재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 월 복리로 €3 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €3 0004% / 12n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 연 3%, 월 복리로 4년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €25 0003% / 12N = 48

I = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €19 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €19 000g = 2%r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €26 500이고, 마지막 현금흐름인 9년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €26 500g = 2%n = 9r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 3.5%n = 9

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 10년 후 만기이며 €810에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 10P = €810

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.25인 주식의 요구 수익률은 12.13%이다. 무위험 이자율은 4%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.25r_e = 12.13%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.4이다. 회사는 부채비율을 0.75(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 1%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.2D/E₂ = 0.75T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €60에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €75 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €75 000p = €60v = €45이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €27에 팔리고 변동비는 개당 €25, 고정비는 연 €10 000입니다. 예산 판매량은 7 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €10 000p = €27v = €25예산 = 7 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 3520 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/12 = 0.003333

N = m·n = 12·4 = 48

미래 가치

FV = 3 000·(1 + 0.003333)⁴⁸ = 3 000·1.173 = €3 519.60

답

FV = €3 519.60

2.화폐의 시간 가치

답: I = 1561 €

월 상환액

i = 0.0025, N = 48

A = 25 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻⁴⁸) = €553.36

총 이자

I = N·A − P = 48·553.4 − 25 000 = €1 561.19

답

I = €1 561.19

3.NPV와 IRR

답: NPV = 37500 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 19 000/(0.1 − 0.02) = 237 500.00

NPV

NPV = 237 500.00 − 200 000 = €37 500.00

답

NPV = €37 500.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −22381 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.08))⁹ = 0.5978

PV = 26 500/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.5978) = 177 618.98

NPV

NPV = 177 618.98 − 200 000 = −€22 381.02

답

NPV = −€22 381.02

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1345 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0175, N = 18

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.7318)/0.0175 = €613.07

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7318 = €731.78

가격

P = €1 344.85

답

P = €1 344.85

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.524 %

수익률 방정식

€810 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(5%) = €845.57, P(6%) = €779.20

YTM = 5.524%

답

YTM = 5.524%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 10.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (12.13% − 4%)/1.25 = 6.504%

시장 수익률

r_m = 4% + 6.504% = 10.5%

답

r_m = 10.5%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 13.36 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.4/(1 + 0.75·0.2) = 1.217

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.217·(1 + 0.75·0.75) = 1.902

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.902·6.5% = 13.36%

답

r_e = 13.36%

9.손익분기 분석

답: Q = 5400 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 60 − 45 = €15

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (75 000 + 6 000)/15 = 5 400

답

Q = 5 400 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 10 000/2 = 5 000

안전한계

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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