컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값: 2진수 2^k, 8진수 8^k, 16진수 16^k
10진수로: Σ d_k·b^k
10진수에서: 기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수: 16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수: 비트를 반전하고 1을 더함

명제논리와 증명

진리표의 행 수: 2ⁿ
함의: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
함의의 부정: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
쌍조건: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
드모르간 법칙: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
분배법칙: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
한정자의 부정: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
전건 긍정법, 후건 부정법: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

방법

서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹: 변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
플립플롭: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터: n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; f_out = f_clk/N
리플 카운터: f_max = 1/(n·t_pd)
링 카운터와 존슨 카운터: 상태 n개와 2n개

방법

회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

정수론과 모듈러 연산

나머지가 있는 나눗셈: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
유클리드: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
최소공배수: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
역행렬: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
일차 합동식: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
오일러 피 함수: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
페르마: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

방법

먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.

그래프 이론

악수 보조정리: Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
정규그래프: |E| = n·k/2
트리와 포리스트: |E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러: 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
K_n의 해밀턴 회로: (n − 1)!/2
다익스트라 갱신: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행: (Mᴸ)_ij

방법

모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

IPv4 서브네팅

서브넷당 호스트 수: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
블록 크기: 256 − (mask octet)
네트워크 주소: IP AND 마스크
브로드캐스트 주소: IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수: 2ⁿ

2연습 문제

1.진법보통

8비트 2의 보수로 −72을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?

N = −728 bit

U =

2.진법어려움

1110 1101 AND 1011 1000의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

1110 1101AND1011 1000

R =

3.명제논리와 증명보통

(¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p)의 진리표 8개 행 중 몇 개에서 참인가? 이 수를 N(이)라 하자.

(¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p)

N =

4.명제논리와 증명어려움

부정을 가장 안쪽까지 옮긴 ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))와(과) 동치인 문장은 어느 것인가? 클릭하세요.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))

1∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
2∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
3∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
4∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))

5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통

이 카르노 맵에서는 이웃한 1이 없는 1이 정확히 하나 있으며, 최소 SOP 형태에서 한 칸짜리 그룹(리터럴 네 개의 완전한 최소항)으로 남습니다. 맵의 가장자리를 넘어서 이웃한 칸도 센다. 그 칸을 클릭하세요.

F = Σm(0, 2, 4, 7)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움

d가 무정의항을 나타낼 때 F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 9, 11, 13) + d(3, 12, 15)의 최소 SOP 형태를 구하시오. 리터럴은 몇 개(L)인가?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 9, 11, 13) + d(3, 12, 15)

L =

7.정수론과 모듈러 연산보통

13을(를) 법으로 하는 7의 역원, 곧 0 < x < 13이고 7·x ≡ 1 (mod 13)인 수 x을(를) 구하시오.

a = 7n = 13

7⁻¹ mod 13 =

8.정수론과 모듈러 연산어려움

반복 제곱법으로 49²⁴ mod 79을(를) 구하시오.

a = 49k = 24n = 79

49²⁴ mod 79 =

9.알고리즘과 복잡도보통

원소가 1,000,000개인 정렬된 배열에서 이진 탐색은 최악의 경우 대략 몇 번 비교합니까?

A약 500,000
B약 100
C약 1,000
D약 20

10.알고리즘과 복잡도어려움

어떤 문제가 NP-완전(NP-complete)이려면 어떤 조건을 만족해야 합니까?

ANP에 속하고 모든 NP 문제가 다항 시간에 그 문제로 환원된다
B푸는 것이 불가능하다
CNP 밖에 있으면서 정지 문제처럼 모든 NP 문제보다 어렵다
D다항 시간에 풀 수 있다

11.자료구조보통

원소가 n개인 배열의 중간에 원소를 삽입하는 비용은 얼마입니까?

A뒤의 원소들을 이동시켜야 하므로 O(n)
B인덱스를 알고 있으므로 O(1)
C이진 탐색 때문에 O(log n)
D각 원소가 n번 이동하므로 O(n²)

12.자료구조어려움

힙 정렬에 대한 진술 중 옳은 것은 무엇입니까?

A어떤 입력에서든 O(n) 시간에 실행된다
B추가 저장소로 이진 탐색 트리가 필요하므로 O(n)의 추가 메모리를 쓴다
C최악의 경우 O(n log n) 시간에 제자리 정렬하지만 안정적이지 않다
D안정적이며 O(n)의 추가 메모리가 필요하다

13.그래프 이론보통

트리에 차수가 3인 정점 3개, 차수가 4인 정점 4개이(가) 있고 나머지 정점은 모두 잎(차수 1)이다. 잎은 몇 개(L)인가?

