진법
- 자릿값
- 2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
- 10진수로
- Σ dk·bk
- 10진수에서
- 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
- 16진수 ↔ 2진수
- 16진수 한 자리 = 4비트
- 2의 보수
- 비트를 반전하고 1을 더함
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
8비트 2의 보수로 −116을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?
32비트에 들어가는 가장 큰 부호 없는 정수 N는 얼마일까요?
¬p → q을(를) 대우법으로 증명하려 한다. 대신 어떤 함의를 증명해야 하는가? 클릭하세요.
전제 a ∨ c; ¬a이(가) 주어져 있다. 이로부터 따라 나오는 결론은 어느 것인가? 클릭하세요.
카르노 맵으로 F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 10, 11, 12, 14)의 최소 곱의 합(SOP) 형태를 구하시오. 곱항은 몇 개(N)인가?
상승 에지 트리거 D 플립플롭이 Q = 0에서 시작하여 그림의 입력을 상승 클록 에지 8번에 걸쳐 받는다. Q의 상태는 몇 번(N) 바뀌는가?
67을(를) 법으로 하는 48의 역원, 곧 0 < x < 67이고 48·x ≡ 1 (mod 67)인 수 x을(를) 구하시오.
메시지 m = 89을(를) RSA 공개 키 (n, e) = (559, 5)로 암호화하시오. 암호문 c을(를) 구하시오.
정점 V개, 간선 E개인 그래프에서 벨만-포드 알고리즘의 시간 복잡도는 무엇입니까?
마지막 두 값만 유지하는 루프로 n번째 피보나치 수를 계산할 때 시간과 공간 비용은 얼마입니까?
이진 트리의 루트는 1이고 왼쪽 자식은 2, 오른쪽 자식은 3입니다. 노드 2의 자식은 4(왼쪽)와 5(오른쪽)입니다. 후위 순회 결과는 무엇입니까?
크러스컬의 최소 신장 트리 알고리즘에서 union-find 구조는 무엇에 사용됩니까?
완전그래프 K4의 서로 다른 해밀턴 회로는 몇 개(H)인가? 시작 정점이나 방향만 다른 회로는 같은 것으로 센다.
다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 F까지의 최단 경로의 길이 d(F)을(를) 구하시오.
공통 테이블 식(WITH name AS (...))은 무엇을 제공합니까?
각 파티션 내 행에 동점 없이 1, 2, 3, ...을 부여하는 윈도우 함수는 무엇입니까?
호스트에서 기본 게이트웨이의 역할은 무엇입니까?
이중화된 스위치 링크가 있는 네트워크에서 브로드캐스트 루프를 방지하는 메커니즘은 무엇입니까?
네트워크 192.168.10.0/24를 크기가 같은 서브넷 8개 이상으로 나누어야 합니다. 가능한 한 적은 비트를 빌리면 각 서브넷에서 사용 가능한 호스트 H는 몇 개일까요?
네트워크 192.168.63.0/24을 다음 LAN들을 위해 VLSM으로 나눕니다: A: 52 호스트, B: 18 호스트, C: 35 호스트, D: 11 호스트. 서브넷은 .0부터 위로, 호스트가 가장 많은 LAN부터, 각각 들어맞는 가장 작은 서브넷으로 할당합니다. LAN C의 네트워크 주소의 네 번째 옥텟 x는 얼마일까요?
답: U = 140
비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.
답: N = 4.295 × 10⁹
위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.
답: ¬q → ¬¬p
논리적 동치: 두 식은 진리표의 모든 행에서 값이 같으면 동치(≡)입니다. 항진명제는 모든 행에서 1이고, 모순은 모든 행에서 0이며, 우연명제는 둘 다 아닙니다. 유용한 법칙: 드모르간 법칙 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b와 ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b, a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a(대우), ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b, 그리고 분배법칙 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
대우는 원래 문장과 동치이므로 대우를 증명하면 원래 문장이 증명됩니다.
답: c
한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.
답: N = 3
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
모든 그룹은 2ᵏ칸의 직사각형입니다. 가장자리 칸은 반대쪽 가장자리의 칸과 이웃합니다.
답: N = 2
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.
D 플립플롭은 상승 에지마다 D를 복사합니다: Q⁺ = D.
답: 48−1 mod 67 = 7
역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
각 나머지 r은 r ≡ t·48 (mod 67)로 쓸 수 있습니다.
답: c = 501
모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.
답: D · O(V × E)
V − 1번의 각 라운드에서 E개의 간선을 모두 완화하므로 O(VE)이며, 그 대가로 음의 간선 가중치를 처리합니다.
답: D · O(n) 시간과 O(1) 공간
각 단계에는 이전 두 값만 필요하므로 상향식 방법의 표를 변수 두 개로 바꿀 수 있습니다.
답: C · 4 5 2 3 1
후위 순회는 2보다 먼저 4와 5를 처리하고, 그다음 3, 마지막으로 루트 1을 처리합니다.
답: D · 간선의 두 끝점이 이미 연결되어 있는지 확인하는 것
Find는 두 끝점이 같은 연결 요소에 있는지 알려 줍니다. 그렇지 않으면 간선을 추가하고 union으로 연결 요소들을 합칩니다.
답: H = 3
오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.
답: d(F) = 27
최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.
각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.
답: A · 한 문 안에서 사용할 수 있는 이름 붙은 임시 결과
CTE는 하위 쿼리에 이름을 붙여 복잡한 쿼리를 읽기 쉽게 만들고, 같은 문 안에서 여러 번 참조할 수 있습니다.
답: D · ROW_NUMBER()
ROW_NUMBER는 고유한 연속 번호를 부여합니다. RANK는 동점 뒤에 번호를 건너뛰고, DENSE_RANK는 건너뛰지 않습니다.
답: C · 다른 네트워크로 가는 트래픽에 사용되는 라우터이다
호스트는 로컬이 아닌 목적지로 가는 패킷을 기본 게이트웨이(보통 로컬 라우터)로 보냅니다.
답: A · 스패닝 트리 프로토콜(Spanning Tree Protocol)
STP는 루트 브리지를 선출하고 중복 경로를 차단하며, 활성 링크에 장애가 발생하면 차단을 해제합니다.
답: H = 30
IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.
답: x = 64
VLSM: 각 LAN은 2ʰ − 2 ≥ 호스트 수인 가장 작은 서브넷, 즉 접두사 32 − h를 받습니다. 가장 큰 서브넷부터 할당하면 모든 블록이 자기 크기의 배수에 정렬되므로, 네트워크 주소는 블록 크기를 더해 나가면 나옵니다.
LAN C: 192.168.63.64/26.
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