재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 분기 복리로 €20 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0002% / 4n = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€10 000을(를) 연 2.4%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €150을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €10 000A = €1502.4% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €11 000, €8 000, €9 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €24 000이고, 마지막 현금흐름인 4년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €24 000g = 4%n = 4r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 4년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3.5%일 때 €1 165에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 4P = €1 165YTM = 3.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기이다. 이 채권은 €1 136에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6% (2×)n = 8P = €1 136

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €3 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 10%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 10%r_p = 8%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €8 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 6%, 만기까지 9년)로 이루어지며 각각 €1 035에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €8 000 000r_e = 14%채권: 5 000 × €1 035표면이자율 = 6%n = 9T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €38에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €20 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €20 000p = €38v = €30이익 = €20 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €14에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €30 000입니다. 예산 판매량은 6 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €30 000p = €14v = €8예산 = 6 000

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 22997 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·7 = 28

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.005)²⁸ = 20 000·1.15 = €22 997.45

답

FV = €22 997.45

2.화폐의 시간 가치

답: N = 72 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.002

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.002/150 = 0.8667

로그로 풀기

N = −ln(0.8667)/ln(1.002) = 71.62

정수 횟수로 올림

전액 상환 71회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 72

답

N = 72 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 7023 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 15 000/1.07 = 14 018.69

CF₂/(1 + 0.07)² = 11 000/1.145 = 9 607.83

CF₃/(1 + 0.07)³ = 8 000/1.225 = 6 530.38

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 9 000/1.311 = 6 866.06

더하기

NPV = €7 022.96

답

NPV = €7 022.96

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = 4071 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.08))⁴ = 0.8599

PV = 24 000/(0.08 − 0.04)·(1 − 0.8599) = 84 071.42

NPV

NPV = 84 071.42 − 80 000 = €4 071.42

답

NPV = €4 071.42

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: c = 7.992 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.035)⁻⁴ = €871.44

이표

C = (1165 − 871.44)/3.673 = €79.92

표면 이자율

c = 79.92/1000 = 7.992%

답

c = 7.992%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.997 %

기간당

C = €30.00, N = 16

수치적으로 풀기

i = 1.998% 반기당

YTM

YTM = 2·1.998% = 3.997%

답

YTM = 3.997%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.243 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €11 500 000

E/V = 0.6957, P_s/V = 0.04348, D/V = 0.2609

WACC

WACC = 0.6957·10% + 0.04348·8% + 0.2609·4.5%·(1 − 0.2) = 8.243%

답

WACC = 8.243%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.1 %

부채 비용(YTM)

1035 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 5.497%

시장가치

D = 5 000·€1 035 = €5 175 000

V = €13 175 000, E/V = 0.6072, D/V = 0.3928

WACC

WACC = 0.6072·14% + 0.3928·5.497%·(1 − 0.258) = 10.1%

답

WACC = 10.1%

9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 38 − 30 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (20 000 + 20 000)/8 = 5 000

답

Q = 5 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 16.67 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

안전한계

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16.67%

답

MS = 16.67%

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