3 × deg 34 × deg 4

L =

14.그래프 이론어려움

프림 알고리즘이 정점 C에서 시작해 최소 신장 트리를 만든다. 5번째로 추가하는 간선을 클릭하세요.

시작: Ck = 5

1간선 AB
2간선 AC
3간선 BC
4간선 BD
5간선 CE
6간선 DF
7간선 EF
8간선 BE

15.데이터베이스와 SQL보통

HAVING에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇입니까?

ASELECT 문에서 WHERE보다 앞에 와야 한다
B결과를 정렬한다
C집계 함수를 사용하여 그룹을 필터링할 수 있다
DGROUP BY와 함께 사용할 수 없다

16.데이터베이스와 SQL어려움

동시 트랜잭션의 스케줄은 언제 직렬 가능(serializable)하다고 합니까?

A어떤 트랜잭션도 데이터를 읽지 않을 때
B모든 트랜잭션에 일련번호가 부여될 때
C그 효과가 같은 트랜잭션들의 어떤 직렬 실행과 동등할 때
D트랜잭션들이 하나의 CPU에서만 실행될 때

17.컴퓨터 네트워크보통

RIP는 경로를 선택할 때 어떤 메트릭을 사용합니까?

A측정된 지연
B비즈니스 정책
C홉 수
D링크 대역폭

18.컴퓨터 네트워크어려움

표준 이더넷(Ethernet) 페이로드의 최대 전송 단위(MTU)는 얼마입니까?

A64바이트
B65,535바이트
C1500바이트
D모든 네트워크에서 9000바이트

19.IPv4 서브네팅보통

어느 부서가 한 서브넷에 호스트 주소 160개가 필요합니다. 충분한 가장 긴 접두사 길이 p(가장 작은 서브넷)는 얼마일까요?

160 hosts

p =

20.IPv4 서브네팅어려움

라우터에 다음 네트워크로의 경로가 있습니다: 10.185.44.0/24, 10.185.45.0/24, 10.185.46.0/24. 이들을 모두 포함하는 단일 요약 경로의 가장 긴 접두사 길이 p는 얼마일까요?

10.185.44.0/24 … 10.185.46.0/24

p =

3용액

1.진법

답: U = 184

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

반전하고 1 더하기

72 = 0100 1000

반전 후: 1011 0111

+1 → 1011 1000

부호 없는 수로 읽기

1011 1000₂ = 256 − 72 = 184

답

U = 184

2.진법

답: R = 168

비트별로

AND는 두 비트가 모두 1인 곳에서만 1입니다.

1110 1101

AND 1011 1000

= 1010 1000

결과의 값

1010 1000₂ = 168

답

R = 168

3.명제논리와 증명

답: N = 7

진리표: 서로 다른 변수가 n개인 식은 참값(1 = 참, 0 = 거짓)의 모든 조합마다 하나씩 2ⁿ개의 행을 가집니다. 안쪽부터 바깥쪽으로 작업하고 모든 부분식에 각각 열을 주세요. ¬a는 값을 뒤집습니다. a ∧ b는 둘 다 1일 때만 1입니다. a ∨ b는 둘 다 0일 때만 0입니다. a → b는 a = 1이고 b = 0일 때만 0입니다. a ↔ b는 양쪽이 같을 때 1입니다.

행별 진리표

p = 1, q = 1, r = 1: ¬q = 0, ¬r = 0, ¬q → ¬r = 1, ¬(¬q → ¬r) = 0, ¬p = 0, ¬r → ¬p = 1, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 0, q ∨ p = 1, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: ¬q = 0, ¬r = 1, ¬q → ¬r = 1, ¬(¬q → ¬r) = 0, ¬p = 0, ¬r → ¬p = 0, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 1, q ∨ p = 1, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 1

p = 1, q = 0, r = 1: ¬q = 1, ¬r = 0, ¬q → ¬r = 0, ¬(¬q → ¬r) = 1, ¬p = 0, ¬r → ¬p = 1, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 1, q ∨ p = 1, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: ¬q = 1, ¬r = 1, ¬q → ¬r = 1, ¬(¬q → ¬r) = 0, ¬p = 0, ¬r → ¬p = 0, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 1, q ∨ p = 1, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 1

