재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €6 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 7%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €6 000g = 2%r = 7%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0006% / 12N = 72

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 첫해 말 €8 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €5 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 7

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)을 만기 수익률이 3%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 3.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 11y₀ = 3%y₁ = 3.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기이다. 이 채권은 €957에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5% (2×)n = 5P = €957

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.6이다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.6r_e = 8%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.6이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.25(으)로 계획한다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 4.5%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.6D/E = 0.25T = 25.8%r_f = 2.5%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €55에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €50 000입니다. 월 €10 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €50 000p = €55v = €45이익 = €10 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €19에 팔리고 변동비는 €15이며, 제품 B는 €45에 팔리고 변동비는 €25이다. 두 제품은 B 2개당 A 5개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €48 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €45, v_B = €25A : B = 5 : 2F = €48 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 120000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.07 − 0.02) = 6 000/0.05 = €120 000.00

답

PV = €120 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 414.3 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.6983

A = 25 000·0.005/(1 − 0.6983) = €414.32

답

A = €414.32

3.NPV와 IRR

답: NPV = −20000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 8 000/(0.11 − 0.01) = 80 000.00

NPV

NPV = 80 000.00 − 100 000 = −€20 000.00

답

NPV = −€20 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 12.13 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/5 500 = 4.545

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 12%: 4.564

i = 13%: 4.423

IRR = 12.13%

답

IRR = 12.13%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = −0.7564 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €60.00, i = 0.03, N = 11

€60.00·(1 − 0.7224)/0.03 + €1 000·0.7224 = €555.16 + €722.42 = €1 277.58

매도 가격

C = €60.00, i = 0.035, N = 10

€60.00·(1 − 0.7089)/0.035 + €1 000·0.7089 = €499.00 + €708.92 = €1 207.92

보유 기간 수익률

HPR = (60 + 1 207.92 − 1 277.58)/1 277.58 = −0.7564%

답

HPR = −0.7564%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.495 %

기간당

C = €22.50, N = 10

수치적으로 풀기

i = 2.748% 반기당

YTM

YTM = 2·2.748% = 5.495%

답

YTM = 5.495%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.919 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·8% + 0.375·3.5%·(1 − 0.3) = 5.919%

답

WACC = 5.919%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 5.701 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.6·(1 + 0.742·0.25) = 0.7113

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.7113·4.5% = 5.701%

답

r_e = 5.701%

9.손익분기 분석

답: Q = 6000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 55 − 45 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (50 000 + 10 000)/10 = 6 000

답

Q = 6 000 개

10.손익분기 분석

답: Q = 5600 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €4, cm_B = €20

가중 공헌이익

(5·4 + 2·20)/7 = €8.57

손익분기 판매량

Q = 48 000/8.571 = 5 600

A: 4 000, B: 1 600

답

Q = 5 600 개

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