컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값
2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
10진수로
Σ dk·bk
10진수에서
기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수
16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수
비트를 반전하고 1을 더함

명제논리와 증명

진리표의 행 수
2ⁿ
함의
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
함의의 부정
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
쌍조건
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
드모르간 법칙
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
분배법칙
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
한정자의 부정
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
전건 긍정법, 후건 부정법
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

방법

  1. 서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
  2. 모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
  3. 각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
  4. 동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
  5. 한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹
변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
플립플롭
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터
n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
리플 카운터
fmax = 1/(n·tpd)
링 카운터와 존슨 카운터
상태 n개와 2n개

방법

  1. 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
  2. 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
  3. 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
  4. 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

정수론과 모듈러 연산

나머지가 있는 나눗셈
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
유클리드
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
최소공배수
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
역행렬
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
일차 합동식
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
오일러 피 함수
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
페르마
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

방법

  1. 먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
  2. 최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
  3. 역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
  4. a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
  5. 거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

IPv4 서브네팅

서브넷당 호스트 수
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
블록 크기
256 − (mask octet)
네트워크 주소
IP AND 마스크
브로드캐스트 주소
IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수
2n

2연습 문제

1.진법보통
8비트 2의 보수0−12806403201608040201

8비트 2의 보수로 −32을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?

N = −328 bit
U =
2.진법어려움
비트를 클릭해 설정하세요012806403201608040201

1100 0111 >> 1의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

1100 0111>> 1
R =
3.명제논리와 증명보통
항진명제모순우연명제

(q ∧ r) → q은(는) 항진명제, 모순, 우연명제 중 무엇인가? 답을 클릭하세요.

(q ∧ r) → q
  1. 1항진명제
  2. 2모순
  3. 3우연명제
4.명제논리와 증명어려움
b¬b¬b ∧ aa

전제 b → c; c → a; ¬a이(가) 주어져 있다. 이로부터 따라 나오는 결론은 어느 것인가? 클릭하세요.

b → cc → a¬a
  1. 1b
  2. 2¬b
  3. 3¬b ∧ a
  4. 4a
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
ABCD000111100001111011111

이 카르노 맵에서는 이웃한 1이 없는 1이 정확히 하나 있으며, 최소 SOP 형태에서 한 칸짜리 그룹(리터럴 네 개의 완전한 최소항)으로 남습니다. 맵의 가장자리를 넘어서 이웃한 칸도 센다. 그 칸을 클릭하세요.

F = Σm(1, 5, 8, 11, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKJOHNSON

4비트 존슨 카운터 Q₃Q₂Q₁Q₀가 0000에서 시작한다. 클록 에지마다 비트가 오른쪽으로 한 칸씩 이동하고(Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) Q₃는 Q₀의 반전을 받는다. 클록 에지 11번 뒤의 상태 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀를 십진수로 답하시오.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 000011
Q =
7.정수론과 모듈러 연산보통

33을(를) 법으로 하는 17의 역원, 곧 0 < x < 33이고 17·x ≡ 1 (mod 33)인 수 x을(를) 구하시오.

a = 17n = 33
17−1 mod 33 =
8.정수론과 모듈러 연산어려움
mc = me​ mod n124m = cd​ mod n?(n, e) = (301, 13)d

RSA 키가 p = 7, q = 43, e = 13를 쓴다. 암호문 c = 124을(를) 복호화하시오. 메시지 m을(를) 구하시오.

p = 7q = 43e = 13c = 124
m =
9.알고리즘과 복잡도보통

간선 가중치가 음이 아닌 그래프에서 하나의 출발점으로부터 최단 경로를 찾는 알고리즘은 무엇입니까?

  1. ADijkstra 알고리즘
  2. BKruskal 알고리즘
  3. C모든 경우에 Bellman–Ford가 필요함
  4. D깊이 우선 탐색(DFS)
10.알고리즘과 복잡도어려움

22n은 O(2ⁿ)에 속합니까?

