진법
- 자릿값
- 2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
- 10진수로
- Σ dk·bk
- 10진수에서
- 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
- 16진수 ↔ 2진수
- 16진수 한 자리 = 4비트
- 2의 보수
- 비트를 반전하고 1을 더함
컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
명제논리와 증명
- 진리표의 행 수
- 2ⁿ
- 함의
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 함의의 부정
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 쌍조건
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- 드모르간 법칙
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 분배법칙
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 한정자의 부정
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 전건 긍정법, 후건 부정법
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
방법
- 서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
- 모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
- 각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
- 동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
- 한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.
디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
- 기본 게이트
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- 불 규칙
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- 드모르간 법칙
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- 카르노 맵의 순서
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ칸의 그룹
- 변수 k개를 잃음
- 4-대-1 멀티플렉서
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- 플립플롭
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- 카운터
- n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
- 리플 카운터
- fmax = 1/(n·tpd)
- 링 카운터와 존슨 카운터
- 상태 n개와 2n개
방법
- 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
- 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
- 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
- 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.
정수론과 모듈러 연산
- 나머지가 있는 나눗셈
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- 유클리드
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 최소공배수
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 역행렬
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 일차 합동식
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- 오일러 피 함수
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- 페르마
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
방법
- 먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
- 최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
- 역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
- a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
- 거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.
그래프 이론
- 악수 보조정리
- Σ deg(v) = 2|E|
- 완전그래프
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 정규그래프
- |E| = n·k/2
- 트리와 포리스트
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 트리의 잎
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- 오일러
- 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
- Kn의 해밀턴 회로
- (n − 1)!/2
- 다익스트라 갱신
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 길이 L의 보행
- (Mᴸ)ij
방법
- 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
- 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
- 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
- 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
- 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).
IPv4 서브네팅
- 서브넷당 호스트 수
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- 블록 크기
- 256 − (mask octet)
- 네트워크 주소
- IP AND 마스크
- 브로드캐스트 주소
- IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
- n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수
- 2n
2연습 문제
1.진법보통
8비트 2의 보수로 −46을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?
N = −468 bit
U =
2.진법어려움
20비트 2의 보수로 저장할 수 있는 가장 작은(가장 음수인) 정수 N는 얼마일까요?
20 bit
N =
3.명제논리와 증명보통
r → (q ∨ p)을(를) 대우법으로 증명하려 한다. 대신 어떤 함의를 증명해야 하는가? 클릭하세요.
r → (q ∨ p)
- 1¬(q ∨ p) → ¬r
- 2¬r → ¬(q ∨ p)
- 3r ∧ ¬(q ∨ p)
- 4(q ∨ p) → r
4.명제논리와 증명어려움
부정을 가장 안쪽까지 옮긴 ¬∃x P(x)와(과) 동치인 문장은 어느 것인가? 클릭하세요.
¬∃x P(x)
- 1∀x P(x)
- 2∀x ¬P(x)
- 3∃x ¬P(x)
- 4∃x P(x)
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
카르노 맵으로 F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 10, 11)의 최소 곱의 합(SOP) 형태를 구하시오. 곱항은 몇 개(N)인가?
F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 10, 11)
N =
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
d가 무정의항을 나타낼 때 F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 11, 12) + d(8, 10, 15)의 최소 SOP 형태를 구하시오. 리터럴은 몇 개(L)인가?
F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 11, 12) + d(8, 10, 15)
L =
7.정수론과 모듈러 연산보통
43을(를) 법으로 하는 31의 역원, 곧 0 < x < 43이고 31·x ≡ 1 (mod 43)인 수 x을(를) 구하시오.
a = 31n = 43
31−1 mod 43 =
8.정수론과 모듈러 연산어려움
RSA 키가 소수 p = 17, q = 47과 공개 지수 e = 11를 쓴다. 개인 지수 d(0 < d < φ(n))을(를) 구하시오.
p = 17q = 47e = 11
d =
9.알고리즘과 복잡도보통
플로이드-워셜 알고리즘은 무엇을 얼마나 빠르게 계산합니까?
