컴퓨터과학 기초: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

진법

자릿값
2진수 2k, 8진수 8k, 16진수 16k
10진수로
Σ dk·bk
10진수에서
기수로 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽음
16진수 ↔ 2진수
16진수 한 자리 = 4비트
2의 보수
비트를 반전하고 1을 더함

명제논리와 증명

진리표의 행 수
2ⁿ
함의
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
함의의 부정
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
쌍조건
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
드모르간 법칙
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
분배법칙
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
한정자의 부정
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
전건 긍정법, 후건 부정법
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

방법

  1. 서로 다른 변수의 개수를 세세요. 진리표는 2ⁿ개의 행을 가지며, 첫 행은 모두 1입니다.
  2. 모든 부분식에 각각 열을 하나씩 주고, 안쪽부터 바깥쪽으로 열을 채우세요.
  3. 각 연결자의 규칙을 적용하세요. →는 1 → 0일 때만 0이고, ↔는 양쪽이 같을 때 1입니다.
  4. 동치는 마지막 열을 행마다 비교하고, 논증은 모든 전제가 1인 행만 살펴보세요.
  5. 한정된 문장을 부정하려면 ¬를 안쪽으로 옮기고, ∀와 ∃를 서로 바꾸고, 안쪽 식을 부정하세요.

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹
변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
플립플롭
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터
n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; fout = fclk/N
리플 카운터
fmax = 1/(n·tpd)
링 카운터와 존슨 카운터
상태 n개와 2n개

방법

  1. 회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
  2. 간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
  3. 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
  4. 플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

정수론과 모듈러 연산

나머지가 있는 나눗셈
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
유클리드
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
최소공배수
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
역행렬
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
일차 합동식
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
오일러 피 함수
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
페르마
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

방법

  1. 먼저 모든 수를 n으로 나눈 나머지로 줄이세요. 나머지는 0부터 n − 1 사이에 있습니다.
  2. 최대공약수는 유클리드 호제법으로 계속 나누세요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다.
  3. 역원은 확장 알고리즘을 실행해 a의 계수를 취하고, 음수이면 n을 더하세요.
  4. a·x ≡ b는 a⁻¹을 곱해서 풀고, 두 합동식은 x = r₁ + m₁k로 써서 합치세요.
  5. 거듭제곱은 지수를 이진수로 쓰고 거듭 제곱하세요. RSA에서는 d = e⁻¹ mod φ(n)이고 φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다.

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

IPv4 서브네팅

서브넷당 호스트 수
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
블록 크기
256 − (mask octet)
네트워크 주소
IP AND 마스크
브로드캐스트 주소
IP OR (NOT 마스크): 호스트 비트를 모두 1로
n비트를 빌렸을 때의 서브넷 수
2n

2연습 문제

1.진법보통
8비트 2의 보수0−12806403201608040201

8비트 2의 보수로 −107을 저장하도록 비트를 설정하세요. 부호 없는 수로 읽으면 패턴의 값 U은 얼마입니까?

N = −1078 bit
U =
2.진법어려움
비트를 클릭해 설정하세요012806403201608040201

1101 0010 OR 1011 1010의 8비트 결과가 되도록 비트를 설정하세요. 결과의 값 R은 십진수로 얼마입니까?

1101 0010OR1011 1010
R =
3.명제논리와 증명보통
pqr¬(q ∨ ¬r)¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r(p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

(p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r)의 진리표 8개 행 중 몇 개에서 참인가? 이 수를 N(이)라 하자.

(p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r)
N =
4.명제논리와 증명어려움
q¬q ∧ r¬qr

전제 q → r; ¬r이(가) 주어져 있다. 이로부터 따라 나오는 결론은 어느 것인가? 클릭하세요.

q → r¬r
  1. 1q
  2. 2¬q ∧ r
  3. 3¬q
  4. 4r
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통
ABCD000111100001111011111

이 카르노 맵에서는 이웃한 1이 없는 1이 정확히 하나 있으며, 최소 SOP 형태에서 한 칸짜리 그룹(리터럴 네 개의 완전한 최소항)으로 남습니다. 맵의 가장자리를 넘어서 이웃한 칸도 센다. 그 칸을 클릭하세요.

