컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값: 2진수 2^k, 8진수 8^k, 16진수 16^k
10진수로: Σ d_k·b^k
10진수에서: 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수: 16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수: 비트를 반전하고 1을 더함

명제논리와 증명

진리표의 행 수: 2ⁿ
함의: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
함의의 부정: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
쌍조건: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
드모르간 법칙: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
분배법칙: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
한정자의 부정: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
전건 긍정법, 후건 부정법: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

방법

서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹: 변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
플립플롭: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터: n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; f_out = f_clk/N
리플 카운터: f_max = 1/(n·t_pd)
링 카운터와 존슨 카운터: 상태 n개와 2n개

방법

회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

정수론과 모듈러 연산

나머지가 있는 나눗셈: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
유클리드: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
최소공배수: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
역행렬: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
일차 합동식: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
오일러 피 함수: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
페르마: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

방법

먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.

그래프 이론

악수 보조정리: Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
정규그래프: |E| = n·k/2
트리와 포리스트: |E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러: 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
K_n의 해밀턴 회로: (n − 1)!/2
다익스트라 갱신: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행: (Mᴸ)_ij

방법

모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

IPv4 서브네팅

서브넷당 호스트 수: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
블록 크기: 256 − (mask octet)
네트워크 주소: IP AND 마스크
브로드캐스트 주소: IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수: 2ⁿ

2연습 문제

1.진법보통

8비트 2의 보수로 −46을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?

N = −468 bit

U =

2.진법어려움

1001 0001 << 1의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

1001 0001<< 1

R =

3.명제논리와 증명보통

q → p을(를) 귀류법으로 증명하려 한다. 처음에 어떤 문장을 가정해야 하는가? 클릭하세요.

q → p

1¬q ∧ p
2¬q → ¬p
3¬q ∧ ¬p
4q ∧ ¬p

4.명제논리와 증명어려움

전제 q → r; r → p; ¬p이(가) 주어져 있다. 이로부터 따라 나오는 결론은 어느 것인가? 클릭하세요.

q → rr → p¬p

1¬q ∧ p
2¬q
3q
4p

5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통

카르노 맵으로 F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 7)의 최소 곱의 합(SOP) 형태를 구하시오. 전체 리터럴은 몇 개(L)인가(프라임이 붙은 변수도 리터럴 하나로 센다)?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 7)

L =

6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움

4비트 링 카운터 Q₃Q₂Q₁Q₀가 1000에서 시작한다. 클록 에지마다 비트가 오른쪽으로 한 칸씩 이동하고(Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) Q₃는 Q₀를 받는다. 클록 에지 10번 뒤의 상태 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀를 십진수로 답하시오.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 100010

Q =

7.정수론과 모듈러 연산보통

오일러 피 함수 φ(475), 곧 1부터 475까지의 정수 중 475와(과) 서로소인 수의 개수를 구하시오.

n = 475 = 5²·19

φ(475) =

8.정수론과 모듈러 연산어려움

43은(는) 소수이다. 페르마의 소정리를 이용해 8¹⁹³⁷⁷ mod 43을(를) 구하시오.

p = 43k = 19377

8¹⁹³⁷⁷ mod 43 =

9.알고리즘과 복잡도보통

동적 계획법이 병합 정렬에 실질적인 속도 향상을 주지 못하는 이유는 무엇입니까?

A병합 정렬은 이미 O(n)이기 때문에
B병합 정렬에는 재귀 구조가 없기 때문에
C동적 계획법은 배열이 아니라 그래프 문제에서만 동작하기 때문에
D부분 문제가 겹치지 않아 재사용할 것이 없기 때문에

10.알고리즘과 복잡도어려움

최단 단순 경로는 다항 시간에 찾을 수 있습니다. 일반 그래프에서 두 정점 사이의 최장 단순 경로를 찾는 것에 대해 알려진 것은 무엇입니까?

ANP-hard이다
B결정 불가능하다
C항상 O(V + E)에 풀 수 있다
D가중치를 음수로 바꾼 다익스트라 알고리즘으로 풀 수 있다

11.자료구조보통

이진 탐색 트리를 중위 순회(in-order)하면 키를 어떤 순서로 방문합니까?

A삽입 순서
B레벨 순서
C오름차순 정렬 순서
D항상 내림차순

12.자료구조어려움

원형 버퍼에서 front == rear는 비어 있음 또는 가득 참을 뜻할 수 있습니다. 둘을 구별하는 일반적인 방법은 무엇입니까?

Afront와 rear를 같은 변수에 저장한다
Bfront가 rear와 같을 때마다 항상 버퍼를 비워 상태가 비어 있음이 되게 한다
C버퍼 크기를 2의 거듭제곱으로 만든다
D원소 개수를 따로 유지하거나 항상 칸 하나를 비워 둔다

13.그래프 이론보통

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 5|E| = 6

1오일러 회로
2오일러 경로, 회로 없음
3둘 다 아님

14.그래프 이론어려움

가중 그래프의 최소 신장 트리의 총 가중치 W을(를) 구하시오.

|V| = 6|E| = 8

W =

15.데이터베이스와 SQL보통

WHERE EXISTS (subquery)는 언제 행에 대해 참입니까?

