진법
- 자릿값
- 2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
- 10진수로
- Σ dk·bk
- 10진수에서
- 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
- 16진수 ↔ 2진수
- 16진수 한 자리 = 4비트
- 2의 보수
- 비트를 반전하고 1을 더함
컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
명제논리와 증명
- 진리표의 행 수
- 2ⁿ
- 함의
- p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
- 함의의 부정
- ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
- 쌍조건
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- 드모르간 법칙
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- 분배법칙
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- 한정자의 부정
- ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
- 전건 긍정법, 후건 부정법
- p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p
방법
- 서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
- 모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
- 각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
- 동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
- 한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.
디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
- 기본 게이트
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- 불 규칙
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- 드모르간 법칙
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- 카르노 맵의 순서
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ칸의 그룹
- 변수 k개를 잃음
- 4-대-1 멀티플렉서
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- 플립플롭
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- 카운터
- n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
- 리플 카운터
- fmax = 1/(n·tpd)
- 링 카운터와 존슨 카운터
- 상태 n개와 2n개
방법
- 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
- 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
- 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
- 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.
정수론과 모듈러 연산
- 나머지가 있는 나눗셈
- a = q·n + r, 0 ≤ r < n
- 유클리드
- gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
- 최소공배수
- lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
- 역행렬
- a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
- 일차 합동식
- a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
- 오일러 피 함수
- φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
- 페르마
- aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
- RSA
- n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n
방법
- 먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
- 최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
- 역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
- a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
- 거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.
그래프 이론
- 악수 보조정리
- Σ deg(v) = 2|E|
- 완전그래프
- |E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
- 정규그래프
- |E| = n·k/2
- 트리와 포리스트
- |E| = n − 1, |E| = n − c
- 트리의 잎
- L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
- 오일러
- 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
- Kn의 해밀턴 회로
- (n − 1)!/2
- 다익스트라 갱신
- d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
- 길이 L의 보행
- (Mᴸ)ij
방법
- 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
- 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
- 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
- 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
- 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).
IPv4 서브네팅
- 서브넷당 호스트 수
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- 블록 크기
- 256 − (mask octet)
- 네트워크 주소
- IP AND 마스크
- 브로드캐스트 주소
- IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
- n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수
- 2n
2연습 문제
1.진법보통
8비트 패턴 1010 1001는 부호 있는 정수를 2의 보수로 저장합니다. 10진수 값 N는 얼마일까요?
1010 10018 bit
N =
2.진법어려움
1111 1001 << 2의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?
1111 1001<< 2
R =
3.명제논리와 증명보통
((c ∨ b) ∧ ¬c) → b은(는) 항진명제, 모순, 우연명제 중 무엇인가? 답을 클릭하세요.
((c ∨ b) ∧ ¬c) → b
- 1항진명제
- 2모순
- 3우연명제
4.명제논리와 증명어려움
부정을 가장 안쪽까지 옮긴 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))와(과) 동치인 문장은 어느 것인가? 클릭하세요.
¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
- 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
- 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
- 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
- 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
F = A′B + AC′ + A′B′C + ABC′을(를) 최소 곱의 합 형태로 간소화하시오. 간소화한 식에는 리터럴이 몇 개(L) 있는가?
F = A′B + AC′ + A′B′C + ABC′
L =
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
4비트 링 카운터 Q₃Q₂Q₁Q₀가 1001에서 시작한다. 클록 에지마다 비트가 오른쪽으로 한 칸씩 이동하고(Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) Q₃는 Q₀를 받는다. 클록 에지 6번 뒤의 상태 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀를 십진수로 답하시오.
Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10016
Q =
7.정수론과 모듈러 연산보통
25x ≡ 23 (mod 43)을(를) 푸시오. 0 < x < 43인 해 x을(를) 구하시오.
25x ≡ 23 (mod 43)
x =
8.정수론과 모듈러 연산어려움
RSA 키가 p = 17, q = 23, e = 3를 쓴다. 암호문 c = 270을(를) 복호화하시오. 메시지 m을(를) 구하시오.
p = 17q = 23e = 3c = 270
m =
9.알고리즘과 복잡도보통
탐욕 알고리즘(greedy algorithm)은 무엇을 합니까?
- A가능한 모든 해를 시도합니다
- B항상 최적해를 제공합니다
- C각 단계에서 지역적으로 가장 좋은 선택을 합니다
- D재귀만 사용합니다
10.알고리즘과 복잡도어려움
한 번 증가할 때 많은 비트가 뒤집힐 수 있다는 점을 고려할 때, 이진 카운터 증가의 분할 상환 비용은 얼마입니까?