F = Σm(5, 7, 10, 13, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움
DQ0​Q0​DQ1​Q1​DQ2​Q2​DQ3​Q3​DQ4​Q4​DQ5​Q5​CLKJOHNSON

존슨(꼬인 링) 카운터가 D 플립플롭 6개로 만들어져 있고 반전된 마지막 출력이 첫 입력으로 되먹임되며, 모두 0인 상태에서 시작한다. 서로 다른 상태를 몇 개(N) 거치는가?

n = 6
N =
7.정수론과 모듈러 연산보통

11을(를) 법으로 하는 9의 역원, 곧 0 < x < 11이고 9·x ≡ 1 (mod 11)인 수 x을(를) 구하시오.

a = 9n = 11
9−1 mod 11 =
8.정수론과 모듈러 연산어려움
100c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (611, 19)d

메시지 m = 100을(를) RSA 공개 키 (n, e) = (611, 19)로 암호화하시오. 암호문 c을(를) 구하시오.

n = 611e = 19m = 100
c =
9.알고리즘과 복잡도보통

길이가 m과 n인 문자열의 최장 공통 부분 수열에 대한 표준 동적 계획법 알고리즘의 시간 복잡도는 무엇입니까?

  1. AO(mn)
  2. BO(m + n)
  3. CO(2m+n)
  4. DO(mn log n)
10.알고리즘과 복잡도어려움

일부 간선 가중치가 음수일 때 다익스트라 알고리즘이 틀린 결과를 줄 수 있는 이유는 무엇입니까?

  1. A우선순위 큐에 음수를 저장할 수 없기 때문에
  2. B음수 간선마다 무한 루프에 빠지기 때문에
  3. C무방향 그래프에서만 동작하기 때문에
  4. D정점은 추출될 때 확정되지만, 나중의 음수 간선이 여전히 더 짧은 경로를 줄 수 있기 때문에
11.자료구조보통

알파벳이 고정된 트라이(trie)에서 길이 L인 단어를 탐색하는 데 얼마나 걸립니까?

  1. An이 단어 수일 때 O(n)
  2. Bn이 단어 수일 때 O(log n)
  3. C저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
  4. DO(L × n)
12.자료구조어려움

정점이 V개이고 인접 행렬로 저장된 그래프에서 너비 우선 탐색의 실행 시간은 얼마입니까?

  1. AO(V²)
  2. BO(E log V)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V)
13.그래프 이론보통

연결 그래프의 정점이 13개이고 간선이 17개이다. 신장 트리가 남도록 제거해야 하는 간선은 몇 개(k)인가?

|V| = 13|E| = 17
k =
14.그래프 이론어려움
13144151195138ABCDEFG

다익스트라 알고리즘으로 가중 그래프에서 A에서 F까지의 최단 경로의 길이 d(F)을(를) 구하시오.

시작: A끝: F
d(F) =
15.데이터베이스와 SQL보통

EXCEPT(Oracle에서는 MINUS)는 무엇을 반환합니까?

  1. A두 번째 쿼리에 나타나지 않는 첫 번째 쿼리의 행
  2. B첫 번째 쿼리에 나타나지 않는 두 번째 쿼리의 행
  3. C중복 없는 두 쿼리의 모든 행
  4. D두 쿼리 모두에 나타나는 행
16.데이터베이스와 SQL어려움

많은 DBMS가 배타적 잠금을 커밋까지 유지하는 엄격한 2단계 잠금을 사용하는 이유는 무엇입니까?

  1. A트랜잭션이 더티 데이터를 안전하게 읽을 수 있게 한다
  2. B교착 상태를 불가능하게 만든다
  3. C아무도 커밋되지 않은 쓰기를 읽을 수 없으므로 연쇄 중단을 막는다
  4. D트랜잭션 로그가 필요 없게 만든다
17.컴퓨터 네트워크보통

TLS는 HTTPS에 어떤 보안 속성을 제공합니까?

  1. A사용자의 익명성
  2. B더 빠른 로딩만
  3. C방문한 사이트의 모든 악성코드와 피싱으로부터의 보호
  4. D기밀성, 무결성, 서버 인증
18.컴퓨터 네트워크어려움

방화벽이 모든 ICMP를 차단합니다. 작은 웹 요청은 동작하지만 일부 경로에서 큰 다운로드가 멈춥니다. 가능성 높은 원인은 무엇입니까?