A하위 쿼리가 0보다 큰 숫자를 반환할 때
B하위 쿼리가 NULL 값을 반환하지 않을 때
C하위 쿼리가 적어도 한 행을 반환할 때
D하위 쿼리가 정확히 한 행을 반환할 때

16.데이터베이스와 SQL어려움

깊이를 알 수 없는 조직도에서 한 관리자 아래의 모든 직원을 찾는 데 가장 적합한 SQL 기능은 무엇입니까?

Amanager_id에 대한 GROUP BY
Bmanager_id에 대한 UNIQUE 제약 조건
Cmanager_id를 기준으로 employees 테이블을 한 번 자기 조인하는 것
D재귀 공통 테이블 식(WITH RECURSIVE)

17.컴퓨터 네트워크보통

TLS는 일반적으로 비대칭 암호와 대칭 암호를 어떻게 사용합니까?

A전 과정에서 비대칭 암호만 사용한다
B비대칭 방식으로 키를 합의하고 인증하며, 대칭 암호로 데이터를 암호화한다
C대칭 방식으로 키를 합의하고 인증하며, 비대칭 암호로 모든 데이터를 암호화한다
D고정된 공유 비밀번호와 함께 대칭 암호만 사용한다

18.컴퓨터 네트워크어려움

SYN 플러드 공격에서 공격자가 고갈시키려는 자원은 무엇입니까?

A서버의 디스크 공간
B클라이언트의 DNS 캐시
C스위치의 MAC 주소 테이블
D서버의 반개방(half-open) 연결 테이블

19.IPv4 서브네팅보통

네트워크 192.168.10.0/24를 크기가 같은 서브넷 3개 이상으로 나누어야 합니다. 가능한 한 적은 비트를 빌리면 각 서브넷에서 사용 가능한 호스트 H는 몇 개일까요?

192.168.10.0/243 subnets

H =

20.IPv4 서브네팅어려움

라우터에 다음 네트워크로의 경로가 있습니다: 10.27.190.0/24, 10.27.191.0/24, 10.27.192.0/24, 10.27.193.0/24, 10.27.194.0/24, 10.27.195.0/24, 10.27.196.0/24. 이들을 모두 포함하는 단일 요약 경로의 가장 긴 접두사 길이 p는 얼마일까요?

10.27.190.0/24 … 10.27.196.0/24

p =

3용액

1.진법

답: U = 210

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

반전하고 1 더하기

46 = 0010 1110

반전 후: 1101 0001

+1 → 1101 0010

부호 없는 수로 읽기

1101 0010₂ = 256 − 46 = 210

답

U = 210

2.진법

답: R = 34

비트별로

1만큼 왼쪽으로 시프트하면 모든 비트가 1칸 왼쪽으로 이동합니다. 왼쪽 끝에서 밀려난 비트는 사라지고 오른쪽에 0이 들어옵니다.

1001 0001 << 1

= 0010 0010

결과의 값

0010 0010₂ = 34

답

R = 34

3.명제논리와 증명

답: q ∧ ¬p

논리적 동치: 두 식은 진리표의 모든 행에서 값이 같으면 동치(≡)입니다. 항진명제는 모든 행에서 1이고, 모순은 모든 행에서 0이며, 우연명제는 둘 다 아닙니다. 유용한 법칙: 드모르간 법칙 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b와 ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b, a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a(대우), ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b, 그리고 분배법칙 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

함의의 부분

a = q, b = p

함의의 부정

¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = q ∧ ¬p

답

q ∧ ¬p

가정이 모순으로 이어지면 그 함의는 참이어야 합니다.

4.명제논리와 증명

답: ¬q

한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.

모든 전제가 참인 행

p = 0, q = 0, r = 0: ¬q ∧ p = 0, ¬q = 1, q = 0, p = 0

결론

¬q (후건 부정법 두 번)

답

¬q

5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: L = 6

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

1 묶기

모든 그룹은 2ᵏ칸의 직사각형입니다. 가장자리 칸은 반대쪽 가장자리의 칸과 이웃합니다.

A′CD

A′BC′

최소 SOP 형태

D · 원소 개수를 따로 유지하거나 항상 칸 하나를 비워 둔다

13.그래프 이론

답: 오일러 회로

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, K_n에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

홀수 정점

오일러 회로

답

오일러 회로

14.그래프 이론

답: W = 39

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

크루스칼 알고리즘

DF (1): 선택

BD (3): 선택

BE (5): 선택

DE (11): 건너뜀, 사이클이 생김

D · 서버의 반개방(half-open) 연결 테이블

19.IPv4 서브네팅

답: H = 62

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

빌릴 비트 수

2² = 4 ≥ 3 → b = 2, /26

서브넷당 호스트 수

2⁶ − 2 = 62

답

H = 62

20.IPv4 서브네팅

답: p = 17

경로 요약: 요약 경로 a.b.c.0/p는 처음 p비트가 일치하는 모든 네트워크를 포함합니다. 첫 번째와 마지막 네트워크에서 다른 옥텟을 2진수로 쓰고, 공통 앞쪽 비트 수에 그 앞 옥텟들의 비트를 더하면 가장 긴 요약 접두사가 됩니다.

비트 비교

190 = 10111110

196 = 11000100

공통 앞쪽 비트: 1

접두사 길이

p = 16 + 1 = 17

답

p = /17

요약 경로: 10.27.128.0/17 (목록에 없는 네트워크 121개도 포함합니다).

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