- A증가당 O(1)
- B증가당 O(n)
- C증가당 O(n log n)
- D증가당 O(log n)
11.자료구조보통
AVL 트리는 모든 노드에서 어떤 균형 조건을 유지합니까?
- A모든 노드가 빨간색 또는 검은색으로 칠해져 있다
- B모든 노드의 두 서브트리가 정확히 같은 수의 노드를 포함한다
- C모든 리프가 정확히 같은 깊이에 있다
- D왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 최대 1이다
12.자료구조어려움
어떤 객체를 해시 맵의 키로 저장한 뒤, 그 해시 함수가 사용하는 필드를 바꿉니다. 예상되는 결과는 무엇입니까?
- A맵이 자동으로 키를 새 버킷으로 옮긴다
- B객체가 이전 해시의 버킷에 있으므로 조회가 실패할 수 있다
- C키의 해시는 프로그램이 시작될 때 한 번만 계산되므로 아무것도 바뀌지 않는다
- D필드가 바뀌는 순간 맵이 오류를 던진다
13.그래프 이론보통
연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.
|V| = 7|E| = 8
- 1오일러 회로
- 2오일러 경로, 회로 없음
- 3둘 다 아님
14.그래프 이론어려움
다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 F까지의 최단 경로의 길이 d(F)을(를) 구하시오.
시작: A끝: F
d(F) =
15.데이터베이스와 SQL보통
customers 테이블에서 서로 다른 도시의 수를 반환하는 쿼리는 무엇입니까?
- ASELECT COUNT(city) FROM customers GROUP BY city
- BSELECT COUNT(DISTINCT city) FROM customers
- CSELECT SUM(DISTINCT city) FROM customers
- DSELECT DISTINCT COUNT(city) FROM customers
16.데이터베이스와 SQL어려움
2단계 잠금(2PL)이 보장하는 것은 무엇입니까?
- A트랜잭션이 절대 대기하지 않음
- B충돌 직렬 가능한 스케줄
- C교착 상태가 절대 발생하지 않음
- D잠금이 필요하지 않음
17.컴퓨터 네트워크보통
VLAN의 주된 목적은 무엇입니까?
- A다른 부서가 읽을 수 없도록 스위치 사이의 모든 트래픽을 암호화하는 것
- B각 장치에 공인 IP 주소를 부여하는 것
- C하나의 물리적 스위치 네트워크를 별개의 브로드캐스트 도메인으로 나누는 것
- D모든 스위치 포트의 속도를 높이는 것
18.컴퓨터 네트워크어려움
서버의 개인 키가 1년 후에 도난당합니다. 오늘 기록된 세션을 안전하게 지켜 주는 TLS 속성은 무엇입니까?
- A인증서를 두 번 전송
- B더 긴 도메인 이름 사용
- C암호화 전에 데이터 압축
- D임시(ephemeral) 디피-헬먼 키 교환에 의한 순방향 비밀성(forward secrecy)
19.IPv4 서브네팅보통
어느 부서가 한 서브넷에 호스트 주소 1183개가 필요합니다. 충분한 가장 긴 접두사 길이 p(가장 작은 서브넷)는 얼마일까요?
1183 hosts
p =
20.IPv4 서브네팅어려움
네트워크 192.168.105.0/24을 다음 LAN들을 위해 VLSM으로 나눕니다: A: 23 호스트, B: 45 호스트, C: 58 호스트, D: 14 호스트. 서브넷은 .0부터 위로, 호스트가 가장 많은 LAN부터, 각각 들어맞는 가장 작은 서브넷으로 할당합니다. LAN A의 네트워크 주소의 네 번째 옥텟 x는 얼마일까요?
A: 23B: 45C: 58D: 14
x =
3용액
1.진법
답: N = −87
위치 기수법: 각 자리의 값은 그 숫자에 밑의 거듭제곱을 곱한 것입니다. 2진수의 자리값은 1, 2, 4, 8, 16, …, 16진수는 1, 16, 256, …이며 A–F는 10–15를 뜻합니다. 8비트 2의 보수에서 가장 왼쪽 비트는 +128이 아니라 −128의 값을 가지며, 이렇게 음수를 저장합니다.
자리값 더하기
나머지 비트는 원래의 양의 자리값을 유지합니다.
−128 + 32 + 8 + 1 = −87
답
N = −87
2.진법
답: R = 228
비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.