- A위상 정렬 순서를 O(V²)에
- B모든 정점 쌍 사이의 최단 경로를 O(V³)에
- C한 출발 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 O(V + E)에
- D최소 신장 트리를 O(E log V)에
10.알고리즘과 복잡도어려움
외판원 문제는 어떻게 분류됩니까?
- A결정 버전은 NP-complete이고 최적화 버전은 NP-hard이다
- B결정 불가능하다
- C결정 버전은 P에 속하지만 최적화 버전은 NP-complete이다
- D다익스트라 알고리즘이 모든 도시를 한 번씩 방문하여 풀기 때문에 P에 속한다
11.자료구조보통
이진 힙에 새 원소는 어떻게 삽입됩니까?
- A배열의 끝에 놓고 힙 성질을 위반하는 동안 위로 올린다(sift up)
- B더 큰 원소들을 모두 오른쪽으로 한 칸씩 밀어 정렬된 위치에 삽입한다
- C힙 전체를 처음부터 다시 만든다
- D루트에 놓고 아래로 내린다(sift down)
12.자료구조어려움
데이터베이스와 파일 시스템에서 B-트리를 사용하는 이유는 무엇입니까?
- A높은 분기 계수로 트리를 얕게 유지하여 느린 디스크 읽기를 줄이기 때문이다
- B데이터를 정렬하지 않고 저장하기 때문이다
- C어떤 배열보다도 메모리를 적게 써서 전체 인덱스가 항상 주기억장치에 들어가기 때문이다
- D재균형이 필요 없기 때문이다
13.그래프 이론보통
트리에 차수가 5인 정점 2개, 차수가 2인 정점 2개이(가) 있고 나머지 정점은 모두 잎(차수 1)이다. 잎은 몇 개(L)인가?
2 × deg 52 × deg 2
L =
14.그래프 이론어려움
다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 D까지의 최단 경로의 길이 d(D)을(를) 구하시오.
시작: A끝: D
d(D) =
15.데이터베이스와 SQL보통
열에 인덱스를 생성하는 이유는 무엇입니까?
- A디스크 공간을 절약하기 위해
- BNULL 값을 방지하기 위해
- C해당 열에 대한 검색과 조인 속도를 높이기 위해
- D해당 열에 대한 삽입과 갱신 속도를 높이기 위해
16.데이터베이스와 SQL어려움
SELECT day, SUM(amount) OVER (ORDER BY day) FROM sales는 무엇을 계산합니까?
- A그날의 합계만 담은 날짜별 한 행
- B날짜별 평균 amount
- Cday 순서로 정렬한 amount의 누적 합계
- D모든 행에 대해 전체 amount의 합계
17.컴퓨터 네트워크보통
192.168.0.0/24와 192.168.1.0/24를 모두 요약하는 단일 접두사는 무엇입니까?
- A192.168.0.0/23
- B192.168.0.0/25
- C192.168.1.0/23
- D192.168.0.0/22
18.컴퓨터 네트워크어려움
표준 이더넷(Ethernet) 페이로드의 최대 전송 단위(MTU)는 얼마입니까?
- A모든 네트워크에서 9000바이트
- B1500바이트
- C64바이트
- D65,535바이트
19.IPv4 서브네팅보통
어느 부서가 한 서브넷에 호스트 주소 97개가 필요합니다. 충분한 가장 긴 접두사 길이 p(가장 작은 서브넷)는 얼마일까요?
97 hosts
p =
20.IPv4 서브네팅어려움
네트워크 192.168.75.0/24을 다음 LAN들을 위해 VLSM으로 나눕니다: A: 4 호스트, B: 7 호스트, C: 30 호스트, D: 14 호스트, E: 38 호스트. 서브넷은 .0부터 위로, 호스트가 가장 많은 LAN부터, 각각 들어맞는 가장 작은 서브넷으로 할당합니다. LAN A의 네트워크 주소의 네 번째 옥텟 x는 얼마일까요?