  1. ATCP는 ICMP 없이 연결을 열 수 없다
  2. BDNS가 이름을 해석하려면 ICMP가 필요하다
  3. CTLS 인증서가 ICMP로 전송된다
  4. D"단편화 필요" 메시지가 차단되어 경로 MTU 탐색이 실패한다
19.IPv4 서브네팅보통
/24 → /2711111111111111111111111111100000네트워크 비트호스트 비트

네트워크 192.168.10.0/24를 크기가 같은 서브넷 5개 이상으로 나누어야 합니다. 가능한 한 적은 비트를 빌리면 각 서브넷에서 사용 가능한 호스트 H는 몇 개일까요?

192.168.10.0/245 subnets
H =
20.IPv4 서브네팅어려움
마지막 옥텟 = 108012816413201618140201네트워크호스트

어떤 호스트의 주소가 10.20.77.108/29입니다. 그 네트워크 주소의 네 번째 옥텟 x는 얼마일까요?

10.20.77.108/29
x =

3용액

1.진법

답: U = 149

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

반전하고 1 더하기

107 = 0110 1011
반전 후: 1001 0100
+1 → 1001 0101

부호 없는 수로 읽기

1001 0101₂ = 256 − 107 = 149

답

U = 149
2.진법

답: R = 250

비트 설정: 각 비트는 2의 거듭제곱(128, 64, …, 1)의 값을 가집니다. 16진수 한 자리는 정확히 네 비트이고, 8비트 2의 보수에서 맨 왼쪽 비트의 값은 −128입니다. 비트 연산은 각 비트 자리를 따로 처리합니다.

비트별로

OR은 적어도 하나의 비트가 1인 곳에서 1입니다.

1101 0010
OR 1011 1010
= 1111 1010

결과의 값

1111 1010₂ = 250

답

R = 250
3.명제논리와 증명

답: N = 7

진리표: 서로 다른 변수가 n개인 식은 참값(1 = 참, 0 = 거짓)의 모든 조합마다 하나씩 2ⁿ개의 행을 가집니다. 안쪽부터 바깥쪽으로 작업하고 모든 부분식에 각각 열을 주세요. ¬a는 값을 뒤집습니다. a ∧ b는 둘 다 1일 때만 1입니다. a ∨ b는 둘 다 0일 때만 0입니다. a → b는 a = 1이고 b = 0일 때만 0입니다. a ↔ b는 양쪽이 같을 때 1입니다.

행별 진리표

p = 1, q = 1, r = 1: p ∨ q = 1, p ∧ (p ∨ q) = 1, ¬r = 0, q ∨ ¬r = 1, ¬(q ∨ ¬r) = 0, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 0, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 1
p = 1, q = 1, r = 0: p ∨ q = 1, p ∧ (p ∨ q) = 1, ¬r = 1, q ∨ ¬r = 1, ¬(q ∨ ¬r) = 0, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 1, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 1
p = 1, q = 0, r = 1: p ∨ q = 1, p ∧ (p ∨ q) = 1, ¬r = 0, q ∨ ¬r = 0, ¬(q ∨ ¬r) = 1, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 1, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 1
p = 1, q = 0, r = 0: p ∨ q = 1, p ∧ (p ∨ q) = 1, ¬r = 1, q ∨ ¬r = 1, ¬(q ∨ ¬r) = 0, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 1, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 1
p = 0, q = 1, r = 1: p ∨ q = 1, p ∧ (p ∨ q) = 0, ¬r = 0, q ∨ ¬r = 1, ¬(q ∨ ¬r) = 0, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 0, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 0
p = 0, q = 1, r = 0: p ∨ q = 1, p ∧ (p ∨ q) = 0, ¬r = 1, q ∨ ¬r = 1, ¬(q ∨ ¬r) = 0, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 1, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 1
p = 0, q = 0, r = 1: p ∨ q = 0, p ∧ (p ∨ q) = 0, ¬r = 0, q ∨ ¬r = 0, ¬(q ∨ ¬r) = 1, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 1, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 1
p = 0, q = 0, r = 0: p ∨ q = 0, p ∧ (p ∨ q) = 0, ¬r = 1, q ∨ ¬r = 1, ¬(q ∨ ¬r) = 0, ¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r = 1, (p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r) = 1

값이 1인 행의 수 세기

(p ∧ (p ∨ q)) ∨ (¬(q ∨ ¬r) ∨ ¬r): 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1
N = 7

답

N = 7
4.명제논리와 증명

답: ¬q

한정자와 논증: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). 부정을 안쪽으로 옮기고, 지나가는 모든 한정자를 바꾸고, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b 같은 명제 논리 법칙으로 안쪽 식을 부정하세요. 모든 전제가 1인 모든 행에서 결론이 1이면 논증이 타당합니다. 전제는 참인데 결론이 거짓인 행이 하나라도 있으면 그것이 반례이며 그 논증은 타당하지 않음을 보여 줍니다.

