가 인덕터에 있게 되기까지 얼마나 걸립니까? t을(를) µs 단위로 구하시오.

L = 100 mHC = 10 pF

t = µs

8.LC 공진, Q 인자, 대역폭어려움

직렬 RLC 회로(R = 1 Ω, L = 22 µH, C = 470 nF)를 공진에서 전류 진폭 100 mA로 구동합니다. 한 주기 동안 R에서 소비되는 에너지 E_cycle을(를) nJ 단위로 구하시오.

R = 1 ΩL = 22 µHC = 470 nFI_m = 100 mA

E_cycle = nJ

9.3상 전력보통

평형 3상 부하가 선간 전압 480 V의 전원에서 선전류 60 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.88(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

V_L = 480 VI_L = 60 Acos φ = 0.88

P = kW

10.3상 전력어려움

평형 3상 부하가 415 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.75(지상)로 75 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 C_ph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 75 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.92V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 15 ms에서 인덕터 전압 v_L을(를) 구하시오.

V_s = 24 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 15 ms

v_L = V

12.RC·RL 과도 현상어려움

스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 750 ms에서 커패시터 전압 v_C을(를) 구하시오.

V_s = 10 VR₁ = 3.3 kΩR₂ = 4.7 kΩC = 100 µFt = 750 ms

v_C = V

13.테브난·노턴보통

단자 a–b에서 본 테브난 저항 R_th을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

R_th = Ω

14.테브난·노턴어려움

a–b 사이에 부하 R_L = 5 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 P_L을(를) 구하시오.

V₁ = 36 VI_s = 1 AR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

15.보드 선도와 여유보통

그림의 RC 저역 통과 필터은(는) R = 4.7 kΩ, C = 10 nF을(를) 가집니다. 34 kHz의 정현파 입력이 가해집니다. v_in에 대한 v_out의 위상 이동 φ을(를) 도 단위로 구하시오.

R = 4.7 kΩC = 10 nFf = 34 kHz

φ = °

16.보드 선도와 여유어려움

단위 되먹임 루프의 개루프 전달함수는 L(s) = 18/(s(s + 5))이다. |L(jω)| = 1인 이득 교차 주파수 ω_c을(를) 구하시오.

L(s) = 18/(s(s + 5))

ω_c = rad/s

3용액

1.복소수

답: θ = 2.356 rad

극형식: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ이며 r = |z|, θ = arg z입니다. 직각 형식으로 되돌리면 a = r cos θ, b = r sin θ입니다. 편각은 사분면을 따져야 합니다. θ = atan(b/a)는 a > 0일 때만 맞고, a < 0이면 180°를 더하거나 뺍니다. 극형식에서는 곱셈이 쉽습니다. 절댓값을 곱하고 편각을 더하며, 나눗셈은 절댓값을 나누고 편각을 뺍니다.

절댓값

r = √(49 + 49) = 9.899

라디안 단위의 편각

θ = 135° = 135·π/180 = 2.356 rad

지수 형식

z = 9.899·e^j2.356

답

θ = 2.356 rad

2.복소수

답: |z| = 2.915

드무아브르와 거듭제곱근: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. 방정식 zⁿ = R∠φ는 정확히 n개의 근을 가지며, 모두 절댓값이 R^1/n이고 편각은 k = 0, 1, …, n − 1에 대해 (φ + 360°·k)/n입니다. 근들은 원 위에 360°/n 간격으로 고르게 놓입니다. p² < 4q인 이차방정식 z² + pz + q = 0은 복소수 근 z = −p/2 ± j√(q − p²/4)를 가지며, 실수 계수 다항식의 복소수 근은 항상 켤레 쌍 a ± jb로 나타납니다.

