진법
- 자릿값
- 2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
- 10진수로
- Σ dk·bk
- 10진수에서
- 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
- 16진수 ↔ 2진수
- 16진수 한 자리 = 4비트
- 2의 보수
- 비트를 반전하고 1을 더함
컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
명제논리와 증명
- 진리표의 행 수
- 2ⁿ
- 함의
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 함의의 부정
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 쌍조건
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- 드모르간 법칙
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 분배법칙
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 한정자의 부정
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 전건 긍정법, 후건 부정법
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
방법
- 서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
- 모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
- 각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
- 동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
- 한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.
디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
- 기본 게이트
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- 불 규칙
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- 드모르간 법칙
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- 카르노 맵의 순서
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ칸의 그룹
- 변수 k개를 잃음
- 4-대-1 멀티플렉서
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- 플립플롭
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- 카운터
- n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
- 리플 카운터
- fmax = 1/(n·tpd)
- 링 카운터와 존슨 카운터
- 상태 n개와 2n개
방법
- 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
- 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
- 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
- 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.
정수론과 모듈러 연산
- 나머지가 있는 나눗셈
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- 유클리드
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 최소공배수
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 역행렬
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 일차 합동식
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- 오일러 피 함수
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- 페르마
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
방법
- 먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
- 최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
- 역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
- a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
- 거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.
그래프 이론
- 악수 보조정리
- Σ deg(v) = 2|E|
- 완전그래프
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 정규그래프
- |E| = n·k/2
- 트리와 포리스트
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 트리의 잎
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- 오일러
- 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
- Kn의 해밀턴 회로
- (n − 1)!/2
- 다익스트라 갱신
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 길이 L의 보행
- (Mᴸ)ij
방법
- 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
- 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
- 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
- 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
- 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).
IPv4 서브네팅
- 서브넷당 호스트 수
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- 블록 크기
- 256 − (mask octet)
- 네트워크 주소
- IP AND 마스크
- 브로드캐스트 주소
- IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
- n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수
- 2n
2연습 문제
1.진법보통
8비트 패턴 0111 0101는 부호 있는 정수를 2의 보수로 저장합니다. 10진수 값 N는 얼마일까요?
0111 01018 bit
N =
2.진법어려움
0011 0000 << 2의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?
0011 0000<< 2
R =
3.명제논리와 증명보통
(b ∨ c) → a와(과) 논리적으로 동치인 식은 어느 것인가? 클릭하세요.
(b ∨ c) → a
- 1(b → a) ∨ (c → a)
- 2(b ∧ c) → a
- 3(b → a) ∧ (c → a)
- 4b ∨ (c → a)
4.명제논리와 증명어려움
전제 p ∨ r; ¬p ∨ q이(가) 주어져 있다. 이로부터 따라 나오는 결론은 어느 것인가? 클릭하세요.
p ∨ r¬p ∨ q
- 1r ∨ q
- 2¬r
- 3r ∧ q
- 4p ∨ q
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
F = AB + AC′ + A′BC′ + ABC을(를) 최소 곱의 합 형태로 간소화하시오. 간소화한 식에는 리터럴이 몇 개(L) 있는가?
F = AB + AC′ + A′BC′ + ABC
L =
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
상승 에지 트리거 T 플립플롭이 Q = 0에서 시작하여 그림의 입력을 상승 클록 에지 6번에 걸쳐 받는다. Q의 상태는 몇 번(N) 바뀌는가?
Q₀ = 0T
N =
7.정수론과 모듈러 연산보통
오일러 피 함수 φ(153), 곧 1부터 153까지의 정수 중 153와(과) 서로소인 수의 개수를 구하시오.
n = 153 = 32·17
φ(153) =
8.정수론과 모듈러 연산어려움
29은(는) 소수이다. 페르마의 소정리를 이용해 728330 mod 29을(를) 구하시오.
p = 29k = 28330
728330 mod 29 =
9.알고리즘과 복잡도보통
퀵 정렬의 최악의 경우 시간 복잡도는 무엇입니까?