모든 전제가 참인 행

q = 0, r = 0: q = 0, ¬q ∧ r = 0, ¬q = 1, r = 0

결론

¬q (후건 부정법)

답

¬q
5.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: AB = 10, CD = 10

카르노 맵: 칸은 그레이 코드(00, 01, 11, 10) 순서로 배열되므로, 가장자리를 넘어 이웃한 칸을 포함해 이웃한 칸은 정확히 한 변수만 다릅니다. 모든 1이 덮일 때까지 1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 직사각형으로, 가능한 한 크고 가능한 한 적게 묶으세요. 각 그룹은 그 안에서 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. 2ᵏ칸의 그룹은 변수 k개를 잃습니다. 무정의항(X)은 그룹을 키우는 데 쓸 수 있지만 반드시 덮을 필요는 없습니다. 0들을 묶으면 최소 POS 형태가 나옵니다.

각 1의 이웃

이웃한 1이 있는 1은 두 칸 이상의 그룹에 들어갈 수 있습니다.

m10: m11, m8, m14, m2 → 0
ABCD000111100001111011111

고립된 1

m10 = AB′CD′ → AB = 10, CD = 10

답

AB = 10, CD = 10
6.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 12

플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 fclk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.

플립플롭 6개의 순서

000000 → 100000 → 110000 → 111000 → 111100 → 111110 → 111111 → 011111 → 001111 → 000111 → 000011 → 000001

상태의 수

N = 12

답

N = 12
7.정수론과 모듈러 연산

답: 9−1 mod 11 = 5

역원과 합동식: a는 gcd(a, n) = 1일 때, 그리고 그때에만 n을 법으로 하는 역원을 가집니다. 확장 유클리드 알고리즘은 1 = s·n + t·a로 쓰고, 그러면 a⁻¹ ≡ t (mod n)입니다. gcd(a, n) = 1인 합동식 a·x ≡ b (mod n)의 해는 x ≡ a⁻¹·b입니다. 법이 서로소인 두 합동식 x ≡ r₁ (mod m₁)과 x ≡ r₂ (mod m₂)는 m₁·m₂를 법으로 해가 하나 있습니다(중국인의 나머지 정리). 오일러 φ(n)은 1부터 n까지의 수 중 n과 서로소인 수의 개수입니다: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

확장 유클리드 알고리즘

각 나머지 r은 r ≡ t·9 (mod 11)로 쓸 수 있습니다.

r = 11, t = 0
r = 9, q = 1, t = 1
r = 2, q = 4, t = −1
r = 1, q = 2, t = 5

역행렬

1 ≡ 5·9 (mod 11)
x = 5
검산: 9·5 = 45 = 4·11 + 1

답

9−1 mod 11 = 5
8.정수론과 모듈러 연산

답: c = 477

모듈러 거듭제곱과 RSA: aᵏ mod n은 반복 제곱법으로 계산합니다. k를 이진수로 쓰고, 제곱하고, 단계마다 나머지를 취하고, 비트가 1인 거듭제곱들을 곱하세요. 페르마: a를 나누지 않는 소수 p에 대해 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)이므로 지수를 p − 1을 법으로 줄일 수 있습니다. RSA: 소수 p와 q를 고르고, n = p·q, φ(n) = (p − 1)(q − 1)입니다. 공개 지수 e는 φ(n)과 서로소이고 개인 지수는 d = e⁻¹ mod φ(n)입니다. c = mᵉ mod n으로 암호화하고 m = cᵈ mod n으로 복호화합니다.

반복 제곱

19 = 16 + 2 + 1
1001 ≡ 100 (mod 611)
1002 ≡ 224 (mod 611)
1004 ≡ 74 (mod 611)
1008 ≡ 588 (mod 611)
10016 ≡ 529 (mod 611)
10019 ≡ 100·224·529 ≡ 477 (mod 611)

암호문

c = 477

답

c = 477
9.알고리즘과 복잡도

답: A · O(mn)

이것이 답인 이유

표에는 (m + 1)(n + 1)개의 칸이 있고 각 칸은 이웃 칸으로부터 O(1)에 계산됩니다.