판별식

p² − 4q = 25 − 34 = −9 < 0

근의 공식

z = (5 ± j√9)/2 = 2.5 + j1.5, 2.5 − j1.5

답

|z| = √(2.5² + 1.5²) = √8.5 = 2.915

답

|z| = 2.915

3.교류 임피던스와 페이저

답: φ = 44.83 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.02 = 62.83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3.183 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (59.65)²) = 84.6 Ω

위상각

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(59.65/60) = 44.83°

답

φ = 44.83°

4.교류 임피던스와 페이저

답: V_C = 869.6 V

리액턴스

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·4.7·10⁻⁶) = 169.3 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (−43.65)²) = 44.78 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 230/44.78 = 5.136 A

커패시터 전압

V_C = I·X_C = 5.136·169.3 = 869.6 V

답

V_C = 869.6 V

5.교류 전력과 역률

답: I = 150.2 A

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q₁ = 21·tan(arccos 0.7) = 21.42 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

합계

P = 21 + 8 = 29 kW

Q = 21.42 + 0 = 21.42 kvar

S = √(29² + 21.42²) = 36.06 kVA

전체 전류

I = S/V = 36056/240 = 150.2 A

답

I = 150.2 A

6.교류 전력과 역률

답: ΔP = 44.18 kW

기존 부하의 무효 전력

Q₁ = 81·tan(arccos 0.7) = 82.64 kvar

최대 전체 유효 전력

정격 전부에서 S = S_max이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 82.64²) = 125.2 kW

추가 유효 전력

ΔP = 125.2 − 81 = 44.18 kW

답

ΔP = 44.18 kW

7.LC 공진, Q 인자, 대역폭

답: t = 1.571 µs

LC 공진: 충전된 커패시터를 인덕터에 연결하면 전류가 흘러 커패시터를 반대 방향으로 충전합니다. 에너지는 고유 주파수 f₀ = 1/(2π√(LC))로 C의 전기장(½Cv²)과 L의 자기장(½Li²) 사이를 오갑니다. 저항이 없으면 전체 에너지 ½CV₀²은 일정하므로 최대 전류는 I_max = V₀√(C/L)입니다. 한 주기는 T = 1/f₀이며, 에너지는 그 사분의 일 동안 C에서 L로 이동합니다.

주기

T = 2π√(0.1·1 × 10⁻¹¹) = 6.283 µs

사분의 일 주기

t = T/4 = 1.571 µs

답

t = 1.571 µs

8.LC 공진, Q 인자, 대역폭

답: E_cycle = 101 nJ

Q 인자와 대역폭: 공진 회로에서 Q = 2π·(저장된 에너지)/(한 주기당 손실된 에너지)입니다. 직렬 RLC에서는 Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C), 병렬 RLC에서는 Q = R/(ω₀L) = R√(C/L)입니다. 반전력 주파수 f₁과 f₂(전력이 절반이고 전류나 전압이 최댓값의 1/√2인 주파수) 사이의 대역폭은 BW = f₂ − f₁ = f₀/Q이며, 직렬에서는 R/(2πL), 병렬에서는 1/(2πRC)입니다. 공진 주파수는 기하평균 f₀ = √(f₁f₂)이고, f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))입니다. 손실은 진동을 감쇠시키기도 합니다: 직렬 RLC에서 진폭은 e^−Rt/(2L)로 줄어듭니다.

저장된 에너지

W = ½·2.2 × 10⁻⁵·0.1² = 1.1 × 10⁻⁷ J

선택도

Q = (1/1)·√(2.2 × 10⁻⁵/4.7 × 10⁻⁷) = 6.842

한 주기당 손실된 에너지

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·1.1 × 10⁻⁷/6.842 = 1.01 × 10⁻⁷ J = 101 nJ

검산: ½·0.1²·1/49495 = 1.01 × 10⁻⁷ J

답

E_cycle = 101 nJ

9.3상 전력

답: P = 43.9 kW

피상 전력

S = √3·V_L·I_L = √3·480·60 = 49.88 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 49.88·0.88 = 43.9 kW

답

P = 43.9 kW

10.3상 전력

답: C_ph = 175.5 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, V_L = √3·V_ph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, I_L = √3·I_ph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). 세 커패시터는 각각 Q_C/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 V_L, Y 뱅크에서는 V_L/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0.75) = 75·0.8819 = 66.14 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0.92) = 75·0.426 = 31.95 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

Q_C = Q₁ − Q₂ = 34.19 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 11398/(377·415²) = 175.5 µF

