재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 월 복리로 €1 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €1 0002% / 12n = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

16년 동안 매달 말에 €50을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €505.4% / 12N = 192

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €16 000, €21 000, €31 000, €37 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 21 000CF₃ = 31 000CF₄ = 37 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €50 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €6 000이고, 마지막 현금흐름인 10년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 000g = 2%n = 10r = 12%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 7년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 6%일 때 €944에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 7P = €944YTM = 6%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 5.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 5YTM = 5.5%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €26.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €40에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €16 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €16 000p = €40v = €20이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 2 250개를 개당 €40에 팔며, 단위당 변동비는 €30, 고정비는 월 €15 000이다. 변동비가 단위당 €5 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 2 250p = €40v = €30 → €35F = €15 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1150 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·7 = 84

미래 가치

FV = 1 000·(1 + 0.001667)⁸⁴ = 1 000·1.15 = €1 150.14

답

FV = €1 150.14

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 15200 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·16 = 192

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2.368 − 1)/0.0045 = €15 200.42

답

FV = €15 200.42

직접 넣은 돈은 €9 600이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −3670 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 16 000/1.15 = 13 913.04

CF₂/(1 + 0.15)² = 21 000/1.322 = 15 879.02

CF₃/(1 + 0.15)³ = 31 000/1.521 = 20 383.00

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 37 000/1.749 = 21 154.87

더하기

NPV = €−3 670.07

답

NPV = €−3 670.07

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −13549 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.12))¹⁰ = 0.3925

PV = 6 000/(0.12 − 0.02)·(1 − 0.3925) = 36 450.99

NPV

NPV = 36 450.99 − 50 000 = −€13 549.01

답

NPV = −€13 549.01

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: c = 4.997 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.06)⁻⁷ = €665.06

이표

C = (944 − 665.06)/5.582 = €49.97

표면 이자율

c = 49.97/1000 = 4.997%

답

c = 4.997%

6.채권 가격과 수익률

답: D = 4.577 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 45/1.055 = 42.65, t·PV = 42.65

t = 2: 45/1.113 = 40.43, t·PV = 80.86

t = 3: 45/1.174 = 38.32, t·PV = 114.97

t = 4: 45/1.239 = 36.32, t·PV = 145.30

t = 5: 1045/1.307 = 799.57, t·PV = 3 997.83

듀레이션

P = 957.30

D = 4 381.61/957.30 = 4.577

답

D = 4.577 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.3 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·5%·(1 − 0.3) = 10.3%

답

WACC = 10.3%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.937 %

시장가치

E = 1 000 000·€26.00 = €26 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.1·5% = 6.5%

가중치

V = €31 250 000, E/V = 0.832, D/V = 0.168

WACC

WACC = 0.832·6.5% + 0.168·4.5%·(1 − 0.3) = 5.937%

답

WACC = 5.937%

9.손익분기 분석

답: Q = 1400 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 40 − 20 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (16 000 + 12 000)/20 = 1 400

답

Q = 1 400 개

10.손익분기 분석

답: Q = 4500 개

현재 이익

Π = 2 250·(40 − 30) − 15 000 = €7 500

새 단위당 공헌이익

40 − 35 = €5

같은 이익을 위한 판매량

Q = (15 000 + 7 500)/5 = 4 500

답

Q = 4 500 개

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