재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 6%, 월 복리로 €1 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €1 0006% / 12n = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 4%이다. 12년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 4%n = 12

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 든다. 5년 동안 매년 말 €8 000을(를) 창출하고, 그 후 €6 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000CF = €8 000S = €6 000n = 5r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €27 500이고, 마지막 현금흐름인 4년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €27 500g = 2%n = 4r = 12%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 12년 후 만기이다. 만기 수익률이 5.5%에서 7.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 12y₁ = 5.5%y₂ = 7.5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 17년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 9%)이 €1 253에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 090에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 9%P = €1 253수의 상환 가격 = €1 090수의 상환까지 3 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €49.50인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 4%r_m = 10%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €53에 팔리고 단위당 변동비는 €45이다. 고정비는 월 €40 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €16 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €53v = €45F = €40 000T = 20%세후 이익 = €16 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €13에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €5 000입니다. 예산 판매량은 1 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €5 000p = €13v = €8예산 = 1 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1520 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·7 = 84

미래 가치

FV = 1 000·(1 + 0.005)⁸⁴ = 1 000·1.52 = €1 520.37

답

FV = €1 520.37

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 46881 €

보통 연금 계수

((1 + 0.04)¹² − 1)/0.04 = 15.03

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·15.03·1.04 = €46 880.51

답

FV = €46 880.51

3.NPV와 IRR

답: NPV = 4052 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

8 000·3.791 = 30 326.29

잔존 가치의 현재 가치

6 000/1.611 = 3 725.53

NPV

NPV = −30 000 + 30 326.29 + 3 725.53 = €4 051.82

답

NPV = €4 051.82

4.NPV와 IRR

답: NPV = −14174 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.12))⁴ = 0.6879

PV = 27 500/(0.12 − 0.02)·(1 − 0.6879) = 85 826.07

NPV

NPV = 85 826.07 − 100 000 = −€14 173.93

답

NPV = −€14 173.93

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −150.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.055, N = 12

€50.00·(1 − 0.526)/0.055 + €1 000·0.526 = €430.93 + €525.98 = €956.91

새 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.075, N = 12

€50.00·(1 − 0.4199)/0.075 + €1 000·0.4199 = €386.76 + €419.85 = €806.62

변화

ΔP = 806.62 − 956.91 = −€150.29

답

ΔP = −€150.29

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 2.973 %

수익률 방정식

1253 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

수치적으로 풀기

y = 2%: €1 286.68

y = 3%: €1 252.08

YTC = 2.973%

답

YTC = 2.973%

만기 수익률은 6.498%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.846 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

WACC

WACC = 0.6154·8% + 0.3846·3%·(1 − 0.2) = 5.846%

답

WACC = 5.846%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 13.67 %

시장가치

E = 4 000 000·€49.50 = €198 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·6% = 14.8%

가중치

V = €219 000 000, E/V = 0.9041, D/V = 0.09589

WACC

WACC = 0.9041·14.8% + 0.09589·4%·(1 − 0.258) = 13.67%

답

WACC = 13.67%

9.손익분기 분석

답: Q = 7500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

16 000/(1 − 0.2) = €20 000

필요 판매량

Q = (40 000 + 20 000)/8 = 7 500

답

Q = 7 500 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 5 000/5 = 1 000

안전한계

MS = (1 500 − 1 000)/1 500·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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