- AO(n)
- BO(log n)
- CO(n log n)
- DO(n²)
10.알고리즘과 복잡도어려움
사이클을 만들지 않는 가장 저렴한 간선을 반복적으로 추가하여 최소 신장 트리를 찾는 알고리즘은 무엇입니까?
- A하나의 노드에서 시작하는 Prim 알고리즘
- BFloyd–Warshall
- CDijkstra 알고리즘
- DKruskal 알고리즘
11.자료구조보통
다익스트라 알고리즘은 다음에 처리할 정점을 고르는 데 어떤 추상 자료형을 사용합니까?
- A순서가 없는 집합
- BFIFO 큐
- C스택
- D최소 우선순위 큐
12.자료구조어려움
키가 서로 다를 때 유일한 이진 트리를 항상 결정하는 순회 쌍은 무엇입니까?
- A전위 순회와 중위 순회
- B전위 순회와 후위 순회
- C레벨 순서 순회만
- D전위 순회만
13.그래프 이론보통
연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.
|V| = 5|E| = 6
- 1오일러 회로
- 2오일러 경로, 회로 없음
- 3둘 다 아님
14.그래프 이론어려움
다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 F까지의 최단 경로의 길이 d(F)을(를) 구하시오.
시작: A끝: F
d(F) =
15.데이터베이스와 SQL보통
한 테이블에 col이 NULL인 행이 있습니다. WHERE col = NULL은 어떤 행을 반환합니까?
- A테이블의 모든 행
- B비교 결과가 unknown이므로 아무 행도 반환하지 않는다
- C모든 데이터베이스에서 오류
- DIS NULL처럼 col이 NULL인 행만
16.데이터베이스와 SQL어려움
트랜잭션 T1은 행 A를 잠그고 행 B를 기다리며, T2는 행 B를 잠그고 행 A를 기다립니다. 일반적인 DBMS는 어떻게 합니까?
- A두 트랜잭션을 하나로 합친다
- B두 트랜잭션을 동시에 커밋한다
- C둘 중 하나가 정상적으로 커밋될 때까지 두 트랜잭션이 모두 기다리게 둔다
- D교착 상태를 감지하고 한 트랜잭션을 희생자로 중단시킨다
17.컴퓨터 네트워크보통
10.1.2.3과 같은 /16 서브넷에 있는 호스트는 무엇입니까?
- A10.1.200.5
- B10.0.2.3
- C11.1.2.3
- D10.2.2.3
18.컴퓨터 네트워크어려움
방화벽이 모든 ICMP를 차단합니다. 작은 웹 요청은 동작하지만 일부 경로에서 큰 다운로드가 멈춥니다. 가능성 높은 원인은 무엇입니까?
- A"단편화 필요" 메시지가 차단되어 경로 MTU 탐색이 실패한다
- BTLS 인증서가 ICMP로 전송된다
- CTCP는 ICMP 없이 연결을 열 수 없다
- DDNS가 이름을 해석하려면 ICMP가 필요하다
19.IPv4 서브네팅보통
네트워크 192.168.10.0/24를 크기가 같은 서브넷 10개 이상으로 나누어야 합니다. 가능한 한 적은 비트를 빌리면 각 서브넷에서 사용 가능한 호스트 H는 몇 개일까요?
192.168.10.0/2410 subnets
H =
20.IPv4 서브네팅어려움
네트워크 192.168.252.0/24을 다음 LAN들을 위해 VLSM으로 나눕니다: A: 40 호스트, B: 4 호스트, C: 23 호스트, D: 7 호스트, E: 13 호스트. 서브넷은 .0부터 위로, 호스트가 가장 많은 LAN부터, 각각 들어맞는 가장 작은 서브넷으로 할당합니다. LAN E의 네트워크 주소의 네 번째 옥텟 x는 얼마일까요?
A: 40B: 4C: 23D: 7E: 13
x =
3용액
1.진법
답: N = 117
위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.
자리값 더하기
나머지 비트는 원래의 양의 자리값을 유지합니다.
64 + 32 + 16 + 4 + 1 = 117
답
N = 117
2.진법
답: R = 192
비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.
비트별로
2만큼 왼쪽으로 시프트하면 모든 비트가 2칸 왼쪽으로 이동합니다. 왼쪽 끝에서 밀려난 비트는 사라지고 오른쪽에 0이 들어옵니다.
