재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 11년 동안 매년 말 €8 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 3%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €8 000i = 3%n = 11

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000을(를) 연 3.6%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €225을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €15 000A = €2253.6% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €8 000, €6 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €22 500이고, 마지막 현금흐름인 8년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 500g = 3%n = 8r = 10%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 15년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3%일 때 €881에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 15P = €881YTM = 3%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기이다. 이 채권은 €843에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2% (2×)n = 3P = €843

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.6이다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.6r_e = 10%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €17.00인 주식 5 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 2.5%r_m = 9%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €25에 팔리고 변동비는 개당 €15입니다. 고정비는 월 €40 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €40 000p = €25v = €15이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 12 500개를 개당 €22에 팔며, 단위당 변동비는 €20, 고정비는 €10 000이다. 판매량이 10% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 12 500p = €22v = €20F = €10 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 74021 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7224)/0.03 = 9.253

현재 가치

PV = 8 000·9.253 = €74 020.99

답

PV = €74 020.99

2.화폐의 시간 가치

답: N = 75 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.003

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.003/225 = 0.8

로그로 풀기

N = −ln(0.8)/ln(1.003) = 74.49

정수 횟수로 올림

전액 상환 74회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 75

답

N = 75 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = −3995 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 6 000/1.12 = 5 357.14

CF₂/(1 + 0.12)² = 8 000/1.254 = 6 377.55

CF₃/(1 + 0.12)³ = 6 000/1.405 = 4 270.68

더하기

NPV = €−3 994.62

답

NPV = €−3 994.62

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −68522 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.1))⁸ = 0.591

PV = 22 500/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.591) = 131 477.92

NPV

NPV = 131 477.92 − 200 000 = −€68 522.08

답

NPV = −€68 522.08

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: c = 2.003 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.03)⁻¹⁵ = €641.86

이표

C = (881 − 641.86)/11.94 = €20.03

표면 이자율

c = 20.03/1000 = 2.003%

답

c = 2.003%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.989 %

기간당

C = €10.00, N = 6

수치적으로 풀기

i = 3.994% 반기당

YTM

YTM = 2·3.994% = 7.989%

답

YTM = 7.989%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.198 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·10% + 0.375·7%·(1 − 0.258) = 8.198%

답

WACC = 8.198%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.65 %

시장가치

E = 5 000 000·€17.00 = €85 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.8·6.5% = 14.2%

가중치

V = €124 200 000, E/V = 0.6844, D/V = 0.3156

WACC

WACC = 0.6844·14.2% + 0.3156·4%·(1 − 0.258) = 10.65%

답

WACC = 10.65%

9.손익분기 분석

답: Q = 4600 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 25 − 15 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/10 = 4 600

답

Q = 4 600 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −16.67 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 12 500·2 = €25 000

Π = 25 000 − 10 000 = €15 000

DOL

DOL = 25 000/15 000 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(−10%) = −16.67%

답

%ΔΠ = −16.67%

검산: 새 이익 = 11 250·2 − 10 000 = €12 500.00.

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