  1. A예, 지수의 상수 계수는 Big O에서 항상 무시되기 때문에
  2. B아니요, 22n = 4ⁿ이고 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ은 한없이 커지기 때문에
  3. C아니요, 22n이 2ⁿ보다 느리게 증가하기 때문에
  4. D예, 둘 다 지수이기 때문에
11.자료구조보통

배열에 저장된 이진 최소 힙(인덱스는 0부터 시작)에서 인덱스 i인 노드의 자식은 어디에 있습니까?

  1. Ai/2와 i/2 + 1
  2. B2i + 1과 2i + 2
  3. Ci + 1과 i + 2
  4. D2i와 2i + 1
12.자료구조어려움

레드-블랙 트리 규칙은 키가 n개인 트리의 높이에 대해 무엇을 보장합니까?

  1. A높이는 최대 2 log2(n + 1)이다
  2. B높이는 최대 log2 n + 1이다
  3. C높이는 최대 n / 2이다
  4. D높이는 정확히 log2 n이다
13.그래프 이론보통

완전그래프 K6의 서로 다른 해밀턴 회로는 몇 개(H)인가? 시작 정점이나 방향만 다른 회로는 같은 것으로 센다.

K6
H =
14.그래프 이론어려움
1112125769ABCDEF

다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 F까지의 최단 경로의 길이 d(F)을(를) 구하시오.

시작: A끝: F
d(F) =
15.데이터베이스와 SQL보통

SELECT price * 2 AS double_price FROM t WHERE double_price > 10이 대부분의 데이터베이스에서 실패하는 이유는 무엇입니까?

  1. AWHERE가 SELECT 목록보다 먼저 평가되므로 별칭이 아직 존재하지 않는다
  2. B별칭에 밑줄을 넣을 수 없다
  3. CSELECT 목록에서는 산술 연산을 할 수 없다
  4. DWHERE는 텍스트 열만 비교할 수 있다
16.데이터베이스와 SQL어려움

깊이를 알 수 없는 조직도에서 한 관리자 아래의 모든 직원을 찾는 데 가장 적합한 SQL 기능은 무엇입니까?

  1. A재귀 공통 테이블 식(WITH RECURSIVE)
  2. Bmanager_id를 기준으로 employees 테이블을 한 번 자기 조인하는 것
  3. Cmanager_id에 대한 UNIQUE 제약 조건
  4. Dmanager_id에 대한 GROUP BY
17.컴퓨터 네트워크보통

TLS는 일반적으로 비대칭 암호와 대칭 암호를 어떻게 사용합니까?

  1. A고정된 공유 비밀번호와 함께 대칭 암호만 사용한다
  2. B전 과정에서 비대칭 암호만 사용한다
  3. C대칭 방식으로 키를 합의하고 인증하며, 비대칭 암호로 모든 데이터를 암호화한다
  4. D비대칭 방식으로 키를 합의하고 인증하며, 대칭 암호로 데이터를 암호화한다
18.컴퓨터 네트워크어려움

TCP 혼잡 제어의 "슬로 스타트"(slow start) 단계에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇입니까?

  1. AUDP에서만 사용된다
  2. B윈도우를 한 세그먼트로 고정한다
  3. C패킷 손실이 감지될 때까지 왕복할 때마다 혼잡 윈도우를 절반으로 줄인다
  4. D임계값에 도달하거나 손실이 발생할 때까지 혼잡 윈도우를 지수적으로 늘린다
19.IPv4 서브네팅보통
/?11111111111111111111100000000000네트워크 비트호스트 비트

어느 부서가 한 서브넷에 호스트 주소 1547개가 필요합니다. 충분한 가장 긴 접두사 길이 p(가장 작은 서브넷)는 얼마일까요?

1547 hosts
p =
20.IPv4 서브네팅어려움
마지막 옥텟 = 176112806413211608040201네트워크호스트

어떤 호스트의 주소가 10.20.161.176/27입니다. 그 네트워크 주소의 네 번째 옥텟 x는 얼마일까요?

