재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€1 000을(를) 연 5%의 연속 복리로 투자한다. 7년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €1 000r = 5%t = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€12 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €12 0005.4% / 12N = 60

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 든다. 3년 동안 매년 말 €14 000을(를) 창출하고, 그 후 €4 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €14 000S = €4 000n = 3r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €36 500, €19 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 500CF₂ = 19 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 3년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4%)을 만기 수익률이 7%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 8.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 3y₀ = 7%y₁ = 8.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 095에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 5P = €1 095

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 2인 주식의 요구 수익률은 14.5%이다. 무위험 이자율은 1.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 2r_e = 14.5%r_f = 1.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.25에서 1.2이다. 회사는 부채비율을 1(으)로 올릴 계획이다. 세율은 30%, 무위험 이자율은 2%, 시장 위험 프리미엄은 7%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.2D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €19에 팔리고 변동비는 개당 €4입니다. 고정비는 월 €30 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €30 000p = €19v = €4이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €15에 팔리고 변동비는 €10이며, 제품 B는 €40에 팔리고 변동비는 €25이다. 두 제품은 B 2개당 A 5개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €22 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €40, v_B = €25A : B = 5 : 2F = €22 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1419 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.05·7 = 0.35

e^0.35 = 1.419

미래 가치

FV = 1 000·1.419 = €1 419.07

답

FV = €1 419.07

2.화폐의 시간 가치

답: A = 228.7 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7638

A = 12 000·0.0045/(1 − 0.7638) = €228.66

답

A = €228.66

3.NPV와 IRR

답: NPV = −2179 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

14 000·2.487 = 34 815.93

잔존 가치의 현재 가치

4 000/1.331 = 3 005.26

NPV

NPV = −40 000 + 34 815.93 + 3 005.26 = −€2 178.81

답

NPV = −€2 178.81

4.NPV와 IRR

답: IRR = 8.14 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 1 995.46

NPV(10%) = −1 115.70

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·1 995.46/(1 995.46 − (−1 115.70)) = 8.207%

정확한 값: NPV(8.14%) = 0 → IRR = 8.14%

답

IRR = 8.14%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 4.236 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €40.00, i = 0.07, N = 3

€40.00·(1 − 0.8163)/0.07 + €1 000·0.8163 = €104.97 + €816.30 = €921.27

매도 가격

C = €40.00, i = 0.085, N = 2

€40.00·(1 − 0.8495)/0.085 + €1 000·0.8495 = €70.84 + €849.46 = €920.30

보유 기간 수익률

HPR = (40 + 920.30 − 921.27)/921.27 = 4.236%

답

HPR = 4.236%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 1.04 %

수익률 방정식

€1 095 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(1%) = €1 097.07, P(2%) = €1 047.13

YTM = 1.04%

답

YTM = 1.04%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (14.5% − 1.5%)/2 = 6.5%

시장 수익률

r_m = 1.5% + 6.5% = 8%

답

r_m = 8%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 14.15 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.2/(1 + 0.7·0.25) = 1.021

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.021·(1 + 0.7·1) = 1.736

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.736·7% = 14.15%

답

r_e = 14.15%

9.손익분기 분석

답: Q = 2800 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 19 − 4 = €15

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/15 = 2 800

답

Q = 2 800 개

10.손익분기 분석

답: Q = 2800 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €5, cm_B = €15

가중 공헌이익

(5·5 + 2·15)/7 = €7.86

손익분기 판매량

Q = 22 000/7.857 = 2 800

A: 2 000, B: 800

답

Q = 2 800 개

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