재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 16%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 16%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

17년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5004.2% / 12N = 204

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €500 000이(가) 든다. 첫해 말 €33 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €500 000CF₁ = €33 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€50 000의 투자가 3년 동안 매년 말 €20 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €20 500n = 3

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 5년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5%일 때 €957에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 5P = €957YTM = 5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 6%(연 복리), 매콜리 듀레이션 9.9년으로 €950에 거래된다. 수익률이 25bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €950y = 6%D = 9.9Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €10 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 13%, 우선주 비용은 7.5%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

E = €10 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 13%r_p = 7.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €46.50인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 3%r_m = 10%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €25에 팔리고 변동비는 개당 €15입니다. 고정비는 월 €15 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €15 000p = €25v = €15이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 2 500개를 개당 €23에 팔며, 단위당 변동비는 €20, 고정비는 월 €6 000이다. 변동비가 단위당 €1 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 2 500p = €23v = €20 → €21F = €6 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 16.99 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.16/4 = 0.04

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.04)⁴ − 1 = 1.17 − 1 = 16.99%

답

EAR = 16.99%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 148514 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·17 = 204

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.04 − 1)/0.0035 = €148 514.20

답

FV = €148 514.20

직접 넣은 돈은 €102 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 50000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 33 000/(0.1 − 0.04) = 550 000.00

NPV

NPV = 550 000.00 − 500 000 = €50 000.00

답

NPV = €50 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 11.11 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 50 000/20 500 = 2.439

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 11%: 2.444

i = 12%: 2.402

IRR = 11.11%

답

IRR = 11.11%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 4.007 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.05)⁻⁵ = €783.53

이표

C = (957 − 783.53)/4.329 = €40.07

표면 이자율

c = 40.07/1000 = 4.007%

답

c = 4.007%

6.채권 가격과 수익률

답: P = 927.8 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 9.9/1.06 = 9.34

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −9.34·(0.0025) = −2.335%

P ≈ 950·(1 − 0.02335) = €927.82

답

P = €927.82

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.96 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 10 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €13 500 000

E/V = 0.7407, P_s/V = 0.1111, D/V = 0.1481

WACC

WACC = 0.7407·13% + 0.1111·7.5% + 0.1481·4.5%·(1 − 0.258) = 10.96%

답

WACC = 10.96%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.665 %

시장가치

E = 2 500 000·€46.50 = €116 250 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.9·7% = 9.3%

가중치

V = €135 850 000, E/V = 0.8557, D/V = 0.1443

WACC

WACC = 0.8557·9.3% + 0.1443·7%·(1 − 0.3) = 8.665%

답

WACC = 8.665%

9.손익분기 분석

답: Q = 2700 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 25 − 15 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (15 000 + 12 000)/10 = 2 700

답

Q = 2 700 개

10.손익분기 분석

답: Q = 3750 개

현재 이익

Π = 2 500·(23 − 20) − 6 000 = €1 500

새 단위당 공헌이익

23 − 21 = €2

같은 이익을 위한 판매량

Q = (6 000 + 1 500)/2 = 3 750

답

Q = 3 750 개

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