재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€1 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 9년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €1 000r = 6%t = 9

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000을(를) 연 5.4%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €375을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €25 000A = €3755.4% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €15 000, €22 000, €14 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 22 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €24 000, €22 000, €15 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 22 000CF₃ = 15 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 8%n = 6

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 5년 후 만기이며 €900에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 5P = €900

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €10.50인 주식 2 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 3%r_m = 7%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €19에 팔리고 변동비는 개당 €15입니다. 고정비는 월 €10 000입니다. 월 €10 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €10 000p = €19v = €15이익 = €10 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 5 000개를 개당 €51에 팔며, 단위당 변동비는 €45, 고정비는 월 €24 000이다. 변동비가 단위당 €2 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 5 000p = €51v = €45 → €47F = €24 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1716 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·9 = 0.54

e^0.54 = 1.716

미래 가치

FV = 1 000·1.716 = €1 716.01

답

FV = €1 716.01

2.화폐의 시간 가치

답: N = 80 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0.0045/375 = 0.7

로그로 풀기

N = −ln(0.7)/ln(1.004) = 79.44

정수 횟수로 올림

전액 상환 79회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 80

답

N = 80 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 12461 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 14 000/1.05 = 13 333.33

CF₂/(1 + 0.05)² = 15 000/1.103 = 13 605.44

CF₃/(1 + 0.05)³ = 22 000/1.158 = 19 004.43

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 14 000/1.216 = 11 517.83

더하기

NPV = €12 461.04

답

NPV = €12 461.04

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 26.74 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 960.00

NPV(30%) = −1 693.22

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·960.00/(960.00 − (−1 693.22)) = 26.81%

정확한 값: NPV(26.74%) = 0 → IRR = 26.74%

답

IRR = 26.74%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 765.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.04, N = 12

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.6246)/0.04 = €140.78

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6246 = €624.60

가격

P = €765.37

답

P = €765.37

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.54 %

수익률 방정식

€900 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(8%) = €920.15, P(9%) = €883.31

YTM = 8.54%

답

YTM = 8.54%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.208 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·11% + 0.3333·3.5%·(1 − 0.25) = 8.208%

답

WACC = 8.208%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 3.865 %

시장가치

E = 2 000 000·€10.50 = €21 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.9·4% = 6.6%

가중치

V = €59 400 000, E/V = 0.3535, D/V = 0.6465

WACC

WACC = 0.3535·6.6% + 0.6465·3%·(1 − 0.21) = 3.865%

답

WACC = 3.865%

9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 19 − 15 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/4 = 5 000

답

Q = 5 000 개

10.손익분기 분석

답: Q = 7500 개

현재 이익

Π = 5 000·(51 − 45) − 24 000 = €6 000

새 단위당 공헌이익

51 − 47 = €4

같은 이익을 위한 판매량

Q = (24 000 + 6 000)/4 = 7 500

답

Q = 7 500 개

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