0011 0000 << 2
= 1100 0000
결과의 값
1100 0000₂ = 192
답
R = 192
3.명제논리와 증명
답: (b → a) ∧ (c → a)
논리적 동치: 두 식은 진리표의 모든 행에서 값이 같으면 동치(≡)입니다. 항진명제는 모든 행에서 1이고, 모순은 모든 행에서 0이며, 우연명제는 둘 다 아닙니다. 유용한 법칙: 드모르간 법칙 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b와 ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b, a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a(대우), ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b, 그리고 분배법칙 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
법칙
(a ∨ b) → c는 a나 b 중 하나라도 성립할 때마다 c가 필요합니다: (a → c) ∧ (b → c).
(b ∨ c) → a ≡ (b → a) ∧ (c → a)
진리표로 확인
a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 1 1
a = 0, b = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 1
a = 0, b = 1, c = 0: 0 | 1 1 0 1
a = 0, b = 0, c = 1: 0 | 1 1 0 0
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 1 1
답
(b → a) ∧ (c → a)
막대 뒤의 열은 보기를 표시된 순서대로 나타낸 것입니다.
4.명제논리와 증명
답: r ∨ q
한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.
모든 전제가 참인 행
p = 1, q = 1, r = 1: r ∨ q = 1, ¬r = 0, r ∧ q = 1, p ∨ q = 1
p = 1, q = 1, r = 0: r ∨ q = 1, ¬r = 1, r ∧ q = 0, p ∨ q = 1
p = 0, q = 1, r = 1: r ∨ q = 1, ¬r = 0, r ∧ q = 1, p ∨ q = 1
p = 0, q = 0, r = 1: r ∨ q = 1, ¬r = 0, r ∧ q = 0, p ∨ q = 0
결론
r ∨ q (분해능)
답
r ∨ q
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: L = 6
불 대수: 식을 간소화하는 규칙은 X + X′ = 1과 X·X′ = 0, X + X = X, 흡수 법칙 X + X·Y = X, 결합 규칙 X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, 그리고 합의 정리 XY + X′Z + YZ = XY + X′Z입니다. 드모르간 법칙은 (X·Y)′를 X′ + Y′로, (X + Y)′를 X′·Y′로 바꿉니다. 카르노 맵은 이 규칙들을 그림으로 적용합니다. 이웃한 두 칸의 그룹은 모두 XY + XY′ = X를 한 번 쓴 것입니다.
식의 최소항
AB → m(6, 7)
AC′ → m(4, 6)
A′BC′ → m(2)
ABC → m(7)
묶어서 읽기
F = BC′ + AC′ + AB
리터럴 세기
L = 6
답
L = 6
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: N = 3
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.
에지마다의 Q
T 플립플롭은 T = 1이면 상승 에지마다 토글하고 T = 0이면 유지합니다.
1: T = 0 → Q = 0
2: T = 1 → Q = 1
3: T = 0 → Q = 1
4: T = 0 → Q = 1
5: T = 1 → Q = 0
6: T = 1 → Q = 1
변화 세기
0 → 0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 1
N = 3
답
N = 3
7.정수론과 모듈러 연산
답: φ(153) = 96
역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
소인수
153 = 32·17
오일러 피 함수 값
φ(153) = φ(9)·φ(17) = 6·16 = 96
답
φ(153) = 96
8.정수론과 모듈러 연산
답: 728330 mod 29 = 7
모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.
지수 줄이기
28330 mod 28 = 22
728330 ≡ 722 (mod 29)
작은 거듭제곱
722 mod 29 = 7
답
728330 mod 29 = 7
9.알고리즘과 복잡도
답: D · O(n²)
이것이 답인 이유
피벗을 계속 나쁘게 선택하면(예: 이미 정렬된 입력에서 첫 번째 원소를 피벗으로 선택) 분할이 불균형해져 O(n²)이 됩니다. 평균적인 경우는 O(n log n)입니다.