10.20.161.176/27
x =

3용액

1.진법

답: U = 224

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

반전하고 1 더하기

32 = 0010 0000
반전 후: 1101 1111
+1 → 1110 0000

부호 없는 수로 읽기

1110 0000₂ = 256 − 32 = 224

답

U = 224
2.진법

답: R = 99

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

비트별로

1만큼 오른쪽으로 시프트하면 모든 비트가 1칸 오른쪽으로 이동합니다. 오른쪽 끝에서 밀려난 비트는 사라지고 왼쪽에 0이 들어옵니다.

1100 0111 >> 1
= 0110 0011

결과의 값

0110 0011₂ = 99

답

R = 99
3.명제논리와 증명

답: 항진명제

논리적 동치: 두 식은 진리표의 모든 행에서 값이 같으면 동치(≡)입니다. 항진명제는 모든 행에서 1이고, 모순은 모든 행에서 0이며, 우연명제는 둘 다 아닙니다. 유용한 법칙: 드모르간 법칙 ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b와 ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b, a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a(대우), ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b, 그리고 분배법칙 a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

행별 진리표

q = 1, r = 1: q ∧ r = 1, (q ∧ r) → q = 1
q = 1, r = 0: q ∧ r = 0, (q ∧ r) → q = 1
q = 0, r = 1: q ∧ r = 0, (q ∧ r) → q = 1
q = 0, r = 0: q ∧ r = 0, (q ∧ r) → q = 1

분류

(q ∧ r) → q: 1, 1, 1, 1
모든 행에서 1: 항진명제.

답

항진명제
4.명제논리와 증명

답: ¬b

한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.

모든 전제가 참인 행

a = 0, b = 0, c = 0: b = 0, ¬b = 1, ¬b ∧ a = 0, a = 0

결론

¬b (후건 부정법 두 번)

답

¬b
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: AB = 10, CD = 00

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

각 1의 이웃

이웃한 1이 있는 1은 두 칸 이상의 그룹에 들어갈 수 있습니다.

m8: m9, m10, m12, m0 → 0
ABCD000111100001111011111

고립된 1

m8 = AB′C′D′ → AB = 10, CD = 00

답

AB = 10, CD = 00
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: Q = 14

플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.

에지마다의 상태

0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111 → 0111 → 0011 → 0001 → 0000 → 1000 → 1100 → 1110

십진수 값

1110₂ = 14

답

Q = 14
7.정수론과 모듈러 연산

답: 17−1 mod 33 = 2

역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

확장 유클리드 알고리즘

각 나머지 r은 r ≡ t·17 (mod 33)로 쓸 수 있습니다.

r = 33, t = 0
r = 17, q = 1, t = 1
r = 16, q = 1, t = −1
r = 1, q = 16, t = 2

역행렬

1 ≡ 2·17 (mod 33)
x = 2
검산: 17·2 = 34 = 1·33 + 1

답

17−1 mod 33 = 2
8.정수론과 모듈러 연산

답: m = 96

모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.

개인 지수

n = 301, φ(n) = 252
d = 13−1 mod 252 = 97

반복 제곱법으로 복호화하기

97 = 64 + 32 + 1
1241 ≡ 124 (mod 301)
1242 ≡ 25 (mod 301)
1244 ≡ 23 (mod 301)
1248 ≡ 228 (mod 301)
12416 ≡ 212 (mod 301)
12432 ≡ 95 (mod 301)
12464 ≡ 296 (mod 301)
12497 ≡ 124·95·296 ≡ 96 (mod 301)

메시지

m = 96
검산: 9613 mod 301 = 124

답

m = 96
9.알고리즘과 복잡도

답: A · Dijkstra 알고리즘

이것이 답인 이유

Dijkstra 알고리즘은 음이 아닌 가중치에서 작동하고, Bellman–Ford는 음의 가중치를 처리하며, Kruskal은 최소 신장 트리를 만듭니다.