p = 0, q = 1, r = 1: ¬q = 0, ¬r = 0, ¬q → ¬r = 1, ¬(¬q → ¬r) = 0, ¬p = 1, ¬r → ¬p = 1, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 0, q ∨ p = 1, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: ¬q = 0, ¬r = 1, ¬q → ¬r = 1, ¬(¬q → ¬r) = 0, ¬p = 1, ¬r → ¬p = 1, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 0, q ∨ p = 1, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 1

p = 0, q = 0, r = 1: ¬q = 1, ¬r = 0, ¬q → ¬r = 0, ¬(¬q → ¬r) = 1, ¬p = 1, ¬r → ¬p = 1, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 1, q ∨ p = 0, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 1

p = 0, q = 0, r = 0: ¬q = 1, ¬r = 1, ¬q → ¬r = 1, ¬(¬q → ¬r) = 0, ¬p = 1, ¬r → ¬p = 1, ¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p) = 0, q ∨ p = 0, (¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p) = 0

값이 1인 행의 수 세기

(¬(¬q → ¬r) ↔ (¬r → ¬p)) ∨ (q ∨ p): 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0

N = 7

답

N = 7

4.명제논리와 증명

답: ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.

부정을 안쪽으로 옮기기

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)) ≡ ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

답

∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

다른 보기는 한정자를 그대로 두거나, 한정자의 순서를 바꾸거나, 안쪽 식을 잘못 부정한 것입니다.

5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: AB = 01, CD = 11

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

각 1의 이웃

이웃한 1이 있는 1은 두 칸 이상의 그룹에 들어갈 수 있습니다.

m7: m6, m5, m3, m15 → 0

고립된 1

m7 = A′BCD → AB = 01, CD = 11

답

AB = 01, CD = 11

6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: L = 5

소 임플리컨트

1과 X로 만들 수 있는 가장 큰 그룹들.

B′CD, AD, A′B′D′, A′B′C, ABC′

최소 덮개

F = AD + A′B′D′

L = 5

답

L = 5

7.정수론과 모듈러 연산

답: 7⁻¹ mod 13 = 2

역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

확장 유클리드 알고리즘

각 나머지 r은 r ≡ t·7 (mod 13)로 쓸 수 있습니다.

r = 13, t = 0

r = 7, q = 1, t = 1

r = 6, q = 1, t = −1

r = 1, q = 6, t = 2

역행렬

1 ≡ 2·7 (mod 13)

x = 2

검산: 7·2 = 14 = 1·13 + 1

답

7⁻¹ mod 13 = 2

8.정수론과 모듈러 연산

답: 49²⁴ mod 79 = 67

모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.

이진수 지수

24 = 11000₂ = 16 + 8

반복 제곱

49¹ ≡ 49 (mod 79)

49² ≡ 31 (mod 79)

C · 최악의 경우 O(n log n) 시간에 제자리 정렬하지만 안정적이지 않다

13.그래프 이론

답: L = 13

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, K_n에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

트리에 대한 악수 보조정리

L + 25 = 2(L + 7) − 2

L = 13

답

L = 13

지름길: 차수 d ≥ 3인 정점에 대해 L = 2 + Σ (d − 2).

14.그래프 이론

답: 간선 DF

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

프림 알고리즘

1. CE (10)

2. BC (12)

3. AB (2)

4. BD (7)

5. DF (11)

간선 번호 5

답

C · 1500바이트

19.IPv4 서브네팅

답: p = 24

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

필요한 호스트 비트

2⁷ − 2 = 126 < 160

2⁸ − 2 = 254 ≥ 160 → h = 8

접두사 길이

p = 32 − 8 = 24

답

p = /24

20.IPv4 서브네팅

답: p = 22

경로 요약: 요약 경로 a.b.c.0/p는 처음 p비트가 일치하는 모든 네트워크를 포함합니다. 첫 번째와 마지막 네트워크에서 다른 옥텟을 2진수로 쓰고, 공통 앞쪽 비트 수에 그 앞 옥텟들의 비트를 더하면 가장 긴 요약 접두사가 됩니다.

비트 비교

44 = 00101100

46 = 00101110

공통 앞쪽 비트: 6

접두사 길이

p = 16 + 6 = 22

답

p = /22

요약 경로: 10.185.44.0/22 (목록에 없는 네트워크 1개도 포함합니다).

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