답

A · O(mn)
10.알고리즘과 복잡도

답: D · 정점은 추출될 때 확정되지만, 나중의 음수 간선이 여전히 더 짧은 경로를 줄 수 있기 때문에

이것이 답인 이유

탐욕적 단계는 추출된 거리가 확정되도록 음이 아닌 가중치에 의존합니다. 가중치가 음수일 수 있으면 벨만-포드를 사용합니다.

답

D · 정점은 추출될 때 확정되지만, 나중의 음수 간선이 여전히 더 짧은 경로를 줄 수 있기 때문에
11.자료구조

답: C · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)

이것이 답인 이유

각 문자가 자식 하나를 선택하므로, 트라이에 단어가 얼마나 있든 조회는 L 단계가 걸립니다.

답

C · 저장된 단어 수와 관계없이 O(L)
12.자료구조

답: A · O(V²)

이것이 답인 이유

V개의 각 정점이 V개 항목의 행을 훑으므로 O(V²)입니다. 인접 리스트를 쓰면 BFS는 O(V + E)입니다.

답

A · O(V²)
13.그래프 이론

답: k = 5

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

신장 트리의 간선

13 − 1 = 12

제거할 간선

k = 17 − 12 = 5

답

k = 5
14.그래프 이론

답: d(F) = 37

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

각 줄: 확정된 정점, 그 최종 거리, 거리가 개선되는 이웃.

A (0): C: 13
C (13): B: 27, E: 28, G: 26
G (26)
B (27): D: 31
E (28): F: 37
D (31)
F (37)

최단 경로

A → C → E → F
d(F) = 37

답

d(F) = 37
15.데이터베이스와 SQL

답: A · 두 번째 쿼리에 나타나지 않는 첫 번째 쿼리의 행

이것이 답인 이유

A EXCEPT B는 A에는 있지만 B에는 없는 행을 주므로, 쿼리를 바꾸면 다른 결과가 나옵니다.

답

A · 두 번째 쿼리에 나타나지 않는 첫 번째 쿼리의 행
16.데이터베이스와 SQL

답: C · 아무도 커밋되지 않은 쓰기를 읽을 수 없으므로 연쇄 중단을 막는다

이것이 답인 이유

기본 2PL은 직렬 가능성을 보장하지만, 쓰기 잠금을 일찍 풀면 다른 트랜잭션이 나중에 롤백될 데이터를 읽을 수 있습니다. 엄격한 2PL은 이를 피합니다.

답

C · 아무도 커밋되지 않은 쓰기를 읽을 수 없으므로 연쇄 중단을 막는다
17.컴퓨터 네트워크

답: D · 기밀성, 무결성, 서버 인증

이것이 답인 이유

TLS는 트래픽을 암호화하고, 변조를 탐지하며, 인증서로 서버를 인증합니다(선택적으로 클라이언트도 인증합니다).

답

D · 기밀성, 무결성, 서버 인증
18.컴퓨터 네트워크

답: D · "단편화 필요" 메시지가 차단되어 경로 MTU 탐색이 실패한다

이것이 답인 이유

PMTUD는 더 작은 MTU를 알아내기 위해 ICMP 메시지에 의존합니다. 이 메시지가 버려지면 큰 패킷이 조용히 사라져 "블랙홀" 연결이 생깁니다.

답

D · "단편화 필요" 메시지가 차단되어 경로 MTU 탐색이 실패한다
19.IPv4 서브네팅

답: H = 30

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

빌릴 비트 수

23 = 8 ≥ 5 → b = 3, /27

서브넷당 호스트 수

25 − 2 = 30

답

H = 30
20.IPv4 서브네팅

답: x = 104

IPv4 서브네팅: 주소는 32비트입니다. 접두사 /p는 앞의 몇 비트가 네트워크를 나타내는지를 말하고, 나머지 32 − p비트로 호스트 번호를 매깁니다. 서브넷에는 주소가 2³²⁻ᵖ개 있지만 첫 주소(네트워크 주소)와 마지막 주소(브로드캐스트 주소)는 호스트에 줄 수 없어 호스트 2³²⁻ᵖ − 2개가 들어갑니다. 예외: /31(점대점 링크, RFC 3021)은 주소 2개를 모두 호스트에 쓰고, /32는 단일 주소(단일 호스트 또는 루프백)입니다.

블록 크기

23 = 8

이 호스트의 서브넷

네트워크: ⌊108/8⌋·8 = 104
브로드캐스트: 104 + 8 − 1 = 111
사용 가능한 호스트: 105 … 110

답

x = 104

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