답

A · Dijkstra 알고리즘
10.알고리즘과 복잡도

답: B · 아니요, 22n = 4ⁿ이고 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ은 한없이 커지기 때문에

이것이 답인 이유

지수에 상수를 더하면 상수배가 되지만, 지수에 상수를 곱하면 밑과 증가율이 바뀝니다.

답

B · 아니요, 22n = 4ⁿ이고 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ은 한없이 커지기 때문에
11.자료구조

답: B · 2i + 1과 2i + 2

이것이 답인 이유

0부터 시작하는 배열에서 왼쪽 자식은 2i + 1, 오른쪽 자식은 2i + 2, 부모는 ⌊(i − 1)/2⌋에 있습니다.

답

B · 2i + 1과 2i + 2
12.자료구조

답: A · 높이는 최대 2 log2(n + 1)이다

이것이 답인 이유

모든 경로에 검은 노드 수가 같고 빨간 노드는 이웃할 수 없으므로 가장 긴 경로는 가장 짧은 경로의 최대 두 배이며, 높이는 O(log n)이 됩니다.

답

A · 높이는 최대 2 log2(n + 1)이다
13.그래프 이론

답: H = 60

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

세기

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

답

H = 60
14.그래프 이론

답: d(F) = 19

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.

A (0): C: 1
C (1): B: 12, E: 13
B (12): D: 14
E (13): F: 19
D (14)
F (19)

최단 경로

A → C → E → F
d(F) = 19

답

d(F) = 19
15.데이터베이스와 SQL

답: A · WHERE가 SELECT 목록보다 먼저 평가되므로 별칭이 아직 존재하지 않는다

이것이 답인 이유

논리적으로 FROM과 WHERE는 SELECT보다 먼저 실행되므로 WHERE에서 식을 반복하거나 하위 쿼리를 사용하십시오. ORDER BY는 SELECT 이후에 실행되므로 별칭을 쓸 수 있습니다.

답

A · WHERE가 SELECT 목록보다 먼저 평가되므로 별칭이 아직 존재하지 않는다
16.데이터베이스와 SQL

답: A · 재귀 공통 테이블 식(WITH RECURSIVE)

이것이 답인 이유

재귀 CTE는 앵커 쿼리로 시작하여 이전 결과를 테이블과 반복적으로 조인하므로 어떤 깊이의 계층도 처리할 수 있습니다.

답

A · 재귀 공통 테이블 식(WITH RECURSIVE)
17.컴퓨터 네트워크

답: D · 비대칭 방식으로 키를 합의하고 인증하며, 대칭 암호로 데이터를 암호화한다

이것이 답인 이유

공개 키 방식과 인증서가 공유 비밀을 설정하고 신원을 증명합니다. 그다음 AES 같은 빠른 대칭 암호가 대량의 데이터를 보호합니다.

답

D · 비대칭 방식으로 키를 합의하고 인증하며, 대칭 암호로 데이터를 암호화한다
18.컴퓨터 네트워크

답: D · 임계값에 도달하거나 손실이 발생할 때까지 혼잡 윈도우를 지수적으로 늘린다

이것이 답인 이유

슬로 스타트는 혼잡 윈도우를 지수적으로 늘립니다. 임계값 이후에는 혼잡 회피가 윈도우를 선형적으로 늘리고, 손실이 발생하면 윈도우가 줄어듭니다.

답

D · 임계값에 도달하거나 손실이 발생할 때까지 혼잡 윈도우를 지수적으로 늘린다
19.IPv4 서브네팅

답: p = 21

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

필요한 호스트 비트

210 − 2 = 1022 < 1547
211 − 2 = 2046 ≥ 1547 → h = 11

접두사 길이

p = 32 − 11 = 21

답

p = /21
20.IPv4 서브네팅

답: x = 160

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

블록 크기

25 = 32

이 호스트의 서브넷

네트워크: ⌊176/32⌋·32 = 160
브로드캐스트: 160 + 32 − 1 = 191
사용 가능한 호스트: 161 … 190

답

x = 160

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