A: 4B: 7C: 30D: 14E: 38
x =
3용액
1.진법
답: U = 210
비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.
반전하고 1 더하기
46 = 0010 1110
반전 후: 1101 0001
+1 → 1101 0010
부호 없는 수로 읽기
1101 0010₂ = 256 − 46 = 210
답
U = 210
2.진법
답: N = −524288
위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.
가장 음수인 값
−219 = −524288
답
N = −524288
3.명제논리와 증명
답: ¬(q ∨ p) → ¬r
논리적 동치: 두 식은 진리표의 모든 행에서 값이 같으면 동치(≡)입니다. 항진명제는 모든 행에서 1이고, 모순은 모든 행에서 0이며, 우연명제는 둘 다 아닙니다. 유용한 법칙: 드모르간 법칙 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b와 ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b, a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a(대우), ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b, 그리고 분배법칙 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
함의의 부분
a = r, b = q ∨ p
대우
¬b → ¬a = ¬(q ∨ p) → ¬r
답
¬(q ∨ p) → ¬r
대우는 원래 문장과 동치이므로 대우를 증명하면 원래 문장이 증명됩니다.
4.명제논리와 증명
답: ∀x ¬P(x)
한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.
부정을 안쪽으로 옮기기
¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
답
∀x ¬P(x)
다른 보기는 한정자를 그대로 두거나, 한정자의 순서를 바꾸거나, 안쪽 식을 잘못 부정한 것입니다.
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: N = 3
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
1 묶기
모든 그룹은 2ᵏ칸의 직사각형입니다. 가장자리 칸은 반대쪽 가장자리의 칸과 이웃합니다.
AB′C
A′BC′D′
A′BCD
최소 SOP 형태
F = AB′C + A′BC′D′ + A′BCD
N = 3
답
N = 3
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: L = 5
카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.
소 임플리컨트
1과 X로 만들 수 있는 가장 큰 그룹들.
C′D′, ACD, AB′C
최소 덮개
F = C′D′ + ACD
L = 5
답
L = 5
같은 크기의 다른 묶음도 있으며, 항과 리터럴의 수는 같습니다.
7.정수론과 모듈러 연산
답: 31−1 mod 43 = 25
역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
확장 유클리드 알고리즘
각 나머지 r은 r ≡ t·31 (mod 43)로 쓸 수 있습니다.
r = 43, t = 0
r = 31, q = 1, t = 1
r = 12, q = 2, t = −1
r = 7, q = 1, t = 3
r = 5, q = 1, t = −4
r = 2, q = 2, t = 7
r = 1, q = 2, t = −18
역행렬
1 ≡ −18·31 (mod 43)
x = 25
검산: 31·25 = 775 = 18·43 + 1
답
31−1 mod 43 = 25
8.정수론과 모듈러 연산
답: d = 67
모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.
법과 오일러 피 함수 값
n = 17·47 = 799
φ(n) = 16·46 = 736
확장 유클리드 알고리즘
r = 736, t = 0
r = 11, q = 66, t = 1
r = 10, q = 1, t = −66
r = 1, q = 10, t = 67
개인 지수
d = 67
검산: 11·67 = 737 = 1·736 + 1
답
d = 67
9.알고리즘과 복잡도
답: B · 모든 정점 쌍 사이의 최단 경로를 O(V³)에
이것이 답인 이유
플로이드-워셜은 각 정점을 차례로 중간 지점으로 허용하는 동적 계획법 알고리즘으로 O(V³) 시간을 사용합니다.
답
B · 모든 정점 쌍 사이의 최단 경로를 O(V³)에
10.알고리즘과 복잡도
답: A · 결정 버전은 NP-complete이고 최적화 버전은 NP-hard이다
이것이 답인 이유
"길이가 최대 k인 순회가 있는가?"는 NP-complete입니다. 최단 순회를 찾는 것은 최소한 그만큼 어려우므로 NP-hard입니다.