답

C_ph = 175.5 µF

11.RC·RL 과도 현상

답: v_L = 2.53 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6.667 ms

i(∞) = V_s/R = 24/15 = 1.6 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−15/6.667 = 2.53 V

답

v_L = 2.53 V

12.RC·RL 과도 현상

답: v_C = 1.191 V

초기 커패시터 전압

정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.

v_C(0) = 10·4.7/(3.3 + 4.7) = 5.875 V

스위치가 열린 뒤의 시정수

τ = R₂·C = 4.7·100 = 470 ms

방전

v_C(t) = 5.875·e^−750/470 = 1.191 V

답

v_C = 1.191 V

13.테브난·노턴

답: R_th = 15 Ω

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 V_th와 저항 R_th의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 I_N = V_th/R_th와 R_th의 병렬 회로로 나타냅니다.

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 12 = 15 Ω

14.테브난·노턴

답: P_L = 7.137 W

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R₁ ∥ R₂ = 25·10/(25+10) = 7.143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7.143 + 15 = 22.14 Ω

개방 전압 V_th 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10.29 + 1·7.143 = 17.43 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 17.43 + 1·15 = 32.43 V

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 32.43/(22.14 + 5) = 1.195 A

P_L = I_L²·R_L = 1.195²·5 = 7.137 W

15.보드 선도와 여유

답: φ = −84.31 °

주파수 응답: 전달함수에 s = jω를 대입하세요. 데시벨 크기는 20·log₁₀|H(jω)|이고 위상은 분자 인수들의 각도의 합에서 분모 인수들의 각도를 뺀 값입니다. 1차 RC 또는 RL 필터의 차단(−3 dB) 주파수는 ω_c = 1/(RC) 또는 R/L이며 f_c = ω_c/(2π)입니다. 저역 통과 필터는 |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²)와 φ = −atan(ω/ω_c)를 줍니다. 점근(직선) 보드 선도에서 각 극점은 차단 주파수에서 크기를 10배 주파수당 20 dB씩 아래로 꺾고, 각 영점은 10배 주파수당 20 dB씩 위로 꺾으며, 적분기 1/s는 모든 주파수에서 −20 dB/decade를 줍니다. 이득 교차 주파수 ω_c: |L(jω)| = 1(0 dB); 위상 여유 PM = 180° + ∠L(jω_c). 위상 교차 주파수 ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; 이득 여유 GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. 두 여유가 모두 양수이면 폐루프는 안정합니다.

차단 주파수

ω_c = 1/(RC) = 1/(4700·1 × 10⁻⁸) = 21277 rad/s

f_c = 3386 Hz → f/f_c = 34000/3386 = 10.04

위상

φ = − atan(10.04) = −84.31°

답

φ = −84.31°

16.보드 선도와 여유

답: ω_c = 3.068 rad/s

이득 교차

ω⁴ + 25ω² − 324 = 0

ω² = (−25 + √(625 + 4·324))/2 = 9.415

ω_c = 3.068 rad/s

답

ω_c = 3.068 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

회로이론 2: 교류 회로: 벼락치기 팩

1공식과 풀이 방법

복소수

방법

교류 임피던스와 페이저

방법

교류 전력과 역률

LC 공진, Q 인자, 대역폭

방법

3상 전력

RC·RL 과도 현상

방법

테브난·노턴

방법

2연습 문제

3용액

절댓값

라디안 단위의 편각

지수 형식

답

판별식

근의 공식

답

답

리액턴스

임피던스

위상각

답

리액턴스

임피던스

전류

커패시터 전압

답

각 부하의 무효 전력

합계

전체 전류

답

기존 부하의 무효 전력

최대 전체 유효 전력

추가 유효 전력

답

주기

사분의 일 주기

답

저장된 에너지

선택도

한 주기당 손실된 에너지

답

피상 전력

유효 전력

답

보상 전후의 무효 전력

커패시터가 공급하는 무효 전력

상당 정전 용량

답

시정수와 최종 전류

인덕터 전압

답

초기 커패시터 전압

스위치가 열린 뒤의 시정수

방전

답

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

개방 전압 Vth 구하기

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

차단 주파수

위상

답

이득 교차

답

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

모든 전원을 끄고 R_th 구하기

개방 전압 V_th 구하기