비트별로
2만큼 왼쪽으로 시프트하면 모든 비트가 2칸 왼쪽으로 이동합니다. 왼쪽 끝에서 밀려난 비트는 사라지고 오른쪽에 0이 들어옵니다.
1111 1001 << 2
= 1110 0100
결과의 값
1110 0100₂ = 228
답
R = 228
3.명제논리와 증명
답: 항진명제
논리적 동치: 두 식은 진리표의 모든 행에서 값이 같으면 동치(≡)입니다. 항진명제는 모든 행에서 1이고, 모순은 모든 행에서 0이며, 우연명제는 둘 다 아닙니다. 유용한 법칙: 드모르간 법칙 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b와 ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b, a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a(대우), ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b, 그리고 분배법칙 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
행별 진리표
b = 1, c = 1: c ∨ b = 1, ¬c = 0, (c ∨ b) ∧ ¬c = 0, ((c ∨ b) ∧ ¬c) → b = 1
b = 1, c = 0: c ∨ b = 1, ¬c = 1, (c ∨ b) ∧ ¬c = 1, ((c ∨ b) ∧ ¬c) → b = 1
b = 0, c = 1: c ∨ b = 1, ¬c = 0, (c ∨ b) ∧ ¬c = 0, ((c ∨ b) ∧ ¬c) → b = 1
b = 0, c = 0: c ∨ b = 0, ¬c = 1, (c ∨ b) ∧ ¬c = 0, ((c ∨ b) ∧ ¬c) → b = 1
분류
((c ∨ b) ∧ ¬c) → b: 1, 1, 1, 1
모든 행에서 1: 항진명제.
답
항진명제
4.명제논리와 증명
답: ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.
부정을 안쪽으로 옮기기
¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) ≡ ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
답
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
다른 보기는 한정자를 그대로 두거나, 한정자의 순서를 바꾸거나, 안쪽 식을 잘못 부정한 것입니다.
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: L = 6
불 대수: 식을 간소화하는 규칙은 X + X′ = 1과 X·X′ = 0, X + X = X, 흡수 법칙 X + X·Y = X, 결합 규칙 X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, 그리고 합의 정리 XY + X′Z + YZ = XY + X′Z입니다. 드모르간 법칙은 (X·Y)′를 X′ + Y′로, (X + Y)′를 X′·Y′로 바꿉니다. 카르노 맵은 이 규칙들을 그림으로 적용합니다. 이웃한 두 칸의 그룹은 모두 XY + XY′ = X를 한 번 쓴 것입니다.
식의 최소항
A′B → m(2, 3)
AC′ → m(4, 6)
A′B′C → m(1)
ABC′ → m(6)
묶어서 읽기
F = BC′ + A′C + AC′
리터럴 세기
L = 6
답
L = 6
같은 크기의 다른 묶음도 있으며, 리터럴의 수는 같습니다.
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭
답: Q = 6
플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.
에지마다의 상태
1001 → 1100 → 0110 → 0011 → 1001 → 1100 → 0110
십진수 값
0110₂ = 6
답
Q = 6
7.정수론과 모듈러 연산
답: x = 25
역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
25의 역원
r = 43, t = 0
r = 25, q = 1, t = 1
r = 18, q = 1, t = −1
r = 7, q = 2, t = 2
r = 4, q = 1, t = −5
r = 3, q = 1, t = 7
r = 1, q = 3, t = −12
25−1 ≡ 31 (mod 43)
풀기
x ≡ 31·23 = 713 ≡ 25 (mod 43)
검산: 25·25 = 625 ≡ 23 (mod 43)
답
x = 25
8.정수론과 모듈러 연산
답: m = 383
모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.
개인 지수
n = 391, φ(n) = 352
d = 3−1 mod 352 = 235
반복 제곱법으로 복호화하기
235 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1
2701 ≡ 270 (mod 391)
2702 ≡ 174 (mod 391)
2704 ≡ 169 (mod 391)
2708 ≡ 18 (mod 391)
27016 ≡ 324 (mod 391)
27032 ≡ 188 (mod 391)
27064 ≡ 154 (mod 391)
270128 ≡ 256 (mod 391)
270235 ≡ 270·174·18·188·154·256 ≡ 383 (mod 391)
메시지
m = 383
검산: 3833 mod 391 = 270
답
m = 383
9.알고리즘과 복잡도
답: C · 각 단계에서 지역적으로 가장 좋은 선택을 합니다
이것이 답인 이유
탐욕 알고리즘은 빠르며 일부 문제(예: Dijkstra, Huffman 코딩)에서는 최적이지만 일반적으로는 그렇지 않습니다(예: 특정 동전 체계에서의 거스름돈 문제).