답
A · 결정 버전은 NP-complete이고 최적화 버전은 NP-hard이다
11.자료구조
답: A · 배열의 끝에 놓고 힙 성질을 위반하는 동안 위로 올린다(sift up)
이것이 답인 이유
끝에 추가하면 트리가 완전 트리로 유지되고, 부모와 교환하면 O(log n) 단계로 순서가 회복됩니다.
답
A · 배열의 끝에 놓고 힙 성질을 위반하는 동안 위로 올린다(sift up)
12.자료구조
답: A · 높은 분기 계수로 트리를 얕게 유지하여 느린 디스크 읽기를 줄이기 때문이다
이것이 답인 이유
B-트리는 노드마다 많은 키를 저장하므로 높이가 낮고 조회당 필요한 블록 읽기가 적습니다. B+ 트리는 범위 스캔을 위해 리프끼리도 연결합니다.
답
A · 높은 분기 계수로 트리를 얕게 유지하여 느린 디스크 읽기를 줄이기 때문이다
13.그래프 이론
답: L = 8
오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.
트리에 대한 악수 보조정리
L + 14 = 2(L + 4) − 2
L = 8
답
L = 8
지름길: 차수 d ≥ 3인 정점에 대해 L = 2 + Σ (d − 2).
14.그래프 이론
답: d(D) = 24
최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.
단계별 다익스트라
각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.
A (0): B: 3, C: 12
B (3): E: 17
C (12): E: 16
E (16): D: 24, F: 29
D (24)
F (29)
최단 경로
A → C → E → D
d(D) = 24
답
d(D) = 24
15.데이터베이스와 SQL
답: C · 해당 열에 대한 검색과 조인 속도를 높이기 위해
이것이 답인 이유
인덱스(주로 B-tree)는 조회 속도를 높이지만, 공간을 차지하고 인덱스를 유지해야 하는 삽입과 갱신을 느리게 만듭니다.
답
C · 해당 열에 대한 검색과 조인 속도를 높이기 위해
16.데이터베이스와 SQL
답: C · day 순서로 정렬한 amount의 누적 합계
이것이 답인 이유
ORDER BY가 있고 명시적 프레임이 없으면 윈도는 첫 행부터 현재 행(과 그 동점 행)까지이므로 누적 합계가 됩니다.
답
C · day 순서로 정렬한 amount의 누적 합계
17.컴퓨터 네트워크
답: A · 192.168.0.0/23
이것이 답인 이유
0과 1은 세 번째 옥텟에서 마지막 비트를 제외한 모든 비트가 같으므로, 192.168.0.0에서 시작하여 접두사를 한 비트 줄인 /23이 둘을 정확히 포괄합니다.
답
A · 192.168.0.0/23
18.컴퓨터 네트워크
답: B · 1500바이트
이것이 답인 이유
표준 이더넷은 최대 1500바이트의 페이로드를 전달합니다. 더 큰 IP 패킷은 단편화하거나 경로 MTU 탐색(path MTU discovery)을 사용해야 합니다.
답
B · 1500바이트
19.IPv4 서브네팅
답: p = 25
IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.
필요한 호스트 비트
26 − 2 = 62 < 97
27 − 2 = 126 ≥ 97 → h = 7
접두사 길이
p = 32 − 7 = 25
답
p = /25
20.IPv4 서브네팅
답: x = 128
VLSM: 각 LAN은 2ʰ − 2 ≥ 호스트 수인 가장 작은 서브넷, 즉 접두사 32 − h를 받습니다. 가장 큰 서브넷부터 할당하면 모든 블록이 자기 크기의 배수에 정렬되므로, 네트워크 주소는 블록 크기를 더해 나가면 나옵니다.
LAN별 블록 크기
E: 38 호스트 → 26 = 64 (/26)
C: 30 호스트 → 25 = 32 (/27)
D: 14 호스트 → 24 = 16 (/28)
B: 7 호스트 → 24 = 16 (/28)
A: 4 호스트 → 23 = 8 (/29)
큰 것부터 할당
E: .0 – .63
C: .64 – .95
D: .96 – .111
B: .112 – .127
A: .128 – .135
답
x = 128
LAN A: 192.168.75.128/29.
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