답
D · O(n²)
10.알고리즘과 복잡도
답: D · Kruskal 알고리즘
이것이 답인 이유
Kruskal은 간선을 가중치 순으로 정렬하고 서로 다른 컴포넌트를 연결하는 간선을 추가합니다. Prim은 시작 정점에서 하나의 트리를 키워 나갑니다.
답
D · Kruskal 알고리즘
11.자료구조
답: D · 최소 우선순위 큐
이것이 답인 이유
보통 이진 힙으로 구현하는 최소 우선순위 큐는 거리가 가장 작은 미방문 정점을 효율적으로 반환합니다.
답
D · 최소 우선순위 큐
12.자료구조
답: A · 전위 순회와 중위 순회
이것이 답인 이유
전위 순회는 루트를 알려 주고, 중위 순회에서 그 위치가 왼쪽과 오른쪽 서브트리를 나눕니다. 전위와 후위 순회의 조합은 자식이 하나인 노드가 있으면 모호합니다.
답
A · 전위 순회와 중위 순회
13.그래프 이론
답: 오일러 회로
오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.
차수
deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2
홀수 정점
0
오일러 회로
답
오일러 회로
14.그래프 이론
답: d(F) = 29
최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.
단계별 다익스트라
각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.
A (0): B: 14, C: 8
C (8): E: 19, G: 11
G (11): D: 15
B (14)
D (15): F: 29
E (19)
F (29)
최단 경로
A → C → G → D → F
d(F) = 29
답
d(F) = 29
15.데이터베이스와 SQL
답: B · 비교 결과가 unknown이므로 아무 행도 반환하지 않는다
이것이 답인 이유
=를 사용한 NULL과의 비교는 모두 UNKNOWN이 되고, WHERE는 TRUE인 행만 남깁니다. 대신 col IS NULL을 사용하십시오.
답
B · 비교 결과가 unknown이므로 아무 행도 반환하지 않는다
16.데이터베이스와 SQL
답: D · 교착 상태를 감지하고 한 트랜잭션을 희생자로 중단시킨다
이것이 답인 이유
대기 그래프의 순환은 교착 상태입니다. DBMS는 한 트랜잭션을 롤백하여 다른 트랜잭션이 계속할 수 있게 하며, 희생자는 재시도될 수 있습니다.
답
D · 교착 상태를 감지하고 한 트랜잭션을 희생자로 중단시킨다
17.컴퓨터 네트워크
답: A · 10.1.200.5
이것이 답인 이유
/16에서는 처음 16비트(10.1)가 네트워크 부분입니다. 10.1.200.5만 이를 공유하므로 10.1.0.0/16에 속합니다.
답
A · 10.1.200.5
18.컴퓨터 네트워크
답: A · "단편화 필요" 메시지가 차단되어 경로 MTU 탐색이 실패한다
이것이 답인 이유
PMTUD는 더 작은 MTU를 알아내기 위해 ICMP 메시지에 의존합니다. 이 메시지가 버려지면 큰 패킷이 조용히 사라져 "블랙홀" 연결이 생깁니다.
답
A · "단편화 필요" 메시지가 차단되어 경로 MTU 탐색이 실패한다
19.IPv4 서브네팅
답: H = 14
IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.
빌릴 비트 수
24 = 16 ≥ 10 → b = 4, /28
서브넷당 호스트 수
24 − 2 = 14
답
H = 14
20.IPv4 서브네팅
답: x = 96
VLSM: 각 LAN은 2ʰ − 2 ≥ 호스트 수인 가장 작은 서브넷, 즉 접두사 32 − h를 받습니다. 가장 큰 서브넷부터 할당하면 모든 블록이 자기 크기의 배수에 정렬되므로, 네트워크 주소는 블록 크기를 더해 나가면 나옵니다.
LAN별 블록 크기
A: 40 호스트 → 26 = 64 (/26)
C: 23 호스트 → 25 = 32 (/27)
E: 13 호스트 → 24 = 16 (/28)
D: 7 호스트 → 24 = 16 (/28)
B: 4 호스트 → 23 = 8 (/29)
큰 것부터 할당
A: .0 – .63
C: .64 – .95
E: .96 – .111
D: .112 – .127
B: .128 – .135
답
x = 96
LAN E: 192.168.252.96/28.
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