답
C · 각 단계에서 지역적으로 가장 좋은 선택을 합니다
10.알고리즘과 복잡도
답: A · 증가당 O(1)
이것이 답인 이유
n번 증가하는 동안 비트 i는 약 n / 2ⁱ번 뒤집히므로 전체는 2n번 미만이고, 평균은 각각 O(1)입니다.
답
A · 증가당 O(1)
11.자료구조
답: D · 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 최대 1이다
이것이 답인 이유
균형 인수(왼쪽 높이 − 오른쪽 높이)는 −1, 0, 1 중 하나여야 하며, 삽입과 삭제 후에는 회전으로 이를 회복합니다.
답
D · 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 최대 1이다
12.자료구조
답: B · 객체가 이전 해시의 버킷에 있으므로 조회가 실패할 수 있다
이것이 답인 이유
키의 위치는 이전 해시로 정해졌습니다. 새 해시로는 조회가 잘못된 버킷을 찾으므로 키는 불변이어야 합니다.
답
B · 객체가 이전 해시의 버킷에 있으므로 조회가 실패할 수 있다
13.그래프 이론
답: 둘 다 아님
오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.
차수
deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 1, deg(D) = 4, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 2
홀수 정점
A, B, C, E → 4
둘 다 아님
답
둘 다 아님
14.그래프 이론
답: d(F) = 36
최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.
단계별 다익스트라
각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.
A (0): B: 15
B (15): G: 25
G (25): C: 35, D: 35, E: 31
E (31): F: 38
C (35)
D (35): F: 36
F (36)
최단 경로
A → B → G → D → F
d(F) = 36
답
d(F) = 36
15.데이터베이스와 SQL
답: B · SELECT COUNT(DISTINCT city) FROM customers
이것이 답인 이유
COUNT(DISTINCT city)는 NULL이 아닌 고유한 도시를 셉니다. COUNT 밖의 DISTINCT는 중복 결과 행만 제거합니다.
답
B · SELECT COUNT(DISTINCT city) FROM customers
16.데이터베이스와 SQL
답: B · 충돌 직렬 가능한 스케줄
이것이 답인 이유
2PL은 직렬 가능성을 보장하지만, 교착 상태(deadlock)는 여전히 발생할 수 있으므로 탐지하거나 예방해야 합니다.
답
B · 충돌 직렬 가능한 스케줄
17.컴퓨터 네트워크
답: C · 하나의 물리적 스위치 네트워크를 별개의 브로드캐스트 도메인으로 나누는 것
이것이 답인 이유
VLAN은 포트를 논리적으로 묶으므로 브로드캐스트가 각 VLAN 안에 머뭅니다. 이는 보안을 향상시키고 브로드캐스트 트래픽을 제한합니다.
답
C · 하나의 물리적 스위치 네트워크를 별개의 브로드캐스트 도메인으로 나누는 것
18.컴퓨터 네트워크
답: D · 임시(ephemeral) 디피-헬먼 키 교환에 의한 순방향 비밀성(forward secrecy)
이것이 답인 이유
임시 (EC)DHE를 사용하면 각 세션 키는 폐기되는 임시 값에서 도출됩니다. 장기 키는 교환에 서명할 뿐이므로 나중에 도난당해도 이전 트래픽은 복호화되지 않습니다.
답
D · 임시(ephemeral) 디피-헬먼 키 교환에 의한 순방향 비밀성(forward secrecy)
19.IPv4 서브네팅
답: p = 21
IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.
필요한 호스트 비트
210 − 2 = 1022 < 1183
211 − 2 = 2046 ≥ 1183 → h = 11
접두사 길이
p = 32 − 11 = 21
답
p = /21
20.IPv4 서브네팅
답: x = 128
VLSM: 각 LAN은 2ʰ − 2 ≥ 호스트 수인 가장 작은 서브넷, 즉 접두사 32 − h를 받습니다. 가장 큰 서브넷부터 할당하면 모든 블록이 자기 크기의 배수에 정렬되므로, 네트워크 주소는 블록 크기를 더해 나가면 나옵니다.
LAN별 블록 크기
C: 58 호스트 → 26 = 64 (/26)
B: 45 호스트 → 26 = 64 (/26)
A: 23 호스트 → 25 = 32 (/27)
D: 14 호스트 → 24 = 16 (/28)
큰 것부터 할당
C: .0 – .63
B: .64 – .127
A: .128 – .159
D: .160 – .175
답
x = 128
LAN A: 192